以下是一篇讀者的來稿，數學佬學識不夠，不敢妄斷，不如拿出來大家看看。當然，還有很多不足，但是我喜歡這樣的勇氣。
如果想和作者聯繫的，這是他的郵箱：150083844@qq.com
以下為郵件全文，一字不改。
真分數4/n=1/x+1/y+1/z的證明
一。單位分數1/n的分解公式：
1. 將n表示為二個因子n=a*b的分解公式：
A. 1/n=1/ab=1/a(a+b)+1/b(a+b)
B. 1/n=1/ab=1/a(b+1)+1/ab(b+1)
C. 1/n=1/ab=1/b(a+1)+1/ab(a+1)
D. 1/n=1/ab=1/(ab+1)+1/ab(ab+1)
2. 將n表示為三個因子n=a*b*c的分解公式：
A. 1/n=1/abc=1/ab(b+c)+1/ac(b+c)
B. 1/n=1/abc=1/ab(a+c)+1/bc(a+c)
C. 1/n=1/abc=1/ac(a+b)+1/bc(a+b)
二。真分數4/n=1/x+1/y+1/z的分解
1. 4/n要為真分數，則n為大於4的奇數，這裡我們要參照單位分數的分解公式
A. 4/n=4/ab=4/a(a+b)+4/b(a+b)
…
2.分解方式：
1）我們的目的就是要將分子4，變為分子1，首先的第一步，叫去4法：即動分母（a+b），必須是4的倍數。註：分母的名稱分類，如在4/n=4/ab=4/a(a+b)+4/b(a+b)中，分子式中的分母n，因是原來就有的分母，因此我們將n稱為原分母。將分母（a+b），稱為動分母。
情形1：當n+1（偶數）裡的偶因子為4的時（註：指大於n的偶數中偶因子的排序規則為…4-2-（>4）-2-4-2-（>4）-2-4-2-（>4）…，這裡的（>4）指偶因子大於4）
A.4/n=4/(n+1)+4/n(n+1)
=1/k+1/nk (註：n+1=4k；k為奇數，全文同)
因此：4/n=1/x+1/y+1/z成立
情形2：當n+1（偶數）裡的偶因子大於4的時（註：指大於n的偶數中偶因子的排序規則為…（>4）-2-4-2-（>4）-2-4-2-（>4）-2…，這裡的（>4）指偶因子大於4）
A.4/n=4/(n+1)+4/n(n+1)=1/q+1/nq
(註：因n+1=4q；則q為偶數；全文同)
因此：4/n=1/x+1/y+1/z成立
情形3：當n+3（偶數）裡的偶因子大於4的時（註：指大於n的偶數中偶因子的排序規則為…2-（>4）-2-4-2-（>4）-2…，這裡的（>4）指偶因子大於4）
A.4/n=4*3/n*3=4*3/n(n+3)+3*4/3(n+3)
=3/nq+1/q (註：n+3≥8k；q為偶數)
因q為偶數，所以3/nq=1/nq+2/nq （拆分法）成立
因此：4/n=1/x+1/y+1/z成立
情形4：當n+3（偶數）裡的偶數為4的時（註：指大於n的偶數中偶因子的排序規則為…-2-4-2-（>4）-2-4…，這裡的（>4）指偶因子大於4）
注: 當n+3=4k時（n、k為奇數，全文同）。這個證明需要很大的篇幅，但到最後也不能給出完證？（可以看到它的成立，但不能將它表達出來？？？這是我向您討教之處，您可以使用電腦計算，我不行，我只會使用紙和筆）。
1.我們首先要將n分類，將n按相同尾數分類：
1）n的尾數為1：
n=1；n=×1；n=××1； n=…1；…
2) n的尾數為3：
n=3；n=×3；n=××3； n=…3；…
3）n的尾數為5：
n=5；n=×5；n=××5； n=…5；…
4）n的尾數為7：
n=7；n=×7；n=××7； n=…7；…
5）n的尾數為9：
n=9；n=×9；n=××9； n=…9；…
證明
說明：我們這裡給出的證明順序為2)、3）、4）。關於5）和1）的證明，我現在看來，是不能表達出來的，待數學佬看完這個證明，明白了我的思路。5）與1）的證明我整理後，再發給您。謝謝！
證2）：
2-1）由n1=33；n2=73；n3=113；n4=153；n6=193；…
那麼：根據n之後的偶數排列，使用去4法可得：
4/33=3/33*9+1/9
……
當分子為3時，如3/33*9不能分解成兩個單位分數，那麼我們就繼續往下使用去4法,去4法的是無限使用的。分數的分解，共發現有3種方式（去4法、拆分法、乘積法），每種方式的使用都是無限的，如：
（1）去4法
4/33=3/33*9+1/9
4/33=7/33*10+1/10
4/33=11/33*11+1/11
4/33=15/33*12+1/12
4/33=19/33*13+1/13
4/33=23/33*14+1/14
……
（2）拆分子法
4/33=3/33*1+1/33*1
4/33=7/33*2+1/33*2
4/33=11/33*3+1/33*3
4/33=15/33*4+1/33*4
4/33=19/33*5+1/33*5
4/33=23/33*6+1/33*6
……
（3）乘積法：
4/33=1/33*25+3/25
4/33=1/33*58+7/58
4/33=1/33*91+11/91
4/33=1/33*124+15/124
4/33=1/33*157+19/157
4/33=1/33*190+23/190
……
註：本文中使用的奇數只有3種表示，（1）3N（N為任一奇數）。（2）3N+2。（3）3Q+1（Q為偶數）。
2-2）由n1=33；n2=73；n3=113；n4=153；n6=193；… 可得表一：
n的序列
n的值
1
33
2
73
3
113
4
153
5
193
6
233
…
…
由表一可知：
① 當數字序列為1；4；7；10…時，動分母9；39；69…等，以及原分母33；153；273…中，都有3的倍數，所以：
n1 =4/33=3/33*9+1/9
=1/33*3+1/9
n4=4/33=3/153*39+1/39
=1/33*13+1/9
n7=4/33=3/273*69+1/69
=1/33*23+1/9
…
因此，在此條件下：4/n=1/x+1/y+1/z成立。
② 當數字序列為3；6；9；12…時，動分母29；59；89等，都是形如3N+2的數（當分子為3時，分母是偶數或有形如3N+2的數，則這個分式可以分解為兩個單位分數）。所以：
N3 =4/113=3/113*29+1/29
=3/113（29+1）+3/113*29（29+1）+1/29
=1/113*10+1/113*29*10+1/29
N6=4/233=3/233*59+1/59
=3/233（59+1）+3/233*59（59+1）+1/29
=1/233*20+1/233*59*20+1/29
N9=4/353=3/353*89+1/89
=3/353（89+1）+3/353*89（89+1）+1/89
=1/353*30+1/353*89*30+1/89
…
因此，在此條件下：4/n=1/x+1/y+1/z成立。
③ 當數字序列為2；5；8；11…時，當用分子3分解時，因得到的動分母19；49；79…等為形如3Q+1的數，所以當分子是3時，分解不成功。我們再用分子為7分解，可得：動分母是10的倍數（10中有分子2與5，所以可將7拆分為2與5）。所以：
N2 =4/73=7/73*20+1/20
=2/73*20+5/73*20+1/20
=1/73*10+1/73*4+1/20
N5=4/193=7/193*50+1/50
=2/193*50+5/193*50+1/50
=1/193*25+1/193*10+1/50
N8=4/313=7/313*80+1/80
=2/313*80+5/313*80+1/80
=1/313*40+1/313*16+1/80
…
因此，在此條件下：4/n=1/x+1/y+1/z成立。
證3）：由n1=25；n2=65；n3=105；n4=145；n6=185；…
可得表二
n的序列
n的值
1
25
2
65
3
105
4
145
5
185
6
225
…
由表二可知：因原分母有因子5,5屬於3N+2情形，所以當分子為3時，分解式都是成立的。如：
n1 =4/25=3/25*7+1/7
=3/35（5+1）+3/35*5（5+1）+1/7
=1/35*2+1/35*52+1/7
N2=4/65=3/65*17+1/17
=3/221（5+1）+3/221*5（5+1）+1/17
=1/221*2+1/221*5*2+1/17
N3=4/105=3/105*27+1/27
=3/567（5+1）+3/567*5（5+1）+1/27
=1/567*2+1/567*5*2+1/27
…
因此，在此條件下：4/n=1/x+1/y+1/z成立。
可得表三：
n的序列
n的值
1
17
2
57
3
97
4
137
5
177
6
217
…
由表三可知：當分子取3時，動分母都是5的倍數，證明參見表二後（原分母有因子5的證明）。