馮端回憶：馮康的科學生涯

1980年，馮康、馮端同時當選為中國科學院學部委員（院士）

作者簡介：馮端，物理學界泰鬥、教育家，曾任中國物理學會會長。1946年7月畢業於中央大學理學院物理系，1949年中央大學更名為南京大學後，歷任物理系副教授、教授及固體物理研究所所長，系博士生導師、研究生院院長、南京大學固體微結構物理國家重點實驗室主任兼學術委員會主任。1993年當選為第三世界科學院院士。馮康是馮端的哥哥。

編者注 ：今年是馮康院士（1920－1993）誕辰100周年，謹以此文紀念這位我國計算數學研究的奠基人和開拓者。

馮康逝世到現在已整整五年了（編者註：本文寫於1998年），在這裡對馮康不加任何頭銜，因為一切頭銜僅對生者有意義，逝去的科學家則只有以他的工作來面對世界，其他毫無意義。正如我們提到牛頓與愛因斯坦無需加任何頭銜一樣。馮康的逝世，一代科學大師的殞沒，當時僅在我國新聞報導中引起一絲波粼，和他的科學業績極不相稱。甚至有些他的友好（數學界以外）對他過世竟毫不知曉，許久之後方始獲悉他已不在人世了。國內只有計算數學界（多數是他的弟子輩）對於他為我國計算數學事業所做的貢獻給予充分的評價，但知曉者幾乎全部限於行內。耐人尋味的是，美國科學院院士Lax教授得悉馮康逝世的噩耗後，立即發表悼文，對馮康的科學生涯和業績作出了全面而中肯的評價，並著重指出「他的聲望是國際性的」，惜乎並未廣為人知，應該說在1993年馮康雖已「蓋棺」，但尚未得到「論定」。不僅如此，對他的飛短流長，亦有所聞。

實踐是檢驗真理的唯一標準。令人欣慰的是，隨著時間的推移，馮康的科學業績愈來愈為人們所認識，其巨大的貢獻在眾多領域中凸現出來。1997年春，菲爾茲獎得主、中國科學院外籍院士丘成桐教授在清華大學所作題為「中國數學發展之我見」的報告中（見中國科學院《科學發展報告1997》，亦見1998年3月11日《中國科學報》）提到，「中國近代數學能夠超越西方或與之並駕齊驅的主要原因有三個，當然我不是說其他工作不存在，主要是講能夠在數學歷史上很出名的有三個：一個是陳省身教授在示性類方面的工作，一個是華羅庚在多複變函數方面的工作，一個是馮康在有限元計算方面的工作。」這種對馮康作為數學家（不僅是計算數學家）的高度評價，令人耳目一新。為此，許多人奔走相告產生強烈共鳴，雖則其說法很可能出乎某些人的意料之外。隨後1997年底國家自然科學一等獎授予馮康的另一項工作「哈密爾頓系統辛幾何算法」，這是一項遲到的安慰獎，也是對他的科學業績進一步的肯定。我以為這些跡象表明了對馮康的科學貢獻作「論定」的時機業已來到，在過去我一直迴避對馮康的科學生涯和貢獻發表意見或寫文章，因為作為他的親人難免有偏袒之嫌，相信歷史自有公論。現在好在客觀的評價已由著名數學家和權威機構給出，再加上我年事已高，有些話不講出來，也許再沒有機會講了。所以我也不避嫌地而且毫無保留地將我對馮康的科學生涯所知道的事實以及我個人的見解，和盤託出，以表達我對馮康的深深的懷念之情，寄託我們的哀思。

深厚的文化素養

科學家當然不是天上掉下來的星宿，而是在人間的凡人，通過家庭、學校和社會的培養和鍛鍊，逐漸成長起來的。作為馮康的親人，我正好有機會得以就近觀察一位傑出的科學家的成長過程，特別是從小學到大學這一階段。目前素質教育得到社會的大力提倡，馮康的事例對此也有啟發。馮康深厚的文化素質要歸功於中學教育。他的母校，有名的蘇州中學顯然起了很大的作用。從家庭角度來說，主要是提供了寬鬆的學習環境，一種氛圍。「寬鬆」這一點至關重要，它和當今的情況形成了鮮明的對比。我們的父母親對子女的教育過程從不橫加幹涉或插手其間，更不施加任何壓力。兄弟姐妹之間，雖有切磋之樂，卻從不包辦代替。記得馮康剛進初中時，英語遇到困難，由於他在小學一點英語也未學過，而其他同學大多學過英語。問題之解決完全靠他自己的努力，很快就跟上了班，不僅如此，還躍居班上的前列。整個這段時期之內，他是輕鬆愉快地進行學習，而不是中國傳統教育強調的苦學，從來不開夜車（這和他後來的情況完全不同），即使考試時期，亦是如此。當時的中學教育強調「英，國，算」作為基礎，這裡稍加介紹。

蘇州中學是省立中學，英語限於課堂教學，毫無口語的訓練。他課堂英語學得不錯，而且還注意到課堂外的自學，在高三期間，常將《高中英語選》上的一些文學作品譯成中文。我記得一篇幽默文章「閨訓」曾發表於雜誌「逸經」，另有一篇劇作「月起」，則未發表。抗戰初期學校圖書館被炸。他曾在斷瓦殘垣之間、灰燼之中拾得一本英語殘書——《世界偉大的中篇小說集》，他就津津有味地閱讀其中的一些篇章，這是他閱讀英文書刊的開始。英文報紙和電影也成為他學習英語的輔助手段。後來他曾在許多國際會議上用流利的英語作報告並和外國學者交流。據我所知，他從來沒有受過正規的英語口語訓練，靠的是中學課堂教學的底子，以及後來的多看多用。至於其它外語，他的俄語受過專門訓練，又在蘇聯住過幾年；德語是大學裡學的第二外語，可以順利閱讀書刊；法語是自學的，文革後期還用一套唱片學法語會話。總的來說，他的外語素養是非常突出的，不僅能看狹義的科學文獻，而且可以在廣泛領域來閱讀與科學有關聯的著作，涉獵極廣，如科學家的回憶錄、傳記、史料與評述等，使他廣閱世面，眼界開闊，因而對科學的見解高超過人。另一方面，文化的滋潤也給他坎坷的生涯中帶來了慰籍和樂趣。記得在1944年他臥床不起，前途渺茫之際，他從閱讀莎士比亞的「哈姆萊特」的原文中得到了安慰，他大段朗誦其中的詩句與獨白，我至今仍忘不了他在重慶沙坪垻的鬥室之中深有感觸地用英語朗誦，「讓受傷的鹿去哭泣哀號，無恙的野兔嬉鬧耍玩，有的該守夜，有的該睡覺，——世道就是如此運轉。」他從英文中讀莎士比亞與吉朋，從俄文中讀託爾斯泰，從德文中讀茨威格，從法文中讀波德萊爾，原汁原湯，當別有滋味。由此滌蕩心胸，陶冶情操，開拓視野，使他在最艱難的歲月裡，仍然屹然挺立。

談到中文，他也根底良好。在中學裡文言和白話都教，但以文言為主。他能用淺近的文言來寫作。記得在文革後期，無書可讀，他就買了一套四史（史記、漢書、後漢書、三國志）來消遣。很顯然，他的語文素養也在日後的工作中發揮了很好的作用。馮康的科學報告，乃至於講課，均因語言生動精煉，邏輯性強，深受聽眾歡迎。他的文章和講義，也都反映了這一特點。

至於數學，不僅課堂學習成績優異，他還參考原版的範氏大代數等國外教本進行學習和解題，應該說他中學數學根底非常紮實。還有值得一提的是，有一本科普著作對他產生的深遠影響。在高三時期，他仔細閱讀了朱言鈞著的「數理從談」。朱言鈞（朱公謹）是我國前輩數學家，曾在哥廷根大學留學，回國後在上海交大任教。這本書是通過學者和商人的對話來介紹什麼是現代數學（其中也提到費馬大定理、哥德巴赫等問題），這本書有很強的感染力，使馮康眼界大開，首次窺見了現代數學的神奇世界，深深為之入迷。據我觀察，這也許是馮康獻身數學立志成為數學家的一個契機。當然，道路並不是筆直的。

寬廣的專業基礎

馮康的大學生涯一波三折，受到人們的關注。正如Lax教授所述「馮康的早年教育為電機工程、物理學與數學，這一背景微妙地形成他後來的興趣。」點出了相當關鍵的問題。作為應用數學家而言，工程和物理學的基礎是至關重要的。馮康的經歷可以說是培養應用數學家的最理想的方式，雖然這並不是有意識的選擇與安排，而是在無意中碰上的。1938年秋他隨家遷至福建，有半年在家中自學，讀的是薩本棟的《普通物理學》。1939年春去僻處閩西北邵武的協和學院數理系就讀。1939年夏又考上了中央大學電機系。這可能和當時的時代潮流有關。電機工程被認為是最有用的，又是出路最好的。當時學子趨之若鶩，成為競爭最激烈最難考的系科。他也有青年好勝心，越是難考的，越想要試一試。另外，大哥馮煥（他是中央大學電機系畢業生）的影響也可能是一個因素。這樣他就以第一名的成績考入中大電機系。入學之後逐漸感覺到工科似乎還不夠味，不能滿足他在智力上的饑渴感。於是就想從工科轉理科，目標定為物理系。由於提出的時間過遲，到二年級尚未轉成，就造成並讀兩系的局面，同時修習電機系與物理系的主課。結果是負擔奇重，對身體產生不利影響，此時脊柱結核已初見徵兆。從有益方面來看，這樣一來他的工科訓練就比較齊備了。在三、四年級，他幾乎將物理系和數學系的全部主要課程讀完。在此過程中，他的興趣又從物理轉到數學上去了。值得注意的是40年代正當數學抽象化的高潮（以Bouba ki學派為其代表），這股潮流也波及中國大學中有志數理科學的莘莘學子，他們存在不切實際的知識上的「勢利眼」，理科高於工科，數學在理科中地位最高，而數學本身也是愈抽象愈好。馮康之由工轉理，從物理轉數學，而且在數學中傾向於純粹數學，正是這種思潮的體現。他在學科上兜了一個圈子，對他以後向應用數學方向發展，確有極大的好處。試想當初如果直接進數學系，雖然也要必修一些物理課程，由於上述的心理障礙，必然收效甚微，物理如此，更何況工程了。當前拓寬大學專業的呼聲又甚囂塵上，馮康的事例對此可以給予一些啟迪。

馮康在大學讀完不久，以脊椎結核發病，由於無錢住院治療，就臥病在家。1944年5月到 1945年9月，這是他一生中最困難的時期。在病床上他仍孜孜不倦地學習現代數學的經典著作，由我親自經手向中大圖書館借閱Springer出版的黃皮書，數量不少，十幾本，就我記憶所及，有Hausdorff的集合論，Artin的代數學等，此外還有市面買得到的影印書，如 Weyl的「經典群」，Pontryagin的「拓撲群」等。馮康晝夜沉溺其中，樂此而不疲，使他忘卻了切身的病痛和周圍險惡的環境。這種數學上的Liberaleducation，既進一步鞏固基礎，並和當代的新發展前沿銜接起來了，使他對現代數學的領悟又上了一個臺階。1946年夏，傷口居然奇蹟般地癒合，能站起來了，隨後他到復旦大學任教，他仍堅持不懈地自學。

一個數學家成長的道路

從1947—1957年這相當於一般人的研究生和博士後的階段。1947年初，馮康到清華大學任教之後，就不再是一個人的自學了，參與了數學的討論班，先後受到陳省身、華羅庚等名家的教誨。1951年到蘇聯Steklov研究所進修，他的導師是世界知名的數學家Pontryagin 。受到這麼多數學大師的親自指點，確實是極其難得的機會。這段時期內馮康也發表一些論文如「最小几乎周期拓撲群」等，表明他具備進行數學研究的能力。留蘇回來後，又將注意力集中在廣義函數理論上，因為物理學家習用德耳塔函數，電機工程師習用運算微積分，雖然行之有效，但缺乏鞏固的教學基礎。Schwartz的分布論一出，就彌補了這一缺陷，廣義函數論，應運而生。Schwartz的工作得到馮康的讚賞，隨即寫出長篇綜述文章，並開始在這一領域工作。到1957年，馮康已經是一個成熟的數學家。研究工作已牛刀小試，更加突出的是他對數學具有非凡的taste，即眼光，或鑑賞能力。但應當承認，在純粹數學中馮康尚未充分發揮其所長，成果尚不夠豐富和突出，給人以厚積薄發的印象。

1957年由於工作需要，將他調去搞計算數學，進入這一全新的領域，對他來說，既是挑戰又是機遇。這樣一來，他的優勢，深通物理和工程就能夠充分發揮出來了，而純粹數學的素養又使他有別於其他應用數學家。還有，這是一門全新的交叉科學，完全向能力開放，沒有任何礙事的「權威」，像一張白紙，可以不受任何限制地畫出最新最美的圖畫。顯然開拓新的領域，既需要過硬的工作能力，又需要具有高度的識別能力，這兩者馮康都具備，終於使他成為「眼高手亦高」的大師。當然這需要艱辛的工作，不但自己要學習，還要練兵和帶兵，訓練出一支過硬的研究工作的隊伍。

兩次重大的科學突破

在科學上做出重大突破，往往是可遇而不可求的。眼光、能力和機遇，三者缺一不可。馮康在一生中實現了科學上的兩次重大突破，是非常難能可貴的，值得大書一筆。一是196 4—1965年間獨立地開創有限元方法並奠定其數學基礎；二是在1984年以後創建的哈密爾頓系統的辛幾何算法及其發展。當前科學上創新的問題成為議論的焦點，不妨以馮康這兩次突破作為科學上創新的案例，特別值得強調的是，這兩次突破都是在中國土地上由中國科學家發現的。對之進行認真的案例分析，尚有待於行家來進行。我只能圍繞這一課題，談些外行話。

值得注意，這兩次突破之所以能實現，不僅是得力於馮康的數學造詣，還和他精通經典物理學和通曉工程技術密切相關。科學上的突破常具有跨學科的特徵。另一點需要強調的是在突破之前存在有長達數年的孕育期。需要厚積而發，急功近利的做法並不可取。開創有限元方法的契機來自國家的一項攻關任務，即劉家峽大壩設計中包括的計算問題。面對這樣一個具體實際問題，馮康以敏銳的眼光發現了一個基礎問題。他考慮到按常規來做，處理數學物理離散計算方法要分四步來進行：即（1）明確物理機制，（2）寫出數學表述，（3）採用離散模型，（4）設計算法。但對幾何和物理條件複雜的問題，常規的方法不一定奏效。因而他考慮是否可以越出常規，並不先寫下描述物理現象的微分方程，而是從物理上的守恆定律或變分原理出發，直接和恰當的離散模型聯繫起來。在過去Euler、Rayl eigh、Ritz、Polya等大師曾經考慮過這種做法，但這些都是在電子計算機出現之前。結合電子計算機計算特點，將變分原理和差分格式直接聯繫起來，就形成了有限元方法，它具有廣泛的適應性，特別適合於處理幾何物理條件複雜的工程計算問題。這一方法的實施始於1964年，解決了具體的實際問題。1965年馮康發表了論文「基於變分原理的差分格式 」，這篇論文是國際學術界承認我國獨立發展有限元方法的主要依據。但是十分遺憾的是，對馮康這項重大貢獻的評價姍姍來遲，而且不夠充分。在70年代有限元方法重新從國外移植進來，有人公開在會議上大肆譏笑地說「居然有這樣的奇談怪論，說有限元方法是中國人發明的。」會上馮康只得噤口無語，這個事實是馮康親口告訴我的。後來國際交往逐漸多起來了，來訪的法國數學家Lions和美國數學家Lax都異口同聲地承認馮康獨立於國外發展有限元方法的功績，堅冰總算打破了。但這項工作僅獲得1982年國家自然科學二等獎。馮康得悉這一消息後非常難過，這是可以理解的，因為他對科學成果的估價具敏銳的眼光，曾打算將申請撤回，由於種種原因而未果。

文革以後，他雖然繼續在和有限元有關的領域進行工作，也不乏出色的成果，例如間斷有限元與邊界歸化方法等，但他也就開始在搜尋探索下一次突破的關口。他關注並進行了解處在數學與物理邊界區域中的新動向，閱讀了大量文獻資料。有兩篇介紹性的綜述文章可以作為這一搜索過程的見證：「現代數理科學中的一些非線性問題」與「數學物理中的反問題」。文革後期一直到80年代中他經常和我談論這方面的問題：諸如Thom的突變論，Prigogine的耗散結構，孤立子，Radon變換等。這種搜索過程，有點像老鷹在天空中盤旋，搜索目標，也可以比擬為「獨上高樓，望盡天涯路」。70年代Arnold的「經典力學的數學問題」問世，闡述了哈密頓方程的辛幾何結構，給他很大的啟發，使他找到了突破口。他在計算數學中長期實踐，使他深深領悟到同一物理定律的不同的數學表述，儘管在物理上是等價的；但在計算上是不等價的（他的學生稱之為馮氏大定理），這樣經典力學的牛頓方程、拉格朗日方程和哈密頓方程，在計算上表現出不同的格局，由於哈密爾頓方程具有辛幾何結構，他敏銳地察覺到如果在算法中能夠保持辛幾何的對稱性，將可避免人為耗散性這類算法的缺陷，成為具有高保真性的算法。這樣他就開拓了處理哈密爾頓系統計算問題的康莊大道，他戲稱為哈密爾頓大道（The Hamiltonian way），在天體力學的軌道計算，粒子加速器中的軌道計算和分子動力學計算中得到廣泛的應用。這項成果在1991年國家自然科學獎評議中評為二等獎。馮康獲悉後撤回申請。直到1997年底，在馮康去世四年之後，終於授予了國家自然科學一等獎。

我在此提到馮康的成果評獎問題，並不是要非難評獎的機構或評委，而是強調對創新成果進行正確評價是一件極其困難的事情。我個人也多次參與國家自然科學獎的評議工作，也深深體會到評議者的難處。值得注意的是即使是享有盛譽的諾貝爾獎，也遭受許多人的議論。而時間也是一個重要因素，經過時間的淘洗，問題就看得清楚了；昔日曾獲高獎的項目，今天看來，有些尚保留其價值，有些已有明日黃花之感。「歲寒而知松柏之後凋也」，信然。

一個大寫的人

最後，我想將主題從科學轉到人。馮康是一位傑出的科學家，也是一個大寫的人。他的科學事業和他的人品密切相關。一個人的品格可以從不同側面來呈現：在他的學生眼裡，他是循循善誘，不畏艱辛帶領他們攀登科學高峰的好導師；在他同事眼中，他是具有戰略眼光同時能夠實戰的優秀學科帶頭人。熟悉他的人都知道，他工作起來廢寢忘食，他臥室的燈光經常通宵不熄，是一心撲在科學研究上的人。在Lax教授眼中，他是「悍然獨立，毫無畏怯，剛正不阿」的人。這個評語深獲吾心，談到了馮康人品中最本質的問題。我想引申為「獨立之精神，自由之思想」（這是陳寅恪對王國維的評語）。和他近七十年的相處中，正是這一點給我印象最深。他不是唯唯諾諾，人云亦云，隨波逐流之輩。對許多事情他都有自己的看法和見解，有許多是不同於流俗的。在關鍵的問題上，凜然有「三軍可以奪帥，匹夫不可奪志」的氣概。從科學工作到做人，都貫徹了這種精神。下面隨便舉幾個例子來闡述這一點。

馮康親身受教於三位世界級的數學大師：陳省身、華羅庚和Pontryagin。他們的風格和領域迥然不同。三人都有極其寬廣的研究領域，只要從中選擇一個角落從事研究的話，就能做出很出色的工作，成為優秀的數學家。馮康除了早期拓撲群的工作顯示了Pontryagin的影響外，在他成熟時期的重要工作都是獨來獨往，完全是他自己獨立發展起來的，真正體現了「獨立之精神，自由之思想」。

疾惡如仇是馮康一貫的基本品格。他很早就接觸到Pontryagin的工作，後來知道此人是全盲之人，更是充滿景仰之情。到蘇聯之後拜之為師，體現了一種英雄崇拜的心情。關係一直不錯，回國後馮康還譯其著作為中文。在80年代初Pontryagin曾捲入蘇聯數學界反猶太人的風波，為人詬病，也導致馮康的不滿。這充分體現了「我愛我師，更愛真理」這種大公無私的高貴品格。

在80年代中關於我國電子計算機事業如何發展引起了科學界的關注，曾經就此展開了多次討論。馮康總是旗幟鮮明地提出自己的觀點。他認為微機問世之後，計算機發展的形勢大變，未來肯定是微機的天下。我國應該看到這一發展趨勢，及時採取適當的措施，集中力量重點來發展微機。這種得風氣之先的觀點，經過歷史的檢驗，被證明是正確無誤的了，也已成為大家共識。但當時他為此得罪了很多人。這類事例還很多，但無需一一列舉了。

值此紀念馮康逝世五周年，誕生78周年之際，我認為特別值得宣揚和表彰的就在於馮康一生所體現的「獨立之精神，自由之思想」。現在大家都在談論科學創新的問題。科學創新需要人才來實現，是唯唯諾諾，人云亦云之人呢？還是具有「獨立之精神，自由之思想」 之人呢？結論是肯定的。科學創新要有濃厚的學術氣氛，是「一言堂」，還是「群言堂」，能否容許「獨立之精神，自由之思想」發揮光大又成為關鍵的問題。馮康離開人間已五年了，他的科學遺產為青年一代科學家所繼承和發展，他的精神和思想仍然引起人們關注、思考和共鳴。他還活在人們的心中！

*本文轉自：和樂數學、北大未名

《馮康傳》

作者：寧肯 湯濤

出版社：浙江教育出版社

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內容簡介：本書以中國計算數學之父、有限元方法理論奠基人馮康的成長與奮鬥為主線，再現了一位偉大數學家曲折而光輝的人生軌跡：從華羅庚手中接棒計算數學學科，從基礎數學研究轉向科學計算研究，在重要研究領域獨樹一幟， 以獨創理論躋身千年計算史的領軍方陣。此外，本書通過大量一手資料為廣大讀者展現了中華人民共和國成立伊始那個火紅的年代中一些可歌可泣的科技英雄。