在除法算式中，除數和被除數同時乘以或除以一個不為0的倍數，商不變。分數的本質是除法，所以通分過程是分子分母同時乘以不為0的倍數，分數的值是保持不變的。這個是我們將分數通分的準繩。
之前我們介紹過很多種分數比較大小的方法。比如說我們最常見的分母通分，找出要比較分數的分母的最小公倍數。通分成同分母的分數，由於分母變成相同，分子大的，分數也越大。
我們也可以直接把要比較大小的兩個分數，同時乘以相同的倍數，把分母都去掉，也是一種比較省事的方法。
另外一種呢是逆向思維，將要比較大小的分數，分子全部變成相同的數，分母越大的，那麼分數反而越小。
找到兩個分子的最小公倍數，將需要比較大小的分數的分子變成相同的數。這樣分母越大分數反而越小。因為取同樣多的份數，整個被分成的份數越多，每份自然越小。
我們也介紹了比倒數法，倒數越大，分數反而越小（這個只適用於真分數）。
基準數法，以某一個分數作為分水嶺。比如說，29/61與36/71比較大小，我們只需要借用它們跟1/2做比較就可以了。29/61不到1/2，而36/71比1/2要大一點，因此36/71>29/61。
分子分母同時乘以一個不為0的倍數，分數值不變。那麼一個分數的分子分母同時加1，這個分數是變大呢？變小呢？還是也不變呢？對於這種分數的比較，我們可以用糖水原理。
根據我們的生活現象來解釋。一杯水，放一小勺糖，可能太淡不甜，如果我們再加一小勺糖的話，就會比之前要甜了。加的這一小勺糖，其實就相當於同是加在分子、分母裡面的1。所以從這個生活現象也能解釋一個分子，分母同時加1，這個分數的值是會變大。
這種情況我們可以用代數計算證明的。
為保證這個結果具有普遍性，分子和分母分別用字母來表示。
我們假設一個分數的分子為b,分母為a,且a>b>0，也就是讓這個分數是真分數。分子分母同時加1，得到新的分數與之前的分數做差之後，得到的值如果大於0說明變大，如果小於0說明分數值變小了。
由於分數不好輸入，我們在紙上簡單寫一下這個計算過程。
通過圖上的計算過程，發現這兩分個數相減之後值是大於0的。
所以通過這個證明過程，我們可以發現，不論分子分母同時加1還是加2，還是其他數（正數），新的分數值一定會比原來的分數值要大。
我們的這個證明過程都是以真分數為基準的。最後結果是(a-b）/a（a+1），因為a>b>0，說a-b永遠是個正數。本身a、b都是大於0的數，所以說a×（a+1）也是個正數。整個分數的值是大於0的。所以通過這裡我們也看到分子分母同時加上任何正數，新的分數的值要比原來是要大的。
知其然知其所以然。之後再遇到這樣的分數比較大小，直接就可以秒殺了。感謝大家的閱讀。
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