數學界著名的哥德巴赫猜想難道就是要證明1+1=2?

2020-11-28 五分鐘學數學

這幾天一直有朋友在評論區或者私信我說講一講哥德巴赫猜想，那麼我們今天就來說一說哥德巴赫猜想。

首先我們在這裡強調一下，哥德巴赫猜想不是證明1+1=2，不是1+1=2，不是1+1=2，重要的事情說三遍！以後出去千萬別說哥德巴赫猜想就是證明1+1=2，這實在太雷人了！1+1=2其實是定義，2就定義為1與1的和。

哥德巴赫猜想說起來其實很簡單，就是證明任意一個大於2的偶數，都可以拆成兩個素數的和簡稱1+1。這裡的1+1是一個素數加另一個素數的意思。素數就是指那些只能被自己和1整除的整數，比方說5，7，11，13都是素數。

哥德巴赫猜想是由一個叫哥德巴赫的18世紀的中學老師發現的，他當時給歐拉寫信提出了這個猜想，幾百年過去了，一直都沒有被證明。但是驗證下來都是正確的。我們簡單試試看，6=3+3，8=3+5，10=3+7，16=5+11，100=3+97.現在的哥德巴赫猜想已經被驗證到了非常大的數字，應該是10的18次方數量級都是正確的。但是怎麼證明？不知道！

關於哥德巴赫猜想，目前來說最前沿的結論應該是我國數學家陳景潤給出的。陳景潤證明了不是1+2=3，那什麼是1+2呢？就是陳景潤證明了任何一個大偶數可以寫成一個素數加上兩個素數的乘積，比方100=5+95，95=5×19，5和19都是素數。1+2是簡稱，1個素數加上2個素數的乘積。陳景潤用的辦法是對古希臘就有的古老辦法由埃拉託色尼發明的篩法進行的改進。埃拉託色尼是歷史上第一個通過太陽和建築陰影求出地球周長的人。

篩法說起來也不難，就是把所有素數篩選出來的辦法，比方從2開始，先用2除所有大於2的正整數，把那些能被2整除的數全部刪掉，那麼所有偶數就都沒有了。3是沒有被刪掉的，接下來用3再去除所有沒有被刪掉的數，能被3整除的數也被刪掉了，那麼9就沒有了，15也沒有了。再繼續，下個沒有被刪掉的數就是5，再用5區除，那麼5就沒有了，25也沒有了，以此類推。

那麼哥德巴赫猜想能被證明嗎？下篇文章我們就會說哥德巴赫猜想雖然是對的，但是有可能永遠也不能被證明。

當數學家在為數學王冠上的明珠努力的時候，哥德爾在邊上默默地看著你，他得意地笑了！

哥德爾

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    介紹之前，小編要事先說明，哥德巴赫猜想不是要證明1+1=2，大夥平時討論這個問題時千萬不要瞎說哥德巴赫猜想是證明1+1=2。這樣說真的是太無知太雷人了，現在就連一些中小學的數學老師都會有這種錯誤認知，這真的是誤人子弟。
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    任何一個大於2的偶數都可以表示成兩個質數之和的形式，這就是哥德巴赫猜想的歐拉表述。這一猜想至今沒有被證明，也沒有被證偽。人們難以找出質數的確切分布規律，這可能是哥德巴赫猜想難以證明或證偽的原因。這種方法也被用到了證明哥德巴赫猜想上，證明思路大體是這樣的，a個質數的乘積加上b個質數的乘積如果被證明可以表示出所有的大偶數，這樣就證明了a+b。把a和b逐漸減小，一直減小到1，就證明了任意的大偶數都可以表示成一個質數加上一個質數的形式，簡稱1+1。中國人對哥德巴赫猜想有著特殊的情結。
  • 國士無雙 | 「1+2」——陳景潤與哥德巴赫猜想
    1965年稱自己已經證明（1+2），由師兄王元審查後於1966年6月在科學通報上發表。1966年發表《表達偶數為一個素數及一個不超過兩個素數的乘積之和》（簡稱「1+2」），成為哥德巴赫猜想研究上的裡程碑。
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    數學家陳景潤證明出來了1+2=3，為什麼1+1=2證明不出來？ 對於數學這門學科，我們從小就開始學習了，而且數學是一門很實用的學科，和我們的生活息息相關，有句話叫學好數理化，走遍天下都不怕。連幼兒園小朋友都知道1+2=3，但是大家有沒有想過,1+2為什麼會等於3，又該怎麼證明？
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    今天跟大家一起分享一下1+1和哥德巴赫猜想的故事。我們大家都應該聽說過，我國著名的數學家陳景潤證明了1+2的問題，但是1+1卻沒人能證明出來。小時候聽說這個故事的時候一直腦子裡有一個疑問。「1+2」和「1+1」那麼簡單的事情，還需要證明嗎，而且還證明不出來？相信很多人都有同樣的疑問吧。後來聽說陳老當年證明的「1+2」和哥德巴赫猜想有關係。
  • 教師節特輯:陳景潤與他的哥德巴赫猜想「1+2」
    哥德巴赫猜想是世界近代三大數學難題之一。它是由德國著名數學家克裡斯蒂安·哥德巴赫（Goldbach C）在1742年提出的，即任一大於2的整數都可寫成三個質數之和。而當今數學界約定1既不是質數也不是合數，所以最初的猜想就變成了以下這樣的陳述：任一大於5的整數都可寫成兩個質數之和。
  • 著名的哥德巴赫猜想,到底在猜什麼?
    後者那篇著名的報告文學，讓很多人知道了有位中國數學家，用了幾大麻袋演算紙，將哥德巴赫猜想的證明往前推進了一步。但陳景潤究竟在這個領域取得了多大的進展呢？讓我們從哥德巴赫猜想本身說起。他首先將解析數論中的篩法用於哥德巴赫猜想的研究。潘承洞，中科院院士，以哥德巴赫猜想的研究聞名。他首先確定命題"1+x"中x的具體數值，並證明命題"1+5"和"1+4"成立。潘承彪，中科院院士，著名數論學家，潘承洞胞弟，亦是數論學家張益唐在北京大學時的研究生導師。
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    給定一個數值X，比如說1億。那麼我們證明1到1億有多少個數是質數。這個問題就是黎曼所要解決的問題。黎曼的公式可以告訴小於X這個範圍內有多少個質數。那麼通過歸納法就可以找到質數了。如果黎曼猜想正確的話上面函數正確，我們就可以知道給定X值小於它的質數有多少個。黎曼猜想證明有什麼意義今年英國著名的數學家Atiyah爵士解決黎曼猜想的證明。這個困擾了人類150年的難題。
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    無論是「1+2=3」，還是「1+1=2」，都是數學公理，始終都是成立的，這都是建立在皮亞諾公理之上，證明這樣的恆等式沒有意義。數學家真正要證明的是哥德巴赫猜想，這一直是當今數學界所未解決的一大難題，大數學家大衛·希爾伯特曾將其列為23大數學難題之一。
  • 陳景潤證明了哥德巴赫猜想中的「1+2」,難度究竟有多大?
    但是哥德巴赫自己無法證明它，於是就寫信請教赫赫有名的大數學家歐拉幫忙證明，但是一直到死，歐拉也無法證明。因為我們現在排除了1作為素數， 所以我們今日常見的猜想陳述為歐拉的版本，即任一大於2的偶數都可寫成兩個素數之和。
  • 陳景潤證明的是什麼?1+2為什麼等於3?
    和1+2有什麼關係？為什麼都叫1+2？哥德巴赫猜想是哥德巴赫在1742年提出的猜想，就是任一大於2的整數都可寫成三個質數之和，因現今數學界已經不使用「1也是素數」這個約定，原初猜想的現代陳述為：任一大於5的整數都可寫成三個質數之和。
  • 一篇圖文帶你讀懂:數學界至今未解決的難題——哥德巴赫猜想
    一、什麼是哥德巴赫猜想 哥德巴赫是德國的一位數學家，生於1690年。1742年，哥德巴赫在給歐拉的一封信中提出了以下猜想： 任何一個大於2的偶數都可以寫成兩個質數之和。
  • 陳景潤沒能證明出哥德巴赫猜想，他有其他哪些數學研究成果
    在那個國家尚處於建設之中的艱苦年代，陳景潤住在狹小的房子裡，對著煤油燈靠紙筆證明哥德巴赫猜想的故事，幾乎激勵著每一位學子的科學探索夢想。陳景潤最為讓人津津樂道的數學成就，是證明了哥德巴赫猜想中的「1+2」。
  • 數學家陳景潤證明出來了1+2=3,為什麼1+1=2證明不出來
    人們都說數學都是高智商人學的，確實，這個關於1+1=2都要去證明，這個是在我們這種普通人的眼中來看確實是一個非常可笑的話題，可是在學習數學中的眼中，這是一個永恆的公理，始終都是成立的，這都是建立在皮亞諾公理之上，證明這樣的恆等式沒有意義
  • 世界三大數學難題之一:哥德巴赫猜想——我國數學家有建樹。
    哥德巴赫猜想是近代世界三大數學難題之一，它的魅力在於徵服了世界所有的數學家，很多數學家一生都在致力於破解這個難題。1742年，哥德巴赫給著名數學家歐拉寫了一封信，哥德巴赫在信中提出了這樣一個猜想：任意一個大於2的整數都可以寫成三個質數之和。
  • 哥德巴赫猜想被證明了
    前幾天，知乎上突然搞出了個爆炸性新聞：一個高中生宣稱自己證明了哥德巴赫猜想。啥是哥德巴赫猜想？我們先從差不多是所有碰到數學系的人都會問的一個問題說起：你們學數學的為什麼要證明1+1=2？這不是吃飽了撐得麼？哭笑不得。事實上，哥德巴赫猜想作為最古老的懸而未決的數學猜想之一已經在這個世界上存在了200多年。
  • 數學家陳景潤,「算」出了1+2=3,卻為何「算」不出1+1=2?
    兩位聰明絕頂的大數學家都失敗了，可見（1+1=2）是難道了極致。但人的求知慾是無窮的，越難就越想去解開它。 數百年來，世界上無數數學家前僕後繼，耗盡畢生心血，想要證明出1+1=2這個猜想，但他們大都無功而返，只有少數數學家得出了一些與哥德巴赫猜想可以沾點邊的結論。
  • 黎曼猜想和哥德巴赫猜想齊名,證明後至少有1000條數學定理成立
    黎曼猜想和哥德巴赫猜想齊名，也是數學皇冠上的明珠，無數數學家為之魂牽夢繞。把它證明出來，至少有1000條數學定理成立，這已經成了數學家的使命。一個世紀後，美國克雷數學研究所提出了7大猜想，這就是著名的世界七大數學難題，解決一個難題能獲得100萬美元的獎金，所以數學家們都在為之努力。
  • 證明1+1=2怎麼那麼難?
  • 世界數學難題:哥德巴赫猜想
    從今天開始講講數學界的幾個未解難題，首先從哥德巴赫猜想開始。哥德巴赫猜想首先我要強調一下，哥德巴赫猜想想證明的，不是1+1=2。你以後千萬別出去說哥德巴赫猜想是證明1+1=2的，這實在是太雷人了。我還記得我小時候，有老師教育我說，數學很難啊，很嚴謹啊，你看1+1=2證明起來都那麼費勁，以此鼓勵我嚴肅對待數學，這種雞湯一定要避免啊，笑死個人了。1+1=2是定義，2就定義為1與1之和。