袁燦倫重建《新量子力學》(三)駐波條件

作者按

作者於1991年學習《量子力學》時起思考並動筆，於1992年寫成了《新量子力學》，並應邀參加了中國科學院主辦的紀念德布羅意誕辰一百周年暨量子物理學史學術研討會。作者決定，將其分期發布於今日頭條。

英文版《The field meaning of wave function》已發布於《Nature》預印本網站，見文後連結。

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三、駐波條件

再來考慮振子從勢阱壁上獲得動能而使頻率增加。在波動中，我們已經知道，只有駐波才能穩定地存在，但要形成駐波，則波包數必須是整數個。即得駐波條件：

其中 l 為勢阱寬度，λ / 2 為波包線度（因為一個波長內有兩個波包），此條件只適用於在勢阱寬度範圍內廣義場是均勻的體系，因為這樣各個大小相同的波包內的能量才相等。如果廣義場不均勻，則駐波條件應為索末菲的量子化通則：

如果勢阱寬度 l 為 λ /2 （即一個駐波波包的長度），則振子吸收能量後形成 n 個波包時的波長由駐波條件(8)式得：

代入愛因斯坦—德布羅意關係式，那麼就可得到：

即是說：振子的能量和動量只能以 hω 和 hk 的整數倍改變，頻率也以 ω 的整數倍改變。

就是說，能量只能一份一份地發射或吸收，這就是能量量子假說的實質，這是普朗克在研究黑體輻射時首先發現的。這可看作是愛因斯坦—德布羅意關係的推廣。

微觀物質在未發射時都可以看成是處於周圍物質形成的勢阱中，因此只要有能量就會形成振蕩駐波，並吸收或輻射能量子(以光波的形式)。當粒子發射後形成自由粒子，並以一定頻率形成向外傳播的行進平面波，攜帶一定的能量和動量。故波動性是微觀體系的普遍現象。

（未完，待續）

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延伸閱讀：

本文英文版《The field meaning of wave function》見下面的《Nature》預印本網站連結：