如何證明「1+1=2」?數學家陳景潤鑽研一生,終於算出「1+2」的答案

2020-11-23 騰訊網

首先，需要糾正一下題主的問題，陳景潤根本就沒有證明「1+2=3」，而且這個公式也不需要證明，因為這是始終成立的恆等式，這是數學公理。

事實上，數學家陳景潤所證明的是「1+2」。那麼，「1+2」是什麼意思呢？

關於「1+2」的含義，就需要說到數學上一個至今懸而未解的難題——哥德巴赫猜想。在18世紀，數學家哥德巴赫提出了一個有關整數分拆的問題，他寫信向大名鼎鼎的歐拉尋求證明。

歐拉把哥德巴赫當年提出的猜想改寫成我們現在所熟知的形式：

對於任意一個比2大的偶數，它能夠拆分成兩個質數之和（可以有多種拆分方式），這就是所謂的「1+1」。

對於較小的偶數，可以很容易列出公式，符合哥德巴赫猜想，舉兩個具體例子：

14=3+11=7+7

100=3+97=11+89=17+83=29+71=41+59=47+53

上圖為把偶數（從4到100萬）拆分成兩個質數之和的方法數量

然而，要證明所有偶數是否符合這一規律十分困難。雖然歐拉認為這個猜想可能是正確的，但就連他這樣的大數學家都沒能解答哥德巴赫猜想。時至今日，在哥德巴赫猜想提出將近300年之後，這仍然是未解的難題。

既然無法一步到位證明哥德巴赫猜想，數學家採取迂迴的方法，希望能夠逐步接近哥德巴赫猜想。此前，數學家逐步證明了「9+9」、「5+5」、「3+3」、「1+4」（由我國數學家王元證明）、「1+3」。目前，最接近哥德巴赫猜想的證明是由我國數學家陳景潤在上個世紀60年代獨自完成的。

上圖為陳景潤的草稿紙

通過數論中的加權篩法，陳景潤證明，任意一個充分大的偶數都能夠拆分為1個質數和1個自然數之和，而這個自然數是一個殆質數，它等於兩個質數的乘積，結果可以表示為：大偶數=質數+質數×質數，這就是所謂的「1+2」，也被稱為陳氏定理。

那麼，接下來完全證明哥德巴赫猜想是否就是水到渠成的事情呢？

絕大部分數學家認為，陳景潤所用的篩法已經達到了極限，以此為基礎，幾乎不可能證明出哥德巴赫猜想。為了證明「1+1」，或許需要大幅改進目前的方法，或者需要全新的數學方法。

相關焦點

  • 數學家陳景潤,「算」出了1+2=3,卻為何「算」不出1+1=2?
    兩位聰明絕頂的大數學家都失敗了，可見（1+1=2）是難道了極致。但人的求知慾是無窮的，越難就越想去解開它。 數百年來，世界上無數數學家前僕後繼，耗盡畢生心血，想要證明出1+1=2這個猜想，但他們大都無功而返，只有少數數學家得出了一些與哥德巴赫猜想可以沾點邊的結論。
  • 陳景潤證明了1+2=3,卻無法證明1+1=2,到底為什麼?
    但是就是這樣一位天才級的數學家，卻被一道看似簡單的數學題給難倒了，這道數學題就是1+1=2，可能很多人都意想不到，這道數學題連小學生都會做，怎麼會難倒陳景潤這樣一位偉大的數學家呢？，直到1966年經過我國著名數學家陳景潤的努力，得出了一個最接近哥德巴赫猜想的答案，也就是證明了「1+2=3」，當然這個「1+2=3」也並非我們平時簡單的數學計算，而是「任一充分大的偶數都可以表示成二個素數的和，或是一個素數和一個半素數的和」，或許只有數學家才能看到其中的含義。
  • 1+2=3,中國數學家陳景潤早已證明出來,如何證明1+1=2?
    在一些有關數學的文章中，我們經常會看到中國數學家陳景潤成功證明了「1+2=3」，而全世界沒有一個數學家能夠證明「1+1=2」。
  • 數學家陳景潤證明出來了1+2=3,為什麼1+1=2證明不出來?
    數學家陳景潤證明出來了1+2=3，為什麼1+1=2證明不出來？ 對於數學這門學科，我們從小就開始學習了，而且數學是一門很實用的學科，和我們的生活息息相關，有句話叫學好數理化，走遍天下都不怕。連幼兒園小朋友都知道1+2=3，但是大家有沒有想過,1+2為什麼會等於3，又該怎麼證明？
  • 我國數學家陳景潤,「算」出了1+2=3,卻為何「算」不出1+1=2?
    而哥德巴赫於1974年提出這一猜想：任何一個大於2的偶數都可以寫成兩個質數之和，簡化模型就是2＝1+1，但他自己無法證明，於是求助18世紀最傑出也是最痴迷難題的數學家歐拉，直到去世也沒有多少進展，實在是遺憾。
  • 「1+2」早已被中國數學家陳景潤證明出來,怎樣證明「1+1」?
    很多人可能會誤解陳景潤證明了「1+2=3」，但他其實根本就沒有證明「1+2=3」，而且這個公式也不需要證明，因為這是始終成立的恆等式，這是數學公理。事實上，數學家陳景潤所證明的是「1+2」。那麼，「1+2」是什麼意思呢？關於「1+2」的含義，就需要說到數學上一個至今懸而未解的難題——哥德巴赫猜想。
  • 數學家陳景潤證明出來了1+2=3,為什麼1+1=2證明不出來
    人們都說數學都是高智商人學的，確實，這個關於1+1=2都要去證明，這個是在我們這種普通人的眼中來看確實是一個非常可笑的話題，可是在學習數學中的眼中，這是一個永恆的公理，始終都是成立的，這都是建立在皮亞諾公理之上，證明這樣的恆等式沒有意義
  • 除了證明了1+2,陳景潤還有其他研究成果嗎?
    200多年前，德國數學家哥德巴赫（Goldbach）發現，似乎任何一個大於2的偶數都可以寫成兩個質數之和的形式。但是他無法給出證明，他同時代的歐拉等數學家也無法證明。這個問題就成了數學中有名的哥德巴赫猜想，200多年來無數英雄為之競折腰。
  • 數學家陳景潤證明的陳氏定理「1+2」是什麼?
    對於數學家來說，如果能夠證明遺留277年的哥德巴赫猜想，那絕對可以名垂青史，永載數學史冊。題目說的「1+2」表述並不正確，陳景潤做的工作不是去證明加減乘除中的1+2，而是證明哥德巴赫猜想，即「任何一個充分大的偶數都可以表示成一個素數和一個不超過兩個素數的乘積之和」。
  • 國士無雙 | 「1+2」——陳景潤與哥德巴赫猜想
    1965年稱自己已經證明（1+2），由師兄王元審查後於1966年6月在科學通報上發表。1966年發表《表達偶數為一個素數及一個不超過兩個素數的乘積之和》（簡稱「1+2」），成為哥德巴赫猜想研究上的裡程碑。
  • 陳景潤窮盡一生,除了證明出「1+2」之外,還有哪些數學成果?
    對於國人來說，陳景潤這個名字可謂是家喻戶曉。在那個國家尚處於建設之中的艱苦年代，陳景潤住在狹小的房子裡，對著煤油燈靠紙筆證明哥德巴赫猜想的故事，幾乎激勵著每一位學子的科學探索夢想。 陳景潤最為讓人津津樂道的數學成就，是證明了哥德巴赫猜想中的「1+2」。
  • 陳景潤窮盡一生，除了證明出「1+2」外，還有哪些數學成果
    陳景潤最為讓人津津樂道的數學成就，是證明了哥德巴赫猜想中的「1+2」。　　那麼窮其一生證明哥德巴赫猜想的陳景潤，除了「1+2」成果之外，還有其它數學成果嗎？）三、「1+2」猜想的重大進步。在歷經十多個春秋之後，1965年，陳景潤發表了一篇名為《表達偶數為一個素數及一個不超過兩個素數的乘積之和》重要論文，在論文中，陳景潤對於哥氏猜想中的「1+2」進行了有力證明。
  • 要嫁就嫁知識分子:數學大師陳景潤證明「1+2」的故事
    在數學大師還沒有降臨這個世界之前的150多年，一位著名的數學家向數學界最傑出的數學家提出了一個猜想：任一大於2的整數都可寫成三個質數之和（簡單描述就是證明「1+1」成立），這就是哥德巴赫猜想，兩位同時代的赫赫有名的數學家都無法證明。
  • 陳景潤當年證明的「1+2」到底是什麼理論?
    哥德巴赫猜想的提出1742年，當時一個看起來非著名數學家哥德巴赫提出一個猜想：任一大於2的整數都可寫成三個質數之和。哥德巴赫雖然提出了這一猜想但是他卻不能夠給出證明方法，於是他向著名的數學家歐拉寫信並表達了自己的想法。
  • 陳景潤證明的是什麼?1+2為什麼等於3?
    為什麼不少人總認為陳景潤證明的是1+2為什麼等於3，他證明的是什麼。這個文章會給你答案陳景潤陳景潤是何許人也，他師出名門，他的老師是大名鼎鼎的華羅庚。那為何許多人以為陳景潤證明的是1+2為什麼等於3，許多文章都這麼寫的：陳景潤在1965年證明（1+2），並由師兄王元在1966年發表論文。
  • 陳景潤證明 1+2 的意義是什麼?
    首先說明，陳景潤證明的不是很多人理解中的1+2。其實，陳景潤證明的是「哥德巴赫猜想」的一部分。敘述如此簡單的問題，連歐拉這樣首屈一指的數學家都不能證明，這個猜想便引起了許多數學家的注意。從哥德巴赫提出這個猜想至今，許多數學家都不斷努力想攻克它，但都沒有成功。 到了20世紀20年代，才有人開始向它靠近。1920年挪威數學家布朗用一種古老的篩選法證明，得出了一個結論：每一個比6大的偶數都可以表示為（9+9）。
  • 陳景潤要證明的哥德巴赫猜想是1+1=2嗎?
    任何一個大於2的偶數都可以表示成兩個質數之和的形式，這就是哥德巴赫猜想的歐拉表述。這一猜想至今沒有被證明，也沒有被證偽。人們難以找出質數的確切分布規律，這可能是哥德巴赫猜想難以證明或證偽的原因。古希臘的埃拉託色尼給出過尋找質數的一種方法——篩法，用這種方法可以找出小於某個自然數n的所有質數。這種方法也被用到了證明哥德巴赫猜想上，證明思路大體是這樣的，a個質數的乘積加上b個質數的乘積如果被證明可以表示出所有的大偶數，這樣就證明了a+b。把a和b逐漸減小，一直減小到1，就證明了任意的大偶數都可以表示成一個質數加上一個質數的形式，簡稱1+1。
  • 中國數學王子陳景潤,盡一生證明了1+2,那他兒子的數學怎麼樣?
    說到中國有哪些家喻戶曉的數學家，人們的第一反應想到的應該是「現代數學之父」-華羅庚。那麼，第二個想到的大概率是中國的「數學王子」-陳景潤吧。似乎從小學時候開始，學生們就常常喜歡在嘴邊提起這個證明1+2的數學天才，這幾乎是被每一個80後90後所熟知的。值得一提的是，這兩人關係不淺。
  • 數學家陳景潤是怎麼證明1+2=3的?真相揭開,讓人不敢相信!
    陳景潤是我國的科學院院士、數學家，在1973年發表了（1+2）的詳細證明，這被認為是對哥德巴赫猜想研究的重大貢獻。可以說陳景潤的證明距離哥德巴赫猜想的（1+1）已經很接近了，一步之遙。學數學的通常都喜歡把哥德巴赫猜想稱為（1+1），把陳景潤證明的猜想稱為（1+2），這只是一種象徵性的意義，和數學上的算數加減法是不同的概念。 德巴赫
  • 1+1=2,陳景潤廢寢忘食鑽研的這一課題,到底有什麼重大意義?
    陳景潤證明的不是1+1=2，而是證明了「1+2」，1+1=2是數學公理不需要證明，而這裡所說的1+2也不是簡單的數字相加，而是對著名的哥德巴赫猜想的一種證明。陳景潤的成果是證明了1+2，而這又是距離1+1的最近的一步，陳景潤的證明是對於哥德巴赫猜想的一種證明，哥德巴赫猜想就是「任何一個大於2的偶數都可以寫成兩個質數之和」，比如說8=3+5，4=2+2等等。