在小學階段我們已經學習過了分數的加減運算，現在再看看分式的定義與性質，是不是感覺二者很像呢？
不錯，分式的加減法也包括同分母分式加減法和異分母分式加減法。同分母分式加減，分母不變，分子相加減；異分母分式加減，要先將其化為同分母分式再進行加減。
分子合併同類項後，若分子、分母有公因式，要約分化為最簡分式或整式。
整個的計算過程與分數的計算過程如出一轍。
例1、計算。
①（2b-3c）/2bc+（2c-3a）/3ca+（9a-4b）/6ab
解法一、直接通分：
（2b-3c）/2bc+（2c-3a）/3ca+（9a-4b）/6ab=
[3a（2b-3c）+2b（2c-3a）+c（9a-4b）]/6abc
=[6ab-9ac+4bc-6ab+9ac-4bc]/6abc
=0
解法二、拆項裂項：
原式=1/c-3/2b+2/3a-1/c+3/2b-2/3a=0。
例2、已知1/a=3/（b+c）=5/（c+a），求
（a-2b）/（2b+c）的值。
解：由題意得c+a=5a，c=4a。
b+c=3a，b=3a-c=-a。
原式=[a-2（-a）]/[2（-a）+4a]
=3a/2a
=3/2。
例3、若（3a-4）/（a+1）（a+2）=M/（a+1）+N/（a+2），求M、N的值。
分析：等式右邊的分式一通分，其最小公倍數與左邊分式的分母相同，所以只需比較等式右邊合併後的分子與左邊分式的分子即可。
右邊=[M（a+2）+N（a+1）]/（a+1）（a+2）
=[a（M十N）+（2M+N）]/（a+1）（a+2）
=左邊=（3a-4）/（a+1）（a+2）。
所以M+N=3，2M+N=-4。
解得M=-7，N=10。
例4、計算。
分析：這是一道典型的拆項裂項題，運用裂項公式1/n（n+1）=1/n-1/（n+1）即可。
結論△※
1/n（n+1）+…+1/（n+m）（n+m+1）
=（m+1）/n（n+m+1）
例5、已知M=4567890123/5678901234，
N=4567890124/5678901236，比較M與N的大小。
分析：由上可知M的分子比N的分子小1，且M的分母比N的分母小2，所以我們可以用分式加減的另一種技巧：換元法，再作差進行比較。
解：令M=m/n，則N=（m+1）/（n+2）。
M-N=m/n-（m+1）/（n+2）
=（mn+2m-mn-n）/n（n+2）
=（2m-n）/n（n+2）
∵2m>n，∴2m-n>0，∴M>N。
例6、已知abc=1，求a/（ab+a+1）+b/（bc+b+1）+c/（ca+c+1）的值。
解：∵abc=1，
∴a/（ab+a+1）=a/（ab+a+abc）
=1/（bc+b+1）。
c/（ca+c+1）=bc/（bca+bc+b）
=bc/（bc+b+1）。
原式=1/（bc+b+1）+b/（bc+b+1）+bc/（bc+b+1）=1。