袁燦倫重建《新量子力學》(一)微觀物質具有波動性的原因

作者按

作者於1991年學習《量子力學》時起思考並動筆，於1992年寫成了《新量子力學》，並應邀參加了中國科學院主辦的紀念德布羅意誕辰一百周年暨量子物理學史學術研討會。作者決定，將其分期發布於今日頭條。

英文版《The field meaning of wave function》已發布於《Nature》預印本網站，見文後連結。

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摘要

本文雖是對哥本哈根量子力學理論的繼承和發展，但卻是全新的理論，因為儘管量子力學已經獲得很大的成功，但它的物理意義仍是需要探討的問題。本文引入廣義場和廣義量的概念，從廣義場在勢阱中的行為出發，得出廣義場在勢阱中以駐波的形式伴隨著能量存在的結論。本文只用一個物理模型：廣義場形成波動，它就是波函數，加上一個基本假定：mvλ=h，推導出愛因斯坦—德布羅意關係，得出波函數具有廣義場的意義。本文給出的每一個結論都有明確的顯而易見的物理意義，使量子力學問題變得簡單明了。同時建立了新原子模型，討論了電子躍遷、電子的自旋、電子的發射和吸收等問題。

引言

量子力學是近百年來理論物理學研究的重要成果，現在也還是理論物理學研究的重要課題，其基礎研究是集體智慧的結晶。量子力學自創始以來，儘管其結論與實驗符合得很好，但對此理論的解釋仍可值得探討。至今為人們所普遍接受的是玻恩對波函數的統計解釋。

但是，波函數的這種解釋也曾受到過一些人，特別是創始量子力學的物理學家如愛因斯坦、德布羅意、薛丁格等人的反對。愛因斯坦始終認為：「量子力學是不完備的」。狄拉克也說「關於量子力學基礎是正確的說法，我是不能接受的。」

總之爭論尚未結束。本文找到了波動的原因和實質，廣義場形成波動，它就是波函數，用嚴密的數學推導，對波函數的物理意義作出明晰的解釋，從而解決了波函數的本質問題。

對比物質波和光，光的問題在電動力學的麥克斯韋方程中已經研究清楚了，那麼研究物質波的量子力學就應該是這樣的：

光→電動力學→麥克斯韋方程→電磁波→電場和磁場→場的波動→電磁波本身→真實的物理存在。

物質→量子力學→薛丁格方程→物質波→場（廣義場）→場的波動→物質波本身→真實的物理存在。

可看出，物質波和光波一樣，也是真實的物理存在，也是物質本身。光波是電場和磁場在空間中交替的波動（就是場的波動），那麼，物質波也是場（廣義場）的波動！

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一、微觀物質具有波動性的原因

思考電磁波的電場E和磁場B的能量，就會發現各種能量密度表達式都是類似於動能的形式。如電場能½ε₀E²，磁場能½.1/μ₀.B²，動能½mv²。

為了下文的描述，用廣義場Φ(r,t)和廣義量M來統一稱呼其中的兩個量。電場能、磁場能、振動能、熱能、動能等的能量密度和廣義場遍及的空間的總能量都是這樣的形式，都可以統一寫成這兩個式子：

能量密度：

總能量：

分析電場和動能的情況，就能夠找出微觀物質具有波動性的原因。

有一廣義場Φ(r,t)在一定空間區域內與其相應的廣義量M產生的能量形成一勢壘。下面以電場和動量場為例來說明另一相同（或不同）廣義場與勢壘的關係。

1、電量為Q的電荷在空間形成一電場勢壘。另一電量為q(q<Q)的電荷從遠處移近Q，q的電場會影響Q的電場分布，當q、Q同號時，兩端區域電場變強，中間區域變弱，這相當於q的電場穿過勢壘到達Q的另一端區域，部分被勢壘反射回來後的疊加效果，只是此時對勢壘來說q的電場是「負」的。當Q→∞(或Q >>q)時，勢壘無限高，此時q的電場不影響Q的電場分布，就是說電場不能穿過無限高電勢壘，而全部被反射回去。無限高勢壘起到屏蔽外場的作用。

圖1 電量為Q的電荷在空間形成一電場勢壘

圖2 另一同性電荷移近，q的電場反射和穿過勢壘

圖3 另一異性移近，q的電場反射和穿過勢壘

圖4 電場不能穿過無限高電勢壘

兩高勢壘間有一低勢壘就形成勢阱，如帶電的導體盒(金屬中的電子就是這種情形)。運動電荷在勢阱中運動時，其電場就會在勢阱中來回反射形成振蕩駐波，相當於諧振腔。若當勢阱有限深時，振蕩電場穿過阱壁形成行進波，在無場區形成平面波。微觀物質在未發射時是處於在周圍物質形成的勢阱中運動，因此它產生的廣義場就振蕩形成波動，發射後形成平面波。這就是量子力學中微觀粒子具有波動性的原因。

2、用兩球的碰撞現象可討論動量場(或速度場)在動能勢壘中的貫穿。兩球M和m的速度分別為V和v，且M > m，M的動能大，則M球形成一勢壘，當兩球同向相碰時，V增大，v減小或反向。當兩球反向對碰時，V相對於勢壘是「負」的，碰後V減小，v減小或反向。兩種情形都相當於小球的動量場(或速度場)穿過了勢壘，部分被勢壘反射後與原來的場疊加。當M→∞(或M >> m )時，碰後m球全速反彈，並不影響M球的動量，這相當於動量場不能穿過無限高動能勢壘。當具有初動能的振子在動能勢阱中運動時就被阱壁來回反彈，其動量的大小和方向周期性變化，振蕩而形成駐波或行進波。

圖5 速度分別為V和v兩球M和m同向相碰時，動量場反射和穿過勢壘

圖6 速度分別為V和v的兩球M和m反向對碰時，動時場反射和穿過勢壘

圖7 m球碰向超大球時全速反彈，動量場不能穿過無限高動能勢壘

很明顯，由(1)式或(2)式可知，勢壘只能對形成此勢壘的相應的廣義場起到阻礙或屏蔽作用(力的作用)，對其它廣義場無影響。因為廣義場只有同相應的廣義量才能產生能量和力的作用。另外，廣義場是空間和時間的函數，只要有物質的運動，物質的各種廣義場就激發呈波動狀態，即廣義場還是動量的函數。故有「如果量子力學中的力學量F在經典力學中有相應的力學量F，則表示該力學量的算符F由經典表示式F(r,P)中將P換成算符P而得出。」在上例中，廣義場貫穿了高勢壘。

在此基礎上，可以建立起唯一的量子力學物理模型：

廣義場形成波動，它就是波函數。

（未完，待續）

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延伸閱讀：

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