七年級上冊數學，算式與四大實際問題中的一元一次方程精講精練
本課程適用於七年級以及以上的學生。特別適合2019年即將參加中考的學生以及見到應用題就無法下手的學生。說明：文中的數學符號：*表示乘法運算。文中加黑字體部分的內容為重點掌握內容和技巧。
1 算式
什麼是算式？在小學的時候，我們最開始學習的路程等於速度乘以時間，就是一個算式問題。
那麼算式的概念是什麼呢？即咱們小學習以為常的計算式和等式，代入相關數據進行相關的計算的就是算式。
2 算式的性質
上面我們已經說了，算式就是一些基本的計算符號連接起來的數字，我們按照四則運算進行相關的計算即可。
那說明算式滿足基本的四則運算。
算式是等式，那麼同時在等式兩邊加上或者減去同一個數，還是等式。
同時乘以或者除以同一個不為0的數等式還成立。
如：3=1+2則兩邊同時擴大-5倍，依然還是等式，即:3*(-5)=(1+2）*(-5)。
3 算式到方程
在算式中，我們將未知的變量設為字母，進行相關的表示，即為方程。
4 實際應用題中方程的求解
① 根據題目已知條件找到相關的等式
② 設未知數，列出相關的等式
③ 利用等式的性質，將未知數係數化為1進行解方程即可
5 實際應用問題與一元一次方程例題講解
什麼是實際應用問題呢？即跟我們日常生活聯繫比較緊密的應用問題，我們數學上常常稱此類問題為應用題。如我們常說的這個工程問題和年齡問題，等等。下面我們給出詳細的相關題目進行講解。
例題1：儀器配套問題
已知，工大機器人最近生產了一套新的儀器。這個儀器有兩個大部件A和B組成。而一個儀器必須使用1套A部件和3套B部件才能進行配套。
數據調查顯示，其鋼材配件中，1立方米的鋼材可以做出來40個A部件或者是240個B部件。
而現在廠家給出了6立方米的鋼材，請問，應該使用多少立方米的鋼材做 A部件，多少立方米的鋼材做B部件，這樣恰好能做出來幾套儀器呢？
解析：應用題的解題思路比較簡單，問什麼答什麼 即可，將其相關問的東西設出未知數，進行等式的羅列，最後求解等式即可。一定要記住：一個未知數，列出來一個方程即可，設兩個未知數要列兩個方程，否則求得的解就不唯一了。
解：設使用x立方米的鋼材做A部件。
由題意知，A部件和B部件的數量比必須是1：3才能配套成一套儀器。而總共的材料為6立方米，則使用6-x立方米做B部件即可。其等式關係為B部件的數量為A部件數量的3倍。則等式如下：
① 列出等式如下：
3*40x=240(6-x）
② 利用算式的性質進行求解
120x=240(6-x）
③ 未知數係數化為1
求得：x=4
即拿出4立方米的鋼材做A部件即可，2立方米的鋼材做B部件。
4立方米的鋼材可以做出160件A部件，2立方米的鋼材可以做出來480件B部件，一套儀器只需要1個A部件和3個B部件，因此最後可以做出來160套儀器。
④ 答：應該使用4立方米的鋼材做 A部件，2立方米的鋼材做B部件，這樣恰好能做出來160套儀器。
例題2：工程問題
某市剛剛開通了地鐵，而其下需要鋪設地下管道，已知甲工程隊單獨鋪設，12天即可完工，乙工程隊單獨鋪設，24天可以完工，但是為了方便大家儘快坐上地鐵，政府決定同時使用兩個工程隊進行開工，讓甲乙兩隊從兩端同時進行開工，請問多少天可以將該工程完成？
解析：在工程問題中，我們常常將整個工程看作單位1，所謂的功效就是1除以其總共需要的天數。而兩個小隊同時開工和收工，默認其幹活的天數是相同的。將已知條件挖掘出來後，進行相關的算式的羅列和求解即可。
解：設 x天可以將該工程完成
將此項工程看作1，由題意知，甲的工效為1/12，乙的工效為1/24。
則列出等式如下：
① (1/12+1/24)x=1
利用算式的性質進行相關數據的合併求解：
② 3/24*x=1
未知數x係數化為1，得：
③ x=8
④ 回答題目中的問題即可。答：兩隊同時開工，8天即可完成該項工程。
例題3：年齡問題
已知，2018年，小涵的爸爸和媽媽歲數和為100，而爸爸的歲數比媽媽大6歲，請問2028年小涵的媽媽多少歲？
年齡問題一定要注意：每個人的年齡差是固定的，你長歲數別人的歲數也在漲。
解：設2028年小涵的媽媽x歲。則2018年小涵的媽媽x-10歲。
由題意得：
① x-10+x-10+6=100
計算得:
② 2x-14=100
移項，係數化為1得:
③ x=57
④ 答：2028年小涵的媽媽57歲。
例題4：人數問題
據調查，發現廣州市某中學七年級學生中，男生所佔的比例為百分之45，而女生一共有110個人，請問該年級一共有多少人？
解析：人數問題中默認的只有男生和女生，其比值之和為百分之百。這個隱含條件比較清晰後，問題就比較簡單了。
解：設該年級一共有x人
列出等式得：45%*x+110=x
解得：x=200
答：該年級一共有200人。
（該題給出了應用題詳細的解題步驟，具體怎麼進行求解，如有不熟悉的請下方留言，不再贅述！）
作業思考：
到底活了多大歲數？
歷史上對希臘數學家，丟番圖的記載是這樣的：
他生命的六分之一是幸福的童年，在他活了生命的十二分之一的時候，兩頰長了細細的鬍鬚。他結了婚，又過了一生的七分之一以後，再過了五年，生了個兒子，很幸福，可惜，兒子只活了父親全部年齡的一半就沒了。兒子死後，丟番圖在悲傷中度過了四年，從此與世長辭。
請問：丟番圖的壽命是多大？丟番圖多大歲數有的兒子？丟番圖失去兒子的時候多大歲數？他的兒子壽命是多少？
提示：年齡問題中的年齡差是不變的，問什麼設什麼列相關等式求解即可。
本次課程咱們就先講到這裡了。下次課再見哦！如有什麼問題下方留言，咱們將第一時間為您進行相關的解答！
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