理論與實踐:隨機噪聲對時序抖動的影響

　　引言

 

　　時序抖動和時序噪聲屬於人們了解甚少的工程概念，而它們又是模擬設計和數字設計中最重要的參數。尤其是在高速通信系統中，惡劣的抖動性能會導致更高的誤碼率，並限制系統速度。時序抖動一般定義為數位訊號在某一重要時刻相對於其理想時間位置的短時間偏離。有若干因素會影響隨機時序抖動，包括寬帶噪聲、相位噪聲、雜散信號、壓擺率、帶寬。相位噪聲和寬帶噪聲都是隨機的，而雜散信號是由串擾和電源耦合等各種可確定的幹擾信號導致的確定性響應。如同本文稍後提到的那樣，壓擺率和帶寬也影響抖動。圖1描繪了一條非理想的正弦曲線，它包含了這三種噪聲源。圖2顯示了一個數位訊號，伴隨的抖動隨時間而積累。

　　本文旨在解釋和論證時序抖動和這三種噪聲源之間的直接關係。

 

　　

　　圖1. 對時序抖動產生影響的三個噪聲源。

　　

　　圖2. 時鐘信號內的隨機噪聲與雜散信號導致的抖動。抖動會隨時間積累。

 

　　寬帶噪聲對時序抖動的影響正弦波的抖動

 

　　所有電子元件都產生寬帶噪聲，尤其是放大器和邏輯器件。寬帶噪聲也稱作噪聲底，是散粒噪聲和熱噪聲的結合。散粒噪聲在二極體和電晶體中很常見，是由電荷穿越半導體結的勢壘時的隨機跳躍導致的。另一方面，熱噪聲不受電流的影響。它是由載波的隨機熱運動導致的，例如在MOSFET的柵極和通道阻抗範圍內。熱噪聲功率與阻抗和溫度成正比。

　　隨著現代元件的工作帶寬進入數千兆赫茲範圍，寬帶噪聲對時序抖動的影響變得相當突出。例如，一個寬帶放大器驅動器的帶寬是40GHz，噪聲係數是10dB，小信號增益是20dB，輸出功率是0dBm，則它產生的噪聲輸出是-38dBm （-174dBm + 10dB + 20dB + 10log10（40GHz））。這導致38dB的信噪比（SNR）。在這個SNR水平，寬帶噪聲就是時序抖動的重要影響因素。總均方根（RMS）噪聲電壓是噪聲底在頻帶內的積分。圖3說明了RMS噪聲是如何轉化為時序抖動的。

 

　　

　　圖3. 噪聲電壓Δy穿越0V，使信號提前Δt達到閾值，從而產生了抖動。

 

　　從數學上來說，可以用下面的公式表示包含寬帶白噪聲的正弦波：

　　

　　其中A為振幅，ω是角頻率，vn（t）為時刻t處的噪聲電壓。隨機噪聲vn（t）具有高斯（正態）分布。噪聲電壓ƒ（vn）的概率分布（vn）為：

　　

　　其中（vnRMS）為RMS噪聲電壓。為了理解噪聲電壓是如何轉換為時序抖動的，可考慮把y（t）施加到抖動測量儀器（如帶直方圖功能的採樣示波器）的輸入端。每次y（t）穿越0V閾值時，直方圖上就增加一個數據點。正如圖3所示，在時間Δt內，存在噪聲信號Δy達到閾值的可能，因此抖動被加到直方圖中，時間比預期的採樣點早或晚Δt。概率密度為時序抖動Δt的函數，是通過在公式2中設置vn = Δy = Asin（2πƒΔt）來計算的。結果就是抖動分布函數，如直方圖所示。

　　假設Δt相比正弦曲線周期而言很小，那麼可以對公式3進行簡化，得到：Asin（2πƒΔt ≅ A（2πƒΔt = AωΔt。

　　

　　公式3可變為：

　　

　　把公式4中各項的分子和分母同除以Aω，得到：

　　

　　公式5為抖動分布函數，除比例因子1/Aω外，它與公式2中的高斯分布相似，因此，得到的RMS抖動為：