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集合由指定範圍內滿足給定條件的所有對象的聚集
對象為集合的元素
一般大寫英文字母表示集合，小寫英文字母表示元素
基數，指集合元素的個數
ZFC公理化集合論ZF1外延公理
ZF2空集合存在公理
ZF3無序對公理
ZF4併集公理
ZF5冪集公理
ZF6無窮公理
ZF7分離公理模式
ZF8替換公理模式
ZF9正則公理
AC選擇公理
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屬於如果一個元素是一個集合中的元素，那麼該元素屬於該集合
表示集合的方法枚舉法
敘述法
文氏圖
簡單概念空集-不含有任何元素的集合-絕對唯一
全集-在某一範圍內所有對象的集合-相對唯一
子集/真子集-即某集合包含某集合，真子集即真包含關係-除去等價關係
**不帶下線的是真包含
冪集-所有不同子集的集合-也稱集族
併集/交集-並加交合
補集-取反
差集-做差
對稱差集-兩集合各獨有的元素的集合
元素特性無序
不同
證明集合相等現證明一個集合屬於另一個集合
再證明另一個集合屬於這一個集合
集合運算律冪等律A ∪ A = A, A ∩ A = A
交換律A ∪ B = B ∪ A, A ∩ B = B ∩ A
結合律A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C,A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C
同一律A ∪ ∅ = A, A ∩ U = A
零律A ∪ U = U, A ∩ ∅ = ∅
分配律A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C), A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
吸收律A ∪ (A ∩ B) = A, A ∩ (A ∪ B) = A
矛盾/排中律
雙重否定律
德摩根律
皮亞諾公理-基於序數0是自然數;
每個自然數n都有一個後繼s(n)，也是自然數;
兩個自然數相等若且唯若他們有相同的後繼，即m=n若且唯若s(m)=s(n);
沒有任何自然數的後繼是0;
歸納公理。若t是關於自然數的一個預測，如果t(0)為真，且當t(n)為真t(s(n))也為真，可以得到t(n)對任意自然數n成立
馮諾伊曼自然數定義-基於基數空集屬於自然數
如果n屬於自然數，則n和含有n的集合屬於自然數
等勢兩個集合能夠存在一種一一對應的關係、
等價必等勢
與自然數集合等勢的集合為可數集合，其基數為阿列夫零
不可數集合開區間(0, 1)為不可數集合，與之等勢的集合也為不可數集合
基數為阿列夫
[外延公理] 一個集合完全由它的元素所決定。如果兩個集合含有相同的元素，則它們是相等的。
[空集合存在公理] 存在空集（部分公理化不加入）。
[併集公理] 一個集合中的元素的併集有且僅有一個。*注意：集合A={a}和集合B={b}，它們的對是{{a},{b}}，這個對的併集是{a,b}。
[冪集公理] 任意集合有且僅有一個冪集。冪集是給定集合所有子集的集合。
[無窮公理] 存在元素無窮多的集合
[分離公理模式] 對任意集合x和任意對x的元素有定義的邏輯謂詞P(z)，存在集合y，使z∈y若且唯若z∈x而且P(z)為真，即集合的弱化內涵公理，每個邏輯謂詞要對應集合
[替換公理模式] 對任意集合x和任意對x的元素有定義的邏輯公式F(z)，存在集合y，使w∈y若且唯若存在z∈x而且F(z)=w
[無序對公理] 也稱配對公理，任意兩個給定集合一定存在無序對。
[正則公理] 也稱基礎公理，對任意非空集合x，至少有一 y∈x使x∩y為空集。
[選擇公理] 設C為一個由非空集合所組成的集合。那麼，我們可以從每一個在C中的集合中，都選擇一個元素和其所在的集合配成有序對來組成一個新的集合。可以理解為，給定一些盒子（可以是無限個），每個盒子中都含有至少一個小球，那麼可以作出這樣一種選擇，使得可從每個盒子中恰好選出一個小球。