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有沒有一個四維空間有圖片?黎曼幾何上是無懈可擊?
三維空間三維空間，我們必須非常熟悉，因為我們生活在三維空間中，三維空間有長度，寬和高。簡單地說，就是彎曲二維空間，從而得到三維空間。四維空間猜想上面的三維空間是四維空間，四維空間大於三維空間，這維度就是時間。
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用一幅圖快速理解四維空間,其是否存在?黎曼幾何真的無懈可擊?
三維空間三維空間，想必大家都非常熟悉了，因為我們就生活在三維空間當中，三維空間具有長度，寬度和高度。簡單的來說，就是把二維空間彎曲，這樣就得到了三維空間。我們要清楚一點，現實生活中的我是無法看到過去和未來的自己的，因為我們是三維生物，無法看到更高維度的生物。換句話來說，當我們看高維度的生物的時候，就只能看到四維空間的理解面，也就是現實當中的自己。
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劉若川:數學還有哪些難題未解 哪個是最重要的
任何兩條直線就是兩個大圓，兩個大圓的話一定會相交，這個和我們人類經驗不一樣了，我們的想法是有兩條平行線永遠不相交，球面上的話二維生物理解我的世界裡任何兩條直線都會空間，原因在於空間是彎曲的，不是平坦的，是彎曲的。如果你有一個只生活在自己世界的二維動物，可以通過測量發現自己所處的空間是不是彎曲的，這是黎曼幾何的基本想法，我怎麼樣能夠內蘊的理解彎曲的概念。
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劉若川:數學還有哪些難題未解 哪一個是最重要的
會議上北京國際數學研究中心副教授劉若川就千禧問題、黎曼其人等概念逐層遞近做了分享。任何兩條直線就是兩個大圓，兩個大圓的話一定會相交，這個和我們人類經驗不一樣了，我們的想法是有兩條平行線永遠不相交，球面上的話二維生物理解我的世界裡任何兩條直線都會空間，原因在於空間是彎曲的，不是平坦的，是彎曲的。如果你有一個只生活在自己世界的二維動物，可以通過測量發現自己所處的空間是不是彎曲的，這是黎曼幾何的基本想法，我怎麼樣能夠內蘊的理解彎曲的概念。
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「黎曼幾何」證明了高維空間的存在,高維空間的生物長什麼樣子?
但隨著人類對空間維度的思考，歐幾裡得幾何似乎不適合高維度空間的探索，因此黎曼提出了「黎曼幾何」，該理論在數學上證明了高維空間是存在的，那麼是否也存在高維生物呢？在中學的數學課本中我們曾經認識一位古希臘的數學家，他被譽為「幾何之父」，他就是歐幾裡得。他所撰寫的《幾何原本》被認為是歐洲數學發展的基礎，我們在數學課本上學到的關於圓錐曲線的內容幾乎都是他提出來的。
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北京大學博雅特聘教授劉若川:有勇氣走別人沒走過的路
北京大學博雅特聘教授劉若川潛心數學研究—— 有勇氣走別人沒走過的路(科技自立自強·青年科學家) 核心閱讀 北京大學博雅特聘教授劉若川多年來堅持不懈，探索算術幾何與代數數論。在他眼中，數學如同百看不厭的風景。「把最好的研究成果在中國做出來。」
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閒聊黎曼幾何
讓我們以深海魚類為例，看一下它們所生活的空間結構吧。假定你就是一頭鯨魚。在深邃的大洋裡光線不是很有用，因為水中很暗。所以你主要靠聲音來感受外界、與外界交流。在你的世界中，兩點之間的最短距離將是聲波走過的路徑。對於你來說，這就相當於一條直線。這一點就是問題的關鍵。聲音在大洋中的傳播速度並非時時處處相等。
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劉若川研究員論文在頂尖數學期刊在線發表
Rigidity and a Riemann–Hilbert correspondence for p-adic local systems（《p進局部系統的剛性與黎曼希爾伯特對應》）被世界頂級數學期刊Inventiones Mathematicae接受並在線發表。
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北京大學博雅特聘教授劉若川潛心數學研究——有勇氣走別人沒走過...
餘 萌攝核心閱讀北京大學博雅特聘教授劉若川多年來堅持不懈，探索算術幾何與代數數論。在他眼中，數學如同百看不厭的風景。「把最好的研究成果在中國做出來。」堅定目標，沉潛鑽研，他說自己有勇氣走別人沒走過的路，去尋找屬於自己的山峰。冬日，北京大學懷新園。屋內，一塊寫滿數學公式和符號的大黑板格外醒目，訴說著這裡主人的身份。
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四維空間真實存在嗎?黎曼證實:人類一旦進入就會崩潰!
四維空間真實存在嗎？黎曼證實：人類一旦進入就會崩潰！探索宇宙是人類一直以來的共同目標，儘管在這期間受到了不少的磨難，人類從未停止過前進，尤其是好奇心的驅動，也讓我們對宇宙有了更深刻的了解。科學家們提出了很多關於多維空間的理論，這些理論令人似懂非懂，但值得深入研究，很多科學家始終堅信宇宙中存在著多維空間，而人類在地球上存活的這些年，一直生活在三維空間中，三維空間並沒有多特殊，所以說人類並不是高級的智慧生命體。不同的維度之間還有著界限，人類只能屬於低維生物，所以很難進入到比三維空間更高的空間中。四維空間真實存在嗎？黎曼證實：人類一旦進入就會崩潰！
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黎曼幾何證明了高維空間的存在,高維空間是否會存在另一種生命?
隨著科學家們宇宙11維度概念的提出，人們開始知道我們所處的這個世界不過是三維空間。在人類看來二維空間就是一個平面，就好像我們平時所看到的的漫畫、雜誌等等，在自然界小螞蟻們的眼中，它們所看到的世界就是二維世界，人類在它們眼中也是一個平面。
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四維空間是否真實存在?黎曼:人類一旦進入,後果不堪設想!
四維空間是否真實存在？黎曼：人類一旦進入，後果不堪設想！探索宇宙一直以來都是人類的目標，在這期間人類做出了太多的努力，研究出不少的探測器。四維空間是否真實存在？黎曼：人類一旦進入，後果不堪設想！有科學家堅信人類一直生活在三維空間中，在三維空間中並不存在十分高級的智慧生命體，它只能屬於中等的地位，不同維度之間都有著無形的界限，而低維生物一直生活在二維空間，就拿螞蟻來說，它很難進入三維空間，在它的眼中人類就像是龐然大物，之所以能判定人類處於三維空間，主要是人們可以觀察到立體狀態的物體，並通過大腦進行信息處理，在三維空間中就可以很直接明了的看到平面，如果在二維空間的話只能看到線
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黎曼用理論證明高維空間的存在,人類接觸四維空間只能用感知
我們現在所處的空間，科學家給了它一個名詞叫做「三維空間」，而人們發現，螞蟻所認知的是二維平面，它們無法理解人類的世界是什麼樣的。所以，人們開始思考，三維空間是最高維的空間了嗎，有沒有可能存在四維空間，我們無法感知四維空間是否就像螞蟻無法感知三維空間，如果四維空間真的存在，我們要如何做才突破三維，「看見」四維空間等等的問題。
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有意思的「四維空間」和「四維時空」,很多人混淆了,不一樣的世界
而就我們的日常認知來說，顯然過一點只能出現三條相互垂直的線，這是因為我們生活的空間是一個三維空間。 我們無法想像，在三個維度上還會有另外有一個維度，垂直其他三個維度。 所以就目前的情況來看，四維空間是以數學推導出來的一個概念，以及其他高維空間，我們都無法確定，也無法檢驗。
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黎曼幾何證明高維空間存在,低到高維度只能夠通過想像達成
我們人類生活在三維空間裡，在紙上一般繪製的是二維空間，而二維空間則是螞蟻眼中的世界。由於體會不到四維空間的結構特徵，因此無法想像比三維空間更加高維度的空間，而且裡面的生命又是怎麼生存的呢？我們認識的幾何圖形當中，多是比較規則符合常理的，比如長方體，正方體，計算體積都非常容易。但是放在實際中，物體多是由多種立體物組成，比如大山，海水。歐幾裡得對維度的解釋不夠充分。根據歐幾裡得定律，更多是安放於三維立體物身上，而四維物體就無從下手。四維空間是否存在，現在也無法定論，不過有這樣的設想。四維空間比三維空間多了一個時間維度，一切事物都像換了一副面貌。
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漫談黎曼幾何,揭秘高維空間的數學骨架,遠比你想的簡單.
這就是解讀空間奧義的黎曼幾何。黎曼幾何的出現，預示著我們生活的空間，遠沒有想像的那麼簡單。我們對於空間原有的認知，就像一個盲人在描述色彩一樣滑稽。黎曼：我們對空間的描述太不真實。在黎曼之前，我們對於空間的認知，完全源於2000多年前的希臘幾何，即歐幾裡得幾何。
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可視化的四維空間!辛頓立方體:四維空間竟然是這個樣子?
導讀：在數學上，我們可以通過幾何概念來對空間進行認知，比如我們可以通過幾何圖形來認知二維空間，可以通過幾何體來認知三維空間！然而幾何體已經是人類想像和認知的極限，那有沒有可以輔助認知四維空間的幾何體呢？很多人會將四維空間和四維時空混淆在一起，事實上並非如此！
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黎曼幾何學,證明高維空間確實存在,那麼我們能與高維生物交流嗎
眾所周知，現在我們生活在宇宙中，我們只能能感受到三維宇宙或四維時空，除此之外，我們對其他的維度空間可謂算是基本上一無所知，迄今為止，我們所有的認識都建立在三維空間之內，對於科學家所提出的高緯度空間我們是一無所知的，就拿四維空間來看，我們人類也不能理解四維空間是什麼樣的存在，說到緯度可能會涉及到一些數學問題
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超維空間的開拓者——黎曼
科學就是那麼純粹，不是帶著功利目的去投身其中，都是在於深深的愛好，把它當成生活。每一個超前的理論，都需要時間去證明其中真偽。黎曼是德國著名數學家，開創黎曼幾何，為愛因斯坦的廣義相對論提供了數學基礎，是高維理論的提出者。
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人進入四維空間還是人嗎?他證實四維空間存在,劉慈欣卻不認同
在黎曼《論幾何基礎的假說》的論文中黎曼不止一次的提到了四維空間。此論文發表之初便引起了科學家的廣泛關注，再一次掀起軒然大波，而當時讀過此文的科學家們都紛紛感嘆黎曼提供的新思路，會是人類史上最為新穎的對於維度空間探討的新的裡程碑，使得人類的思維在維度空間上邁出了巨大一步。