布朗運動（Brownian Motion），又被稱為維納過程（Wiener Process）。
維納過程是一個連續隨機過程，基本上，我們可以視為隨機遊走（random walk）是離散版本的維納過程。
英國植物學家布朗發現懸浮在液體或氣體中的微粒所做的永不停息的無規則運動，這種「神奇」的運動被後人稱為「布朗運動」，以紀念發現該現象的科學家布朗。因為布朗不是數學家，他僅觀察到了現象，卻無法用嚴格的數學語言來描述，這一工作最終是由天才數學家維納完成的。值得一提的是，維納還是現代統計通信之父、人工智慧之父（之一）、系統控制論之父。
Robert Beown羅伯特·布朗（1773-1858）英國生物學家
Norbert Wiener諾伯特·維納（1894-1964）美國數學家（以及哲學家）
我們前面講過標準維納過程的概念，也講過Fokker-Planck方程。
如果是Wt是一個標準維納過程，那麼它的概率密度函數滿足一個最簡單的Fokker-Planck方程，即：
其中D=1/2。
這個結果，愛因斯坦也曾經推導出完全一樣的結果，但是他建模的思想頗為不同。
以上知識點這是第二次作業的內容。
我們先複習一下Fokker-Planck方程。
Fokker-Planck方程的思想其實也和愛因斯坦有關。這個方程能和愛因斯坦扯上關係。我們今天就利用愛因斯坦的當年的思想推導一下Fokker-Planck方程。
Fokker於1914年開始研究布朗運動，而Planck是在1917年開始研究。數學上給出嚴格定義的是Andrey Kolmogorov（柯爾莫哥洛夫）。Kolmogorov定義的方程更為廣泛一些，他是基於馬爾可夫特性展開的推導，所以可以討論隨機過程的前向和後向問題。
眾所周知，Fokker-Planck方程是前向方程，則Feynman-Kac方程是後向方程。
說起Fokker-Planck方程，就必須說說Fokker和Planck。
Fokker的發音，我們需要明確一下，它的發音真的不是福克，而是罵人的髒話的那個f*cker的發音，只是罵人的那個單詞發的是短音，而Fokker的那個單詞的發音，你可以髮長一點。注意一下，這個人除了是個物理學家外，還是個音樂家。
Adriaan Fokker阿德裡安·福克（1887-1972）丹麥物理學家（以及音樂家）
下面說說Planck，也就是大名鼎鼎的Max Planck。我們以前（2015年）介紹過他。
Max Planck馬克斯·普朗克（1858-1947）德國物理學家、量子力學的創始人之一。網上流傳得最多的幾張Planck的照片，「一搞學術毀顏值」的經典案例。
Andrey Kolmogorov安德雷·柯爾莫哥洛夫（1903-1987）前蘇聯數學家、抽象概率論的創始人。對，他就是那個讓無數地球凡人看《概率論》專著的第一頁（比如：σ-代數的定義、群、環、半群..）就放棄的偉大的男人。
至於愛因斯坦，我們就不介紹了。
此外，除了愛因斯坦之外，另外一個物理學家郎之萬也推到出來過類似的答案（即：Fokker-Planck方程）。當然這是完全另外一個故事（涉及白噪聲....）。
為了避免讀者以為郎之萬是個中國人，我們還是介紹一下著名物理學家郎之萬。
保羅·朗之萬（PaulLangevin，1872年1月23日-1946年12月19日）
法國著名物理學家。
主要貢獻有朗之萬動力學，最著名的是他的朗之萬方程。Langevin在民國時期的資料中常譯為郎之萬 ，但現今臺灣也有直接譯為「朗」的。
郎之萬為法共黨員。他強烈反對納粹，因而在維希政府時期聲望大受影響，但法國光復後聲望得到恢復。1931年來過中國考察，對中國抗戰抱支持態度。
下面開始硬核的介紹了。
Fokker-Planck方程能和愛因斯坦扯上關係，下面介紹一下愛因斯坦如何得到Fokker-Planck方程。