初二上學期幾何主要考查全等三角形和軸對稱圖形，軸對稱圖形這一章中，角平分線和垂直平分線是重點，很多同學剛學習時可能不會寫證明過程，現在已經快要到學期末，應該不存在這個問題了。在全等三角形這一章中，動點題是該章節的難點所在，也是期末考試常考題型。
例題1：如圖，點C在線段BD上，AB⊥BD於B，ED⊥BD於D．∠ACE=90°，且AC=5cm，CE=6cm，點P以2cm/s的速度沿A→C→E向終點E運動，同時點Q以3cm/s的速度從E開始，在線段EC上往返運動（即沿E→C→E→C→…運動），當點P到達終點時，P，Q同時停止運動．過P，Q分別作BD的垂線，垂足為M，N．設運動時間為ts，當以P，C，M為頂點的三角形與△QCN全等時，求t的值．
分析：分三種情況討論，（1）當點P在AC上，點Q在CE上時；（2）當點P在AC上，點Q第一次從點C返回時；（3）當點P在CE上，點Q第一次從E點返回時，根據全等三角形的性質進行求解。
解：當點P在AC上，點Q在CE上時，
∵以P，C，M為頂點的三角形與△QCN全等，∴PC=CQ，
∴5-2t=6-3t，解得：t=1，
當點P在AC上，點Q第一次從點C返回時，
由題意得：PC=CQ，∴5-2t=3t-6，解得：t=2.2，
當點P在CE上，點Q第一次從E點返回時，
∵PC=CQ，∴2t-5=18-3t，解得：t=4.6，
綜上所述：t的值為1或2.2或4.6．
例題2：如圖1，在長方形ABCD中，AB=CD=6cm，BC=10cm，點P從點B出發，以2cm/s的速度沿BC向點C運動，設點P的運動時間為t秒，且t≤5．
（1）PC=（）cm（用含t的代數式表示）．
（2）如圖2，當點P從點B開始運動的同時，點Q從點C出發，以vcm/s的速度沿CD向點D運動，是否存在這樣的v值，使得以A、B、P為頂點的三角形與以P、Q、C為頂點的三角形全等？若存在，請求出v的值；若不存在，請說明理由．
分析：（1）利用速度公式，用t表示出BP，從而可用t表示出PC；
（2）分兩種情況討論：①當BP=CQ，AB=PC時，則根據「SAS」判斷△ABP≌△PCQ，則BP=10-6=4，即2t=4．解得t=2，所以CQ=BP=4，即v×2=4；②當BA=CQ，PB=PC時，利用「SAS」判斷△ABP≌△QCP，則BP=PC=1/2BC=5，即2t=5．解得t=2.5，所以v×2.5=6，然後分別求出對應的v的值．
解：（1）BP=2t，則PC=10-2t；
（2）存在．分兩種情況討論：
①當BP=CQ，AB=PC時，△ABP≌△PCQ．
因為AB=6，
所以PC=6．所以BP=10-6=4，即2t=4．解得t=2．
因為CQ=BP=4，v×2=4，所以v=2．
②當BA=CQ，PB=PC時，△ABP≌△QCP．
因為PB=PC，所以BP=PC=1/2BC=5，
即2t=5．解得t=2.5．因為CQ=BA=6，即v×2.5=6，解得v=2.4．
綜上所述，當v=2.4或2時，△ABP與△PQC全等．
例題3：如圖（1），AB=7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分別為A、B，AC=5cm．點P在線段AB上以2cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在射線BD上運動．它們運動的時間為t（s）（當點P運動結束時，點Q運動隨之結束）．
（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當t=1時，△ACP與△BPQ是否全等，並判斷此時線段PC和線段PQ的位置關係，請分別說明理由；
（2）如圖（2），若「AC⊥AB，BD⊥AB」改為「∠CAB=∠DBA=60°」，點Q的運動速度為x cm/s，其他條件不變，當點P、Q運動到某處時，有△ACP與△BPQ全等，求出相應的x、t的值．
分析：（1）利用SAS證得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP=∠BPQ，進一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出結論即可；
（2）由△ACP≌△BPQ，分兩種情況：①AC=BP，AP=BQ，②AC=BQ，AP=BP，建立方程組求得答案即可．
解：（1）△ACP≌△BPQ，
∵AC⊥AB，BD⊥AB
∴∠A=∠B=90°
∵AP=BQ=2，
∴BP=5，
∴BP=AC，
在△ACP和△BPQ中，
∵AP＝BQ，∠A＝∠B，AC＝BP，
∴△ACP≌△BPQ；
∴∠C=∠BPQ，
∵∠C+∠APC=90°，
∴∠APC+∠BPQ=90°，
∴∠CPQ=90°，
∴PC⊥PQ；
（2）存在x的值，使得△ACP與△BPQ全等，
①若△ACP≌△BPQ，則AC=BP，AP=BQ，可得：5=7-2t，2t=xt，
解得：x=2，t=1；
②若△ACP≌△BQP，則AC=BQ，AP=BP，可得：5=xt，2t=7-2t
解得：x=20/7，t=7/4．
考查全等三角形的判定與性質，注意分類討論思想的滲透。