今天給大家講幾個小故事。
1. 翻倍的增長：
97年南下到當時的一個副省級城市。一位領導請我們吃飯時說， 我們最近修了XX南大道，按照規劃足夠我們發展20多年，你看這路多寬，絕不會堵車！
2010年我多次回訪該市，多次遇到高峰期XX大道堵車。實際上，該市已經為改善路況做出了大量的努力。為什麼經常有規劃趕不上經濟和群體效應發展的情況呢？
原來我們很多人在思考趨勢時，比較習慣使用線性思維。即年增長10%，那麼7年後是=1+10%+10%+10%+10%+10%+10%+10%
=1+10%x7=170%，
14年後是240%。
而實際情況卻很可能是指數增長而非線性增長，即7年後是=1x(1+10%)x(1+10%)x(1+10%)x(1+10%)x(1+10%)x(1+10%)x(1+10%)
=(1+10%)^7=195%，
14年後是380%。
14年下來整整多了140%。
使用線性思維。即年增長10%，那麼21年後是=1+10%x21=310%。
實際指數增長。即年增長10%，那麼21年後是=(1+10%)^21=740%！
21年下來整整多了430%！
使用線性思維。即年增長10%，那麼28年後是=1+10%x21=380%。
實際指數增長。即年增長10%，那麼28年後是=(1+10%)^21=1442%！
28年下來整整多了1062%！
但是小小的10%的指數增長很快就會翻倍，每7年翻一倍，很快就讓人瞠目結舌了。
我們可以粗略地計算一下翻倍時間T=70除以(每期增長速率*100)。
如果是10%，就是T=70/(10%x100)=7年。7年翻一倍。
難怪已故的科羅拉多大學Albert Bartlett博士在《Arithmetic, Population and Energy》一書中的著名警句是： 「The greatest shortcoming of the human race is our inability to understand the exponential function」。
我們翻譯一下就是： 「整個人類的最大的致命弱點就是我們無法理解指數增長。」
2 . 倒推的翻倍增長：
現在讓我們反過來倒推一下翻倍故事的深意。
如果一個大瓶子裡有個細菌。這個細菌每過一分鐘，就會分裂一次，把一個細菌細胞變成兩個，直到裝滿整個瓶子為止。瓶子很大，細菌很小很小。
假設某天12:00時，細菌剛剛裝滿了整個瓶子，那麼11:59時，瓶子裡有多少細菌呢？
答案是：二分之一，50%。空餘空間50%。
那麼11:58時，瓶子裡有多少細菌呢？
答案是：四分之一，25%。空餘空間75%。
那麼11:57時，瓶子裡有多少細菌呢？
答案是：八分之一，12.5%。空餘空間87.5%。
那麼11:56時，瓶子裡有多少細菌呢？
答案是：十六分之一，6.25%。空餘空間93.75%。
那麼11:55時，瓶子裡有多少細菌呢？
答案是：三十二分之一，3.125%。空餘空間96.875%。
那麼11:54時，瓶子裡有多少細菌呢？
答案是：六十四分之一，1.5625%。空餘空間98.4375%。
11:54時細菌群佔整個空間資源才1.56%，是不是很少啊？
但是，但是！
但是不需要太多翻倍時間，只需要5-6個翻倍時間T，整個空間已經沒有資源可以再去擴張了。
試想一下瓶子是我們的地球，細菌比方是我們人類這個物種。那將會怎樣。
在我們還沒意識到危機即將降臨之前，已經離我們碰撞危機南牆不遠了，而且我們人類很多即將來臨的危機原來是在以指數增長的加速度實現著，這多麼可怕。
現在再讓我們回想一下很多方方面面提倡的保經濟增長7%-10%。經濟增長不是憑空來的，是一方面要按同等7%-10%的一定比例消耗各種能源或資源，另一方面要製造同樣7%-10%的廢物汙染的。我們現在可以聯想一下現在，十年前，二十年前，三十年前的空氣品質了。大家心中有了更明晰和更宏觀的答案了吧。十年後呢，二十年後呢？