01.20 |【知識打卡】材料力學

2021-02-24 勘察設計註冊工程師考試信息匯總

◆材料力學——第十節　組合變形

三、拉伸或壓縮與彎曲的組合變形（一）軸向力與橫向力聯合作用

圖5—l0—2所示AB梁同時受軸向拉力P及橫向分布荷載q作用。

 

任一橫截面上的內力中：

由軸向力引起軸力N；由橫向力引起彎矩Mz、剪力Qy。

橫截面上任一點的正應力為

 

圖示A截面為危險截面，上邊緣點為危險點，處於單向應力狀態，故強度條件為

 

對於脆性材料，則應分別校核其抗拉和抗壓強度。對於塑性材料取σtmax、σcmax中絕對值最大者校核強度。

（二）偏心壓縮(或拉伸)

 

圖5—1—3所示杆件受偏心壓力(或拉力)作用時，將同時產生軸向壓縮(拉伸)和平面彎曲兩種基本變形。

1．任一截面上的內力分量為

軸力                         N=－P

彎矩

 

2，應力計算

任一點K(y,z)的應力為

 

式中

 

偏心拉伸時，P用負值代入即可。

3、中性軸位置

橫截面中心軸位置由σ=0確定，中性軸為一條不通過截面形心的直線。

 

式中  (z0，y0)為中性軸上任一點的坐標。

中性軸在y、z軸上的截距分別為

 

式中負號表明，截距ay、az分別與外力作用點位置yp、zp反號，即中性軸與外力作用點  分別處於形心的兩側。

4．強度條件

危險點位於距中性軸最遠的點處。若截面有稜角，則危險點必在稜角處；若截面無稜角則在截面周邊上平行於中性軸的切點處。危險點的應力狀態為單向應力狀態，其強度條件為

 

若材料的[σt]>[σc]，則最大拉應力點與最大壓應力點均需校核。

5．截面核心

定義  截面形心周圍的一個區域，當偏心荷載作用於該區域時，截面上只出現一種應力。

計算公式  確定截面核心，由與截面周邊相切的中性軸截距，求外力作用點的位置，即

 

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