德國科學家約翰·尼斯·克卜勒1596年出版《宇宙的神秘》一書受到天文學家第谷的賞識，應邀到布拉格附近的天文臺做研究工作。1600年，到布拉格成為第谷的助手。次年第谷去世，克卜勒成為第谷事業的繼承人。第谷去世後克卜勒用很長時間對第谷遺留下來的觀測資料進行分析，他在分析火星的公轉時發現，無論按哥白尼的方法還是按託勒密或第谷的方法，算出的軌道都不能同第谷的觀測資料相吻合，他堅信觀測的結果，於是他想到火星可能不是作當時人們認為的勻速圓周運動，他改用各種不同的幾何曲線來表示火星的運動軌跡，終於發現了「火星沿橢圓軌道繞太陽運行。1609年，克卜勒發表了前兩條定律，即第一和第二定律，在1619年出版的《宇宙和諧論》發表該了克卜勒第三定律。這三條定律分別是：
克卜勒第一定律，也稱橢圓定律、軌道定律、行星定律。每一行星沿各自的橢圓軌道環繞太陽，而太陽則處在橢圓的一個焦點上。在此定律以前，人們認為天體的運行軌道是：「完美的圓形」.
克卜勒第二定律：在相等時間內，太陽和運動中的行星的連線（向量半徑）所掃過的面積都是相等的。 這一定律實際揭示了行星繞太陽公轉的角動量守恆。
在這個時間點，微積分學說還沒有完全建立，極限理論也是處於萌芽狀態。科學家們採用近似等於得方法來計算橢圓曲線的面積，比如克卜勒第二定律的推導（具體可查百度百科）
克卜勒第三定律：是指繞以太陽為焦點的橢圓軌道運行的所有行星，其橢圓軌道半長軸的立方與周期的平方之比是一個常量。這裡，a是行星公轉軌道半長軸，T是行星公轉周期，K是常數，其大小隻與中心天體的質量有關。
這個定律是克卜勒從第谷的觀測數據統計中得到的，克卜勒整理數據發現，上圖下方的坐標中各點大致連成一條直線，因此他認為行星的運行周期和 成正比（其中為軌道半徑），並計算出該直線的斜率為，即。
牛頓創立了微積分以後，用微積分來證明了這個定律：
利用微元，矢徑R在很小的Δt時間內，掃過面積為ΔS，矢徑R與橢圓該點的切線方向夾角為α，橢圓的弧長為ΔR。在Δt趨於0時（或者說無窮小時），掃過面積可以看作為三角形，
面積速度為
設各行星繞太陽運行周期為T，橢圓半長軸為a、半短軸為b、太陽到橢圓中心的距離為c,則行星繞太陽運動的周期
選近日點A和遠日點B來研究，由ΔS相等可得
從近日點運動到遠日點的過程中，根據機械能守恆定律得：[6]
由幾何關係得： ， , ,所以
整理得
通過第三定律，牛頓發現在橢圓軌道上的「向心力」和在園形軌道上的向心力是同樣服從距離的平方成反比的，他把天體的向心力改造成為了萬有引力，牛頓在《自然哲學的數學原理》第三卷中寫道：「最後，如果由實驗和天文學觀測，普遍顯示出地球周圍的一切天體被地球重力所吸引，並且其重力與它們各自含有的物質之量成比例，則月球同樣按照物質之量被地球重力所吸引。另一方面，它顯示出，我們的海洋被月球重力所吸引；並且一切行星相互被重力所吸引，彗星同樣被太陽的重力所吸引。由於這個規則，我們必須普遍承認，一切物體，不論是什麼，都被賦與了相互的引力（gravitation）的原理。因為根據這個表象所得出的一切物體的萬有引力（universal gravitation）的論證……」
將克卜勒第三定律的T值代入，a用r代入，得到萬有引力的標準表達式：
這個歷史，學微積分時老師有講過嗎?應該100%沒有老師會去講吧！