總有人問，1+1=2，我們說規定的吧，他們不滿意，我們說不知道吧，肯定會有人說，就這還大學生呢！理工科目測有不少人被問過此類問題，前些天在知乎上看到了關於這個東東的嚴格證明，故搬運過來，以饗大家，多少可以「防身」，當然，也可以裝X用：
首先，讓我們來看一下皮亞諾公理，畢竟數學都是建立在公理之上的，
①1 屬於自然數
② 每個自然數的後續數也是自然數
③ 任何不是1的自然數的前一個數也是自然數
④如果x, y的後續數相同， 那麼x = y.
⑤ 任意數以及任意數的後續數都屬於自然數集。
然後我們來定義一下加法：
有兩個自然數 a, b ，如果 b = 1, 按照公理 ②,定義 a + b = a' , 就是說如果一個自然數加上 1， 就是這個自然數的下一個數，這個是由公理①, ② （每個自然數的下一個數也是自然數）決定的。
如果 b 不是1， 令 c 是 b 的前一個數 (公理 ③)，那麼 a + b = ( a +c )', 就是說， a + b 等於 a + b 的前一個數的後續一個數， 好理解吧 ^^.
然後我們來看看 2 是什麼。
2 被定義為 1 的一個後續數， 所以 2 ＝ 1『。
既然加法裡面已經定義了 a + b = a'
令 a = 1, b = 1, 那是不是 1 + 1 = 1'， 於是 1 + 1 = 2。
是不是好機智。
用人話說就是：
對於自然數加法， 我們定義任何一個自然數加上1就是它的後續數，2 是 1的後續數於是 1 + 1 = 2。
要是有人問，為什麼加法要這麼定義？好流氓的皮亞諾公理啊！其實，
所有的數學證明最終都是以公理 (Axiom) 為起點的 。 任何一個數學體系都是以一組公理為起點的，公理本身無法被證明， 因為它們就是起點。要真換一換也不是不行，只要推出來的東東互相不矛盾就行，非歐幾何不就這麼來的。
要是還不服，那據說還有個在集合論上證明的：
打星號的就是要準備的定理，不長，也就300來頁，有興趣的同學自行去圖書館查閱吧，真有問你1+1=2證明的，並且對建立在集合論上的證明表現出強烈興趣的，我真心建議他去搞數學去