悖論的本質

2020-11-23 人工智慧原理

悖論是一種因為自己描述自己而導致的矛盾,而真實世界中是不存在矛盾的,矛盾只存在於命題與命題之間,而不存在於事物之間(無矛盾原理),因此真實世界中不存在悖論,例如無堅不摧的矛和堅不可摧的盾事實上不可能同時存在。矛盾之所以會困擾人類在於人類能夠思考那些不存在的事物,換句話說矛盾只存在於人類的思維層次中,只有當人類有目的地看待世界時才會發現矛盾,而對於漫無目的的真實世界而言,事物有矛盾就讓它不存在,不需要去思考。因此人類思維和真實世界本身是存在矛盾的,悖論使人類困惑在於不僅它導致人類思維內部出現矛盾,而且使人類發現人類思維和真實世界存在矛盾。

舉例來說,我們認為排中律是正確的,即一個事物非真即假、非假即真,但是真實世界中並非如此,「真」和「假」本身沒有明確的界限。贗品雖然是假的,但是在一定程度上能夠起到和真品同樣的效果;假話雖然是假的,卻是真的假話;「不可描述」本身就是一個描述……「真」和「假」是混合在一起的,例如「這句話是假的」,這句話一半真一半假,如果認為它非真即假那麼必然導致矛盾。宇宙中不存在完全對立的事物,因為事物不管怎麼對立都是宇宙的一部分,至少這一點是相同的。「對立事物」甚至還是互相依存的,「真」以「假」為自身存在的前提,如果不存在「假」也就不需要產生「真」這個概念。

我們還可以反過來思考,如果「真」和「假」有明確界限的話,那麼這個界限本身屬於「真」還是「假」?雖然我們能夠想像出一條沒有寬度的界限,但是事實上界限不可能沒有寬度,而且即使真的沒有寬度,在界限附近的事物有本質區別嗎?從更大尺度看,用一條足夠粗的界限能夠將我們認為的「真」和「假」都包含在內,此時「真」和「假」都處在模稜兩可的狀態。當然可以把界限歸為「假」然後劃分出「真」和「非真」,但是這時又出現了「真」和「非真」的界限,界限是無法消除的。

除了人類思維和真實世界對「真」和「假」的認識差異外,還有對「無限」和「有限」的認識差異,在有限的世界中思考無限是矛盾的根源。很多悖論都和無限有著密切聯繫,從古希臘的芝諾悖論(阿基裡斯追不上烏龜、飛矢不動等),到第二次數學危機(無窮小量是不是零),都是和無限有關。真實世界是有限的,而如果考慮無限,雖然在人類思維中可能不存在矛盾,但是仍會出現和真實世界不一樣的情況,從而導致悖論。

當然,人類思維和真實世界不一樣並不是必然導致矛盾,如果人類不去思考那些「不存在」的情形,甚至能夠比真實世界更加沒有矛盾,但是這樣人類也就失去了存在的意義。

悖論作為一種矛盾,它的特殊之處體現在它的矛盾來自於自指。很多事物都在一定程度上忽視了自身的存在,默認自身是一個旁觀者,但是事實上自身也是自身作用對象的一部分。例如用語言去描述世界時,因為語言本身也是世界的一部分,所以必然出現用語言描述語言的情況。語言層次和世界層次是分離的,但是又在「語言」這個點重合,這種層次分離與重合是自指的本質。這就像下面這幅畫,一般來說,背景是用來襯託主體的,傳遞的信息量遠低於主體,但是在這幅畫中,背景本身也表達了和主體同等的信息量,背景層次和主體層次本來是分離的卻又重合了。主體本來認為自己的地位是無法撼動的,但是發現自己導致自己的地位被背景撼動。

埃舍爾《騎士》

再來看看貝裡悖論(Perry's Paradox):「不能用少於20個字確定的最小自然數」,這句話確定了一個自然數,但它本身又少於20個字,說明這個自然數能被少於20個字確定。這句話確定了一個數又因為它自身而否定了這個數。這句話本來是以旁觀者的角度描述一個數,但是發現自身其實不只是旁觀者,而且是直接參與者,直接導致了這個數不存在。導致這個悖論的原因是旁觀者層次和參與者層次重合了。這種重合不一定產生悖論,悖論還有一個條件是自我否定,例如如果改為「不能用少於17個字確定的最小自然數」可能就是對的了。

正如前文所說,宇宙中不存在完全對立的事物,那麼語言在描述其他事物時在一定程度上也是在描述自身,只不過沒有突出體現而已,也就是說自指是一種特殊情況,在於描述主體和描述對象重合。同樣的,矛盾在於兩種或以上條件無法滿足,也可以理解為兩種或以上不利條件重合了。因此自指和矛盾是存在聯繫的,二者又在悖論上重合。

只有宇宙大爆炸前的奇點是絕對的無矛盾和自指,大爆炸之後就再也找不到完全相同的事物了,而且事物的時間和空間也出現了差異,在這種情況下想要用一種事物描述另一種事物必然會存在偏差,例如人類這種事物去理解其他事物就會遇到一些矛盾的情形。即使是同一個事物,該事物自身是對自身的唯一描述,一旦自身開始以另一種方式(比如語言)描述自身,那麼就會導致自指,這個過程隱含著不可避免的矛盾,因為描述方式和描述對象是不完全一樣的。層次分離有兩種:一種是事物的分離;另一種是同一事物的描述方式的分離。悖論本質上是因為這兩種層次分離而導致的矛盾。

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