哥德巴赫猜想是世界近代三大數學難題之一。
它是由德國著名數學家克裡斯蒂安·哥德巴赫（Goldbach C）在1742年提出的，即任一大於2的整數都可寫成三個質數之和。
而當今數學界約定1既不是質數也不是合數，所以最初的猜想就變成了以下這樣的陳述：任一大於5的整數都可寫成兩個質數之和。
即n>5：
當n為偶數時，n=2+(n-2)，n-2也是偶數，可以分解為兩個質數的和；
當n為奇數時，n=3+(n-3)，n-3也是偶數，可以分解為兩個質數的和。
哥德巴赫當時提出這個猜想之後，自己卻不能證明它。於是寫信請教當時世界著名的大數學家歐拉，請他證明。但歐拉用了畢生的精力也沒有證明出來。他雖然沒有證明出來，但他從原命題中得到了一個等價命題，即任一大於2的偶數都可寫成兩個質數之和。我們現在常見的猜想陳述就是歐拉這個版本。
1770年，英國數學家愛德華·華林（Waring Edward）首先將它公之於眾，於是變成了數學界的一場革命。
數學界統一把命題"任一充分大的偶數都可以表示成為一個素因子個數不超過a個的數與另一個素因子不超過b個的數之和"記作"a+b"。而哥德巴赫猜想的最終結論就是證明出「1+1」。
後來世界各國的數學家對此猜想做出了逐步推進：
1920年，挪威的布朗證明了「9+9」。
1924年，德國的拉特馬赫證明了「7+7」。
1932年，英國的埃斯特曼證明了「6+6」。
1937年，義大利的蕾西先後證明了「5+7」,「4+9」,「3+15」和「2+366」。
1938年，蘇聯的布赫夕太勃證明了「5+5」。
1940年，蘇聯的布赫夕太勃證明了「4+4」。
1956年，中國的王元證明了「3+4」。後來又證明了「3+3」和「2+3」。
1948年，匈牙利的瑞尼證明了「1+ c」，其中c是一很大的自然數。
1962年，中國的潘承洞和蘇聯的巴爾巴恩證明了「1+5」，中國的王元證明了「1+4」。
1965年，蘇聯的布赫 夕太勃和小維諾格拉多夫，及義大利的朋比利證明了「1+3」。
1966年，中國的陳景潤證明了「1+2」。
陳景潤十年間寒暑不斷，對哥達巴赫猜想的證明做出了舉世矚目的成就。那麼這樣一個數學家到底靠什麼取得這樣的成就的？他經歷過什麼呢，他的身上又有什麼樣的精神呢？
陳景潤1933年生於福建，父親是郵政分局的局長，忙忙碌碌，母親是一個地道的農村婦女，生了12個孩子，只活下來6個。
陳景潤是家裡的老三，上面有哥哥姐姐，下面有弟弟妹妹，童年時代的他並沒有得到父母多少的關愛，加上當時的動蕩時局，戰亂紛飛，陳景潤逐漸形成了內向孤僻的性格。
上小學的時候，別的孩子欺負他，他不知道還擊，卻也從不討饒，結果這樣的欺負就變得更厲害了。他對身邊的事物充滿恐懼，沒有興趣，但唯獨喜歡數學。在他的世界裡，只要演算數學就能使他快樂，因而這佔去了他大部分的時間。
後來上了初中，身邊的人依舊不喜歡他，他總是在人群中顯得格格不入。生活中除了數學再沒有什麼能讓他開心了。初中畢業後，他去了英華書院讀高中，那裡有位老師，經常在數學課上給學生講有關數學的趣事，當他說到哥德巴赫猜想經過了多少年都沒有人得到證明時，底下的學生都互相討論起來，唯獨陳景潤顯得很平靜。
這位老師曾是國立清華大學的航空系主任，後任北京航空學院副院長、全國航空學會理事長，他的名字叫沈元。沈老師說：自然科學的皇后是數學，數學的皇冠是數論，哥德巴赫猜想則是皇冠上的明珠。
沈老師的話就這樣在一個學生的心裡埋下了一顆亟待綻放的種子。
高三那年，陳景潤沒錢交學費，被迫輟學。在家自學了一年後報考廈門大學，被順利錄取。大學期間，他沉迷在自己的數學世界裡，被同學誤解他不關心政治，冷落他、嘲笑他。但陳景潤就是這樣一個人，他就是為數學而生的。
大學畢業後，他被分配到北京市第四中學任教，但不善於表達的他無法勝任老師這個崗位。因為口齒不清，難以表達清楚，本該講出來的卻講不出來，只好寫在黑板上，可寫著寫著，黑板上的字越來越多了，底下學生們的嘲笑聲也越來越多了。同事為了照顧他的工作，便把批改作業的工作交給他，上課則由其他老師完成。
陳景潤總是很認真地對待數學，對待學生。他在作業本上給那個嘲笑他不會說話、說他是「啞巴」的學生寫了很長的評語，教導他如何學習數學。那個學生也終於認識到不該嘲笑老師，也終於知道應該怎樣去學習。
陳景潤本來就不會照顧自己身體，加上讓自己為難的數學課，積憂成疾，在這期間他得了肺結核和腹膜結核症，不得不回家養病。
後來，廈門大學的校長王亞南，得知陳景潤回家後的窘境，讓他回到廈門大學，安排了一個圖書管理員的工作，但不讓他幹活，只讓他專心搞數學研究。在著名作家徐遲的報告文學《哥德巴赫猜想》中對此有過描述，他說王亞南才是一個真正懂得人的價值的經濟學家。
在廈門大學這期間，對陳景潤來說簡直是如魚得水，他很快寫出了數論相關的專題文章，並且寄到中國科學數學研究所，就是1956年陳景潤發表的《塔內問題》。中國科學數學研究所的華羅庚馬上就看到陳景潤的非凡才華，並把陳景潤調到了研究所當了實習研究員。
1957年，當時著名的數學家熊慶來、華羅庚、張宗燧、閔嗣鶴，還有一些後起之秀陸啟鏗、萬哲先、王元等入北京大學求學，還有陳景潤的加入，在解析數論、代數數論、涵數論、泛涵分析、幾何拓撲學等領域可謂是人才濟濟。華羅庚對研究所的人員重新部署，並一步步向哥德巴赫猜想的證明挺進！
1965年，蘇聯的布赫斯塔勃、維諾格拉多夫及義大利的朋比利證明了「1+3」，只剩「1+2」和「1+1」了——科研成果仿佛在不同的地點進行賽跑。
也就在這一年，陳景潤在對篩法作了新的重要改進後，證明了「1+2」，即他證明了任何一個充分大的偶數，都可以表示為兩個數之和，其中一個是素數，另一個或為素數，或為兩個素數的乘積。這個定理後來被國際數學界被稱為「陳氏定理」。
1966年6月《表達偶數為一個素數及一個不超過兩個素數的乘積之和》，即「1+2」，在科學通報上發表，這項成果也成為了哥德巴赫猜想研究上的裡程碑。
當時的論文厚達二百多頁，陳景潤拿著論文去請教閔嗣鶴老師，閔嗣鶴老師給他細心地閱讀了論文原稿，反覆檢查和核對之後，肯定了他的證明是正確的。他給陳景潤說，去年人家證明「1+3」是用了大型的、高速的電子計算機，而你證明「1+2」卻完全靠你自己運算，難怪論文寫得長了，太長了，建議他加以簡化。
「文化大革命」發生之後，陳景潤的研究工作屢屢收到阻礙，他被當做白專典型被抓去掃廁所，眼睜睜的看著「1+2」的手稿被造反派撕毀，被疾病和疲憊折磨的陳景潤再也無力支撐自己的身體和精神了，他萬念俱灰，跳樓自殺了。幸運的是，被幾根電線遮擋，活了下來。被救活後，陳景潤在新上任的梁書記的鼓勵下，用三年的時間完成了「1+2」的簡化稿。
1973年他在《中國科學》發表了「1+2」的詳細證明並改進了1966年宣布的數值結果，立即在國際數學界引起了轟動，被公認為是對哥德巴赫猜想研究的重大貢獻，是篩法理論的光輝頂點。
1978年，徐遲的報告文學《哥德巴赫猜想》發表在了《人民日報》上。陳景潤這個名字一下子眾人皆知了。與此同時，也收到了很多女孩的求婚信，但陳景潤卻不為所動。
直到1978年9月，陳景潤因病再次住進309醫院，遇到了當時在那裡進修的由昆。這個心中只有數學、對於愛情有些木訥的數學家突然面對眼前這位護士，話也多了，人也開朗了。他還主動問由昆家是哪兒的，慢慢地兩人就聊了起來。
有一天由昆來值班查房，陳景潤就問她愛人在哪裡？由昆說沒有愛人。陳景潤又問她有沒有男朋友，她說沒有。有一次由昆在醫院的樓頂曬衣服的時候，陳景潤上來曬太陽，見她會對著廣播學英語，於是對她說：「我們能一起學英語嗎？」陳景潤是大數學家，因為要查文獻，他的英語早已學的很好了，不光英語，俄語、德語等有七八種語言他都會。於是兩個人就開始一起學習英語。由昆說今後可以向陳景潤請教英語，陳景潤只是很隨和地點點頭。
有一天，陳景潤對由昆說：「如果我們能生活在一起就好了。」由昆為了打消陳景潤的念頭，故意把自己的缺點都說出來，希望能「嚇退」他。她說：「我有很多缺點，女人會的事情我都不會。我不會做飯，不會做衣服，脾氣還不好。」
陳景潤卻很平靜地說：「沒關係，不會做飯我們可以吃食堂。不會做衣服的話，你可以穿軍裝，我隨便穿一點，你剩下的軍裝我也可以穿，我很喜歡穿軍裝的。脾氣不好也沒關係，我年紀比你大，我不急的，都會讓著你，我們不會吵架的。」最後他又說：「我知道我們在一塊對你不公平，但是我想過了，不跟你在一起的話，我就一輩子不結婚了。」
由昆對陳景潤的話以及那份真摯的感情感動了，接受了陳景潤的感情，兩年後結為伉儷。
此後數年兩人過著幸福美滿的生活，直到1984年，有一次陳景潤在過馬路的時候被自行車撞到，後腦著地，造成重傷。不久，又誘發了帕金森症候群，直到1996年去世，這12年多半時間都是在醫院度過的，而他的妻子由昆不光照顧著兒子，還無微不至地照顧著他。
年輕時候的陳景潤受過太多的折磨和苦痛，但晚年可以說是幸福的。陳景潤逝世後，由昆說先生有最遺憾的兩件事：一是沒能看著兒子長大成人，而是沒有完成「1+1」。
一個數學家的生命就這樣結束了。那一刻，仿佛世界上所有的筆都停止了運算。