本文參加百家號 #科學了不起# 系列徵文賽。
人類的科學之所以能夠達到如此高的水平，其原因就在於數學家提供了極其強大的分析工具。
數學的前進速度，遠遠超過了人類觀察自然和認識自然的速度。
我們知道，組成萬物的最基本單位是原子。原子一共有100多種，卻組成了成百萬、上千萬種不同的化合物，也是組成我們肉體的成分。
我們的肉體雖然是由原子組成的，但是我們觸摸到的並不是原子核。
我們的皮膚，我們的頭髮，以及我們周圍看到的一切，都是一大團電子，這些電子圍繞著原子核運行。
電子在原子核外高速運行，之所以不打架，就是因為分布在不同的軌道上。
與圍繞太陽運行的行星不同，電子不能與原子核保持任意距離，只能存在於被稱為允許軌道的特定位置。
按照物理學的觀點：軌道的大小和能量都是量子化的，電子從一個允許的軌道或能級，移動到另一軌道，中間過程是無法描述的。
電子從它所處的軌道上突然消失，又重新出現在新位置上，而不會出現在兩者之間。
這個過程被稱為量子躍遷。
（但是後來發現，這個量子躍遷的中間過程有可能會被描述，在本文後面有。）
因為不同的軌道有不同的能量，每當量子躍遷發生時，電子在躍遷後所擁有的能量就會不同。
每個軌道上的電子都是由一個稱為波函數的數學表達式來表示的，它類似於一根沿著電子軌道行進的振動吉他弦。
如果一個電子從一個較高的能級躍遷到一個較低的能級，那麼損失的能量將以光子的形式發射出去。
同樣地，如果給原子加上能量，電子就可以利用這種能量從較低的軌道躍遷到較高的軌道。這種能量可以通過多種方式提供。一種常見的方法是原子吸收頻率合適的光子。
每種元素都有一組獨特的能級，因此它吸收和發射光的頻率就像一種指紋~光譜。只要分析光譜，就可以識別特定的元素。
電子所處的軌道是離散的和不連續的，就像一組一組的階梯。
根據物理學家的研究，電子在原子核外軌道能級的分布不是隨機的，它們有一定的規律。
這個分布規律決定了萬物的性質，所以非常重要。
上世紀，科學家弗裡曼.戴森（就是那個提出戴森球的科學家）發現素數在黎曼函數非平凡零點上的分布規律，和原子核外軌道能級的分布規律是一致的。
這個發現有雙重意義：第1層意義，宇宙具有絕對精確的數學構架；第2層意義，原子的軌道能級之間很可能仍然具有某種結構（但是量子力學認為這中間是空白）。
所以，電子的能級遷躍，肯定是經歷過某種暫時不為人知的過程。進一步推理，可以認為核外電子是運行在某一個更為複雜的空間中。
再進一步，量子的隨機分布，很可能中間仍然有某種精細的數學過程。
150年前，黎曼給出的數學構架很可能是物理研究的新突破口。
希爾伯特和另外一個數學家波利亞，曾經提出過另一個猜想，認為黎曼函數非平凡零點上的某些數的分布規律對應於真實世界中某一個物理體系。
所以黎曼猜想也被認為是最重要的數學猜想。
也就是說，在物理學家還沒有發現這些規律的時候，數學家已經從純粹的邏輯上找到了萬物運行的可能方式。
最偉大的科幻電影《黑客帝國》裡，虛擬的世界也分成了好幾個層，其中一個是表象層，另一個是邏輯控制層，也就是所謂的機器層。
這讓我們聯想起，我們所處在的真實物理世界之外，是否還有一個純粹的邏輯世界，在這個邏輯世界裡面定義了所有萬物運行的法則。
與其說是頂級數學家的恐怖，不如說是數學的恐怖。
無論真實的宇宙有多麼龐大，都會被容納在數學的框架下。
除了黎曼和希爾伯特之外，還有一個被稱為穿越者的數學家，有人認為他是高維度生物向人類傳授知識的傳話筒。這個數學家就是印度數學家拉馬努金。
拉馬努金出生在一個貧困的婆羅門家庭，小的時候他親戚給了他一本數學書，他就因此而著迷。他的數學成績非常好，但是其他學科的成績非常差，也就是因為如此，他沒有讀完過高中。在初中念完以後，他輟學去了一個會計師事務所。會計師事務所的一個客戶把拉馬努金推薦給了英國著名數學家哈代。
拉馬努金在英國期間，哈代發現拉馬努金的數學知識有嚴重缺陷。很多數學領域他都一無所知，即便如此，拉馬努金在某些方面有著極其出色的天賦。
拉馬努金留下的數學手稿裡有3000多個公式，這些公式看起來都是初等數學公式，但卻極為重要。目前整理出來的大概只有1/10，有一些公式可以描述黑洞的存在。
拉馬努金所擅長的領域，其實都是他與生俱來的天才部分，和他在英國學到的知識沒有關係。
拉馬努金曾經對哈代說，他的這些數學公式都是在夢中家族女神託夢給他的。
如果我們相信拉馬努金說的話，那麼確實存在一個僅有數學法則構成的宇宙。
那些最頂級的數學家，像黎曼、希爾伯特和拉馬努金等人，能夠在思維中觀察到這個宇宙，這也許就是頂級數學家的恐怖之處。