作者：王鶴群
前幾天，有個在美國高中的學生問了一道數學題，這讓我意識到：公式是基本功，必須要多背誦啊。
題目如下：
上圖的題目我就先不翻譯了啊。
從題目中看，一個linear function 和一個quadratic function有一個在第一象限的交點，現在要通過這個圖像知道這個交點的橫坐標。
這道題的思路應該是比較簡單的。在交點處，linear function= quadratic function.
那麼，做題的第一步，是知道這個linear function。
如圖，（0，-9）說明在y=ax+b的公式中，intercept截距是-9. 而通過目測，當X增加了兩個單位的時候，linear function裡面的y增加了8個單位，所以，斜率a應該是4.因此,linear function的equation應該是：
y=4x-9 (1)
做題的第二步，是知道這個quadratic function。
quadratic function有不同的公式equations。
比方說，最常見的是y=ax^2+bx+c
而求根公式是: a(x-x1)(x-x2)=0, x1, x2是使得y=0的兩個根，也就是圖像和X軸的兩個交點。
對我們而言，這兩個公式都不會特別有用。首先，求根公式沒有用，因為圖像上沒有給出曲線和X軸的交點，因此求根公式不適用。
而最常見的公式也不適用，因為太麻煩了，一下子要計算好多個變量，a,b,c都要算，這個太麻煩了。
我們的圖像上，主要給出了兩個點，vertex頂點，和intercept，截距點，即x=0的時候的y的值。
那麼，和這兩個點比較相關的公式，是頂點公式，即：
y=a(x-x-vertex)^2+y-vertex
把（4,19）帶入，得到：y=a(x-4)^2+19
已經知道，當x=0時候，y=3，則：3=16a+19, a=-1
那麼，y= -(x-4)^2+19 (2)
讓（1）=（2）
則計算出來x=6 (如圖所示）
因為題目中只要計算出第一象限的X值，其他的就不多做計算了。
那麼以上的內容，用英文來解釋會是怎麼樣的呢，我以下給出一個英文講解數學的錄音。
好了，這道題目，就這樣吧。加油！