近代科學的發展總是遵循這樣的規律：觀測（得到數據），在觀測的基礎上發現規律，稱為定律，然後發明理論與相應的數學，證明這些定律是成立的（定理）。近代天文學的開山之作，克卜勒三大定律是一個最為光輝的例子。
1599年，丹麥天文學家第谷·布拉赫（Tycho Brahe，1546－1601）在丹麥與瑞典間的汶島開始建立「觀天堡」，第一個用望遠鏡系統觀測天文，直到1599年，第谷在這裡工作20多年，得了一系列重要成果，1600年第谷與德國天文學家約翰尼斯·克卜勒（Johannes Kepler，1571―1630）相遇，邀請他作為自己的助手，次年去世。可是第谷的大量極為精確的天文觀測資料，為克卜勒的工作創造了條件，他所編著經克卜勒完成，於1627年出版的《魯道夫天文表》（Rudolphine Tables）成為當時最精確的天文表。
可是當時不論是地心說還是日心說，都認為行星作勻速圓周運動。但克卜勒發現，對火星的軌道來說，任何的方法都不能推算出同第谷的觀測相吻合的結果。1609年他發現橢圓軌道完全適合要求，於是得出了「克卜勒第一定律」：火星沿橢圓軌道繞太陽運行，太陽處於兩焦點之一的位置。發現第一定律，就是說行星沿橢圓軌道運動。這實在是不可思議的事情。橢圓這種幾何圖形，在古希臘的偉大數學家阿波羅尼(Appollonius, 269-190B.C)的《圓錐曲線論》中完全是按照數學家的遊戲規則，用平面去截圓錐體得到的一種幾何圖形（另外兩種是拋物線和雙曲線），做夢也想不到天體繞太陽的軌跡是一個橢圓。在所有人類的純粹思維中，數學大概是最為科學的思維，而今也是最為有用的思維，不得不令人拍案驚奇。因為數學家的規則是如此簡單，結論僅僅靠邏輯的幾條明顯的規則得出，最後竟然描述了大自然的物理世界。科學的巨大魅力從此引無數英雄竟折腰。自然的，我們不得不感慨的是，如果克卜勒不幸生在中國，他就最多做一個他職業生涯的另一個角色：佔星師，不大可能與天文學家有關，因為中國的古代數學中從來沒有研究過橢圓。事實上在克卜勒之前的所有天文學家，包括創立日心說的偉人哥白尼和伽利略都堅持古希臘亞里斯多德和畢達哥拉斯的天體是完美物體的信念，而圓大約是最完美的幾何形狀，克卜勒不是神仙，他一開始也是堅持行星軌道是圓或者圓的複合體。可是無論如何，結論總和第谷的觀測不合，才轉而考慮橢圓。在中國的古代數學中，研究的幾何圖形主要是三角形和圓，因為與丈量土地和製造車輪有關，一個實用主義民族在數學的研究中表露無遺。可是心裡一直想應用，反而應用不了多少，唯物主義的辯證法就是這樣的殘酷無情。
克卜勒很快又發現火星運行速度是不勻的，當它離太陽較近時運動得較快（近日點），離太陽遠時運動得較慢（遠日點），但從任何一點開始，向徑（太陽中心到行星中心的連線）在相等的時間所掃過的面積相等。這就是克卜勒第二定律（面積定律）。克卜勒最後發現了行星運動的第三定律（諧和定律）：行星繞太陽公轉運動的周期的平方與它們橢圓軌道的長軸（近日點與遠日點的平均距離）的立方成正比。
我們把克卜勒三定律總結如下：
1. 行星沿橢圓軌道繞太陽運行，太陽處於兩焦點之一的位置；
2. 行星在相等的時間所掃過的面積相等；
3. 行星繞太陽公轉運動的周期的平方與它們橢圓軌道的長軸的立方成正比。
這些偉大的定律已經預示著萬有引力的到來。現在我們回到數學：橢圓的極坐標表示，這又離不開數學家的先驅工作，近代科學之所以發展，一個重要的原因是需要的時候，數學家已經準備好了。法國哲學家，數學家笛卡爾(Rene Descartes,1596-1650)在《幾何學》中發明坐標幾何，把幾何圖形代數化。代數可以運算，算出的結果再回到幾何。例外當然也是有的，物理學家，應用數學家在沒有現成數學的情況下只好自己發展數學，微積分對於牛頓就是一個著名的例子。如圖一所示，
橢圓方程為動點到焦點的距離和為常數。數學上引入橢圓還有一個辦法，就是給定三角形的底邊和周長，問什麼樣的三角形的面積最大？顯然的，底邊外的頂點的所有可能的集合就是一個橢圓，且等腰三角形的面積最大。
其中e 稱為離心率，p 為參數。當e = 0 時候，就變成圓；e = 1 就是拋物線，e > 1 就得到雙曲線。拋物線是令人信服的另一個幾何圖形。例如物體僅僅在重力的作用下，運動的軌跡為
其中g 是重力加速度常數。求解得
就是一個拋物線。與其說大自然神奇，不如說數學家神奇：阿波羅尼研究拋物線的時候並沒有物理目標做指導，況且那是一個吃飯問題都不好解決的年代啊。
如果牛頓的第二定律正確，引力就與距離的平方成反比，這正是萬有引力定律。克卜勒定律功莫大焉！
最後，我們重複近代科學的偉大發現旅程：觀測，得出規律（定律），數學證明，定律變定理。中國古代的大學問家們總想一下子解決「道」（孔子謂：朝聞道，夕死可矣，可是如何聞「道」呢？）而視了解「道」的「術」為奇淫異巧，遂經常陷入主觀唯心主義，宗教如佛教，醫學如中醫，目標不可謂不大，但從總體到總體，不免南轅而北轍，教訓可謂深刻。
——本文完--
編者
無聊的報銷、填表浪費了我們大量的時間，因此沒有及時更新，望廣大讀者見諒！研究人員的大好青春被不盡人情甚至是可惡的財務制度浪費，實在令人心痛。制定那些愚蠢規章制度的人，明顯違背習總書記在院士大會上的講話精神，卻道貌岸然。服務人員變成了高高在上大老爺。。。。。。。。
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