1984年，國際著名數學家、我國計算數學事業的主要奠基人和開拓者、中國科學院院士馮康，在北京微分幾何與微分方程國際會議上，首次系統提出了哈密爾頓系統的辛幾何算法。這一成果開創了將計算物理、計算力學和計算數學相結合的、富有活力及發展前途的前沿研究領域。
該成果於1990年獲得中國科學院自然科學獎一等獎，1997年獲得國家自然科學獎一等獎。
年過花甲 勇探哈密爾頓體系馮康生於1920年9月9日，於1993年8月17日因病逝世，畢生從事數學研究，從純粹數學、應用數學到計算數學，成就卓著。他是國際著名數學家，我國計算數學事業的主要奠基人和開拓者，中國科學院院士。
早在20世紀60年代，馮康就獨立於西方創始了有限元方法，如今這一成就已為全人類所共享。
20世紀80年代，他已功成名就，享譽國際，但在花甲之年，卻毅然決定進入一個全新的研究領域，去研究哈密爾頓系統的辛幾何算法，並為此耗盡了生命最後十年的全部心血。
是什麼促使他做出這一決定呢？
馮康院士
20世紀80年代初，馮康院士在成功地創始了有限元、解決了以靜態問題為背景的橢圓型偏微分方程的數值方法後，開始重點考慮如何有效求解動態問題。在求解該類問題時如何保證長時間計算的可靠性，更是他關注的焦點。因為他發現，傳統的算法除少數例外，幾乎都不可避免地帶有人為耗散性等歪曲體系特徵的缺陷，而這一缺陷可能導致長時計算結果全然不同。
因此研究動態問題，特別是動態問題中非常重要的哈密爾頓體系的計算方法，是亟待解決的重要課題。
馮康曾在中國物理學年會上提出：
在遙遠的未來，太陽系呈現什麼景象？行星將在什麼軌道上運行？地球會與其他星球相撞嗎？有人認為，只要利用牛頓定律，按現有方法編個程序，用超級計算機進行計算，花費足夠多的時間，便可得到要求的答案。但真能得到答案嗎？得到的答案可信嗎？實際上對這樣複雜的計算，計算機往往得不出結果，或者得出完全錯誤的結果。每一步極小的誤差積累可能會使計算結果面目全非！這是計算方法問題，機器和程式設計師都無能為力。
從中不難看出馮康關注動態問題中哈密爾頓體系計算方法的原因。
馮康院士70歲壽辰做報告可以說，正是為了解決動力系統的計算問題，在20世紀80年代初，他的研究方向才轉向了哈密爾頓系統的計算方法，從而開闢了一個全新的有廣闊應用前景的研究領域。
獨闢蹊徑 創始辛幾何算法當代科學計算的主要課題是數值求解各種數學物理方程，包括常微分方程和偏微分方程，它們在許多不同的科學和工程領域有廣泛的應用。在數學物理方程的譜系中，列於首位的是經典力學方程。
這類方程有三種等價的數學形式體系，即牛頓體系、拉格朗日體系和哈密爾頓體系。
雖然它們在表達同一物理規律時在數學上是等價的，但在對該物理現象進行研究及數值求解時卻能提供不同的技術途徑，從而在實踐中並不等效。
那麼應該用什麼樣的方法才能有效地計算動力系統問題呢？
在創始有限元方法的過程中，馮康注意到哈密爾頓力學體系，並發現唯有哈密爾頓力學體系才是可供選擇的、研究動態問題最適當的力學體系。
因為哈密爾頓體系形式上特有的對稱性一直是物理學理論研究的出發點，一切守恆的真實的物理過程都可以表示為哈密爾頓體系。同時，由於辛幾何是哈密爾頓體系的數學基礎，從而與歐氏幾何一樣在現代物理學和力學中起著不可替代的重要作用，因此，辛幾何就成了破譯哈密爾頓系統計算難題的鑰匙。
馮康以其淵博的數學知識、深厚的學術功底，以及特有的數學直覺，抓住了設計哈密爾頓系統數值方法的突破口——辛幾何算法。
馮康手稿哈密爾頓方程是特定形式的常微分方程或偏微分方程。但直到20世紀80年代，數值求解微分方程的眾多方法都是從牛頓體系或拉格朗日體系出發的，而針對哈密爾頓體系的計算方法卻是空白。
為了填補這一空白，馮康在花甲之年開始了新的科學探索。在1984年北京微分幾何與微分方程國際會議上，他做了題為「論差分格式與辛幾何」的大會報告，首次系統提出了哈密爾頓系統的辛幾何算法，由此奠定了他在辛幾何算法研究領域中的領先地位。
此後他組織了一支精幹的隊伍，繼續在這一方向開展研究，其內容包括：
✦提出了基於辛幾何的哈密爾頓系統的計算方法；
✦發展了辛變換生成函數與哈密爾頓-雅可比方程的系統理論；
✦給出了產生任意階精度辛差分格式的構造性方法；
✦提出了保持動力系統其他結構的各類算法，實現了動力系統算法的幾何化等。
馮康提出的這些新算法有保持體系結構的優點，在空間結構、對稱性和守恆性方面均優於傳統算法，特別是在穩定性與長期跟蹤能力上具有獨特的優越性。
這些工作開創了將計算物理、計算力學和計算數學相結合的、富有活力及發展前途的前沿研究領域。
精神長存 激勵後人繼承發展馮康的開創性工作不僅提供了解決動力系統計算問題的新思想和新方法，而且產生了廣泛而深遠的國際影響，帶動了國際上一系列相關研究，促進了國際上這一方向研究工作的迅速發展。國際數學家聯盟也關注這一新的研究方向，並計劃邀請馮康在1994年國際數學家大會上再次做報告。但非常不幸，馮康於1993年辭世。
後來介紹辛算法的報告是由西班牙學者桑澤塞納做的，他曾於1987年訪問中國，聽過馮康介紹辛算法，此後他也進入了辛算法這一研究領域。他沒有忘記馮康對他的影響，在報告的第一張投影片上打出了「紀念馮康教授」幾個大字。
美國科學院院士P.拉克斯教授評價：
「馮康提出並發展了求解哈密爾頓型演化方程的辛算法，理論分析及計算實驗表明，此方法對長時計算遠優於標準方法。在臨終前，他已把這一思想推廣到其他結構。」
現在，馮康的研究成果已在天體力學、分子動力學、大氣海洋數值模擬等領域得到了成功應用。深入的理論分析和大量的數值實驗令人信服地表明，辛算法解決了久懸未決的動力學長期預測計算問題。這一新算法的出現甚至改變了某些學科方向的研究途徑，並將在更多的領域得到更廣泛的應用。
「哈密爾頓系統的辛幾何算法」項目獲國家自然科學獎一等獎1997年12月26日，國家科技獎勵大會在人民大會堂召開，馮康生前的主要合作者、多年的助手和同事秦孟兆代表他從時任國家主席江澤民手中接過了國家自然科學獎一等獎的證書，這是該獎項在一等獎多年空缺後於當年頒發的唯一一個一等獎，也是當時國家對自然科學研究成果的最高獎勵。
馮康的遺願終於在他去世四年後得以實現！
馮康未完成的書稿《哈密爾頓系統的辛幾何算法》也終於在秦孟兆的努力下，在他逝世10周年之際完成並出版。在此基礎上，經過修改和擴充，該書的英文版於2010年由浙江科技出版社和斯普林格出版社聯合出版。為整理並發展馮康的工作，秦孟兆在退休後又連續返聘了15年，直至2017年80歲因病去世。
馮康的學術思想影響深遠，除了他在中國科學院組建了一支辛算法的研究隊伍，國內外還有一大批學者和研究人員投身於這一研究領域。
研究隊伍不斷擴大，研究成果也不斷豐富。
哈密爾頓偏微分方程多辛幾何算法、隨機哈密爾頓系統辛幾何算法、隨機哈密爾頓偏微分方程多辛幾何算法、隨機微分方程守恆性算法等一系列新的研究成果，以及哈密爾頓多項式系統、切觸系統、對系統哈密爾頓量的保持等後續發展，極大豐富了辛幾何算法的理論寶庫。
在原子分子物理、等離子體物理、量子物理、電磁計算、隨機振動、統計無線電物理等領域，也取得了應用方面的重要進展。
水調歌頭·憶馮康恩師
餘德浩
首創單元妙法，馮康的胞弟、著名物理學家馮端於2003年在《哈密爾頓系統的辛幾何算法》一書後記中寫道：「馮康雖然離開人間已經10年了，他的科學遺產仍為青年一代科學家所繼承和發展，他的科學精神和思想仍然引起人們關注、思考和共鳴。他還活在人們的心中！」
選自《改革開放40年科技成就擷英》，中國科學院計算數學與科學工程計算研究所餘德浩供稿，發表時有修改