均值定理也就是我們常說的均值不等式，看到不等式這三個字，大家肯定不會覺得陌生，因為從初中開始，我們就已經接觸它了，初中對於不等式的應用都是很淺顯易懂的，但是到了高中，隨著我們學習的知識不斷加深，不等式再也不是簡單進行計算了，而是運用基本不等式的相關性質與函數結合，讓我們求函數的最值等，以此來考查同學們思維的靈活性，還有就是對基礎知識的掌握程度。均值不等式是高中不等式的重要分支，而運用均值定理來求函數的最值問題也是高考的一個熱點。我們仔細觀察歷年的高考題，不難發現，均值不等式每年都考，看似每道題都不同，但大致還是換湯不換藥的，所以我覺得只要大家掌握了正確的方法，在考試中拿分也並不是一件難事。
一般考題中運用均值定理求函數最值可採用的方法較多，但我經過總結歸納後發現，其實無非也就是直接套用法、換元法、整體代換法、以及配湊法這四種。今天我主要給大家講一下我用起來最得心應手的方法，那就是配湊法。大家做題時常常會發現，題目中給出的式子根本沒有辦法直接套用公式，或者發現題目中所給的條件不知道怎麼利用，面對這種情況，好多同學會不知所措，望而卻步，最後可能直接放棄這道題，所以這就是我為什麼講配湊法的原因了。
有些題我們乍一看覺得無從下手，但通過結合因式分解，裂項，升降冪等一些數學手段來對題目所給的式子進行配湊，把題目所給的式子由複雜變為簡單，由艱澀難懂變得清楚明顯，創造出適合用均值定理的條件，這樣我們思路就清晰了，做起來也就變得容易很多。利用均值定理求幾個正數和的最小值時，關鍵在於構造條件，使其積為常數，也就是讓它的積變為一個確定的值。一般我們就要通過添加常數、拆項等方式進行構造，而利用均值定理求幾個正數積的最大值時，關鍵也在於創造條件，讓它的和變為一個常數，這通常要通過乘或除以一個常數、拆因式、平方等方式進行構造。
在利用均值不等式時，必須要注意滿足這三個條件：正、定和相等，這個相信大家都明白，正是運用均值定理的必要條件。那定是什麼呢？就是如果我們要求和的最小值，就必須拼湊兩個正數，讓它們的乘積為定值，如果題目要求我們求積的最大值，那麼就要拼湊兩個正數，讓和為定值。對於這點我們上課的時候，給老師也總結了一句話，在這裡分享給大家，就是積為定時和最小，和為定時積最大。相等就是在做題的時候，我們要驗證這個等號是否成立，這裡也不做過多的解釋了。那現在我們通過解一道例題，讓大家熟悉配湊法的運用，化理論為實踐。
通過觀察所給的題，我們很容易發現這個題是給出幾個式子的和，讓我們求它的最小值。顯而易見，我們可以運用上面所給的「積定和最小」這個性質，所以接下來的任務就是要讓它們的積為定值，但是很多同學一看這個式子，覺得複雜根本無從下手，這個時候配湊法就派上用場了。通過觀察，我們發現可以用完全平方公式對這個式子進行組合變形，然後減去一個ab再加上一個ab，來構造出適合運用均值不等式的表達式。然後就可以運用均值不等式的變形公式，通過簡單的推理計算，輕鬆求出這道題的答案。
這道題要考查的內容很清晰，最關鍵的就是我們要通過拆分式子或者加減一個式子來拼湊出能夠用均值定理的關係式，這是這道題考查的難點。高考時對於均值定理，主要是考驗我們觀察分析，推理論證以及轉化思想的能力，具有一定的靈活度和難度。我們在平時練習的過程中就要注意鍛鍊自己這方面的能力，這樣在考場上才能臨危不懼，隨機應變，輕鬆拿到分數。今天我講的配湊法，並不是在所有題目中都適用，這就要求我們多觀察所給的式子，結合自己平時所學，靈活地變形。
我今天這篇文章主要也是給同學們一個大體的思路，引導一個方向，在以後的做題中大家還要多多探索總結其他方法。最後我想說的是，高考不止考查我們的能力，也考驗我們的心態。面對一道較為複雜的題，我們不能一眼就看出結果來，但是一定不能因此就放棄，在心底否認自己，而是要通過分析，探索，經過一遍遍的推理演算，找到條件和結論的關聯之處，這樣才能一步步把這道題解決。