已知函數f(x)和關於函數f(x)的二次方程a[f(x)]2+bf(x)+c=0的實根問題，是高考和模擬考中的一個熱點問題。
問題涉及方程實根個數、參數取值範圍、二次函數圖象和性質等，問題解決涵蓋函數方程、數形結合、分類討論和化歸轉化四種重要數學思想，同時重點考查二次方程和二次函數等相關知識，所以這類問題具有關係複雜、綜合性強、難度大等特點，對考生綜合運用數學知識和思想方法解決問題的能力要求比較高。
因此，考生對這類問題感覺困惑，束手無策，不知所措。這類問題多以選擇題或填空題的形式出現，並且是客觀題中的壓軸題，具有選撥功能。本文結合典型考題對這類函數方程實根問題給出解題通法，希望對同學們有所幫助。
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綜上可知，關於函數f(x)的二次方程a[f(x)]2+bf(x)+c=0的實根問題，最終轉化為兩條直線y=t1,y-t2與函數y=f(x)圖象的公共點問題來處理。解法充分體現了化歸轉化思想、函數方程思想、分類討論思想和數形結合思想。
利用函數圖象解題，解法形象直觀，便於操作，易被學生掌握，是解決這類問題的通法。注重通性通法，淡化特殊技巧，這是新課程理念對解題教學的基本要求。
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