歡迎來到百家號「米粉老師說數學」，利用三角形全等測距離，實質就是利用三角形全等來解決現實生活中的實際問題，但現實生活中的實際問題，畢竟與我們的數學教材存在很大的差異性，如這道題：
有一塊三角形的厚鐵板，根據實際生產需要，工人師傅要把∠MAN平分開，現在他手邊只有一把沒有刻度的尺子和一根細繩，你能幫工人師傅想個辦法嗎？
此題除了想到角平分線外，我們很難從這個實際問題中聯想到數學其他知識點，而題目條件是不可能作出它的角平分線的，一定需要利用到別的數學知識，這時需要利用到數學的「建模思想」，把實際問題轉化成數學全等問題來解決，所以培養學生的數學建模思想，鞏固三角形全等知識，才是「利用三角形全等測距離」題型的練習重點或考查重點。
解題方法：建模思想+全等知識
解題思路：畫出或完善幾何圖形，構造全等三角形，利用全等證明解決問題
例1.如圖，山腳下有A、B兩點，要測出A、B兩點的距離，請說說你的解決方案。
（1）在地上取一個可以直接到達A、B點的點O，連接AO並延長到C，使AO=CO，請你能完成右邊的圖形。
(2) 說明你是如何求AB的距離。
解析：此題實質考查數學建模思想：構造全等三角形，利用三角形全等性質求出線段AB的長，即A、B兩點間的距離.
在地上取一個可以直接到達A、B點的點O，連接AO並延長到D，使AO=OD，連接BO並延長到C，使OC=OB，連接CD，測量出線段CD的長度，即是A、B兩點間的距離。理由是：
∵OA=OD,∠AOB=∠COD,OB=OC,∴△AOB≌△DOC，∴AB=CD，即量出CD的長度，即為AB的長度。
2.（1）如圖，要測量河兩岸兩點A、B間的距離，可用什麼方法？並說明這樣做的合理性
解析：考查數學建模思想：構造全等三角形，利用三角形全等性質求出線段AB的長。方法：在AB的垂線BE上取兩點C、D，使CD＝BC，過點D作BE的垂線DG，並在DG上取一點F，使A、C、F在一條直線上，這時測得的DF的長就是A、B間的距離．
理由：∵AB⊥BE，DG⊥BE ∴∠B＝∠BDF＝90°，在△ABC和△FDC中， ∠B ＝∠BDF，BC = CD，∠ACB= ∠DCF，∴△ABC≌△FDC（ASA） ∴AB＝DF.
（2）若A、B兩點的位置如圖，你會構造全等的三角形，求出A、B兩點間的距離嗎？
例3.七年級某班學生到野外進行數學實踐活動，為了測量一池塘兩端A、B之間的距離，同學們設計了如下兩種方案：
方案一：如圖1，先在平地上取一個可以直接到達A、B的點C，再連接AC、BC，並分別延長AC至D、BC至E，使DC=AC，EC=BC，最後量出DE的距離就是AB的長；
方案二：如圖2，過點B作AB的垂線BF，在BF上取C、D兩點，使BC=CD，接著過D作BD的垂線DE，交AC的延長線於E，則測出DE的長即為AB的距離。
（1）兩種方案是否具有可行性，請說明理由；
（2）小李說在方案二中，並不一定要BF⊥AB，DF⊥BF，只需_____就可以了，請把小李所說的條件補上。
解析：（1）相比於前兩題，此題要簡單多了，利用建模思想所構造的全等三角形題目已給出，只需要證明所構造的三角形是否全等即可解答,其中方案一用「SAS」證全等，方案二用「ASA」證全等；
方案一可行，理由是：由題意可知，DC=AC，EC=BC，又∵∠ACB=∠DCE，∴△ACB≌△DCE(SAS)，∴DE=AB，即量出DE的距離就是AB的長；
方案二可行，由題意可知，BC=CD，∠ABC=∠EDC=90，又∵∠ACB=∠DCE，∴△ABC≌△EDC(ASA)，∴DE=AB，即量出DE的距離就是AB的長；
（2）方案二作兩垂線的目的可得兩個等角，所以兩個等角不一定要作垂線，直接替換兩個等角即可，所以，
小李說在方案二中，並不一定要BF⊥AB，DF⊥BF，只需「∠ABC=∠EDC」即可。
讓我們回到文章開頭出現的那道題，解題步驟如下，你想到了嗎？
解：在AM、AN上截取AB=AC，再將繩子對摺，可得到繩子的中點D，將繩子的兩端固定在鐵板上點B、C處，拽住繩子中點D，向外拉直BD、CD，在鐵板上畫出現在點D的位置，再作射線AD，則AD平分∠MAN，
理由是：∵AB=AC,BD=CD,AD=AD，∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠BAD=∠CAD，即AD平分∠MAN。
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