量子力學的核心部分薛丁格的波函數及其物理意義

2020-12-05 愛學習物理的小貓

薛丁格是量子力學的奠基人之一，1926年他提出薛丁格方程，為量子力學奠定了堅實的基礎。1924年德布羅意提出的德布羅意假說表明，每一種微觀粒子都具有波粒二象性。電子也不例外，具有這種性質。電子是一種波動，是電子波。電子的能量與動量分別決定了它的物質波頻率與波數。既然粒子具有波粒二象性，應該會有一種能夠正確描述這種量子特性的波動方程，在一次偶然的機會下，薛丁格收到德布羅意的論文，薛丁格足足思考了兩年時間，終於提出了薛丁格方程。

薛丁格方程

薛丁格提出薛丁格方程後，理論量子物理學者大致分為兩個陣營。第一個陣營的成員主要為路易·德布羅意和埃爾溫·薛丁格等等，他們使用的數學工具是微積分，他們共同創建了波動力學。第二個陣營的成員主要為維爾納·海森堡和馬克斯·玻恩等等，使用線性代數，他們建立了矩陣力學。最後薛丁格證明了兩種方法是等價的，而且因為微積分比較容易理解，所以大家都使用薛丁格方程去解決量子問題。

薛丁格通過數學的邏輯推理把方程推導出來了，但是它在物理上表示什麼意義呢？薛丁格一直找不出來，找了很多類似的方程，比如流體力學的方程，最後量子力學的大神級人物提出了概率幅的概念。其實薛丁格方程是波函數的在不同變量下的演變過程，波爾指出這個波函數模的平方是機率密度，也就是代表在T時刻是，以R為半徑的球體空間內能找到這個粒子的概率，這就是波函數的機率解釋。這個解釋在經典物理裡面簡直毀三觀，按照牛頓的經典物理去解釋，任何一個粒子都能通過精確的運算去得到它某一時刻的具體位置和其他參數，好比地球公轉，我們可以通過計算去確定某一天地球所處的位置，但是波爾解釋是位置不可預測。

波爾的機率解釋讓很多人不能接受，甚至有人說你連一個電子在哪裡都找不到，那你還算什麼物理學家，但是波爾的機率解釋在現在的量子力學實驗中都能很好的體現，那麼至少它暫時是正確的，人們只能去接受它的存在。其實這個波函數的物理意義有點像我們擲骰子一樣，你完全不能準確地去預測它出現的數字，1-6都有可能出現。

在量子力學裡，態疊加原理表明，假若一個量子系統的量子態可以是幾種不同量子態中的任意一種，則它們的歸一化線性組合也可以是其量子態。稱這線性組合為「疊加態」。假設組成疊加態的幾種量子態相互正交，則這量子系統處於其中任意量子態的概率是對應權值的絕對值平方。從數學表述，態疊加原理是薛丁格方程的解所具有的性質。以電子自旋向左和向右為例子，簡單的舉個例子就是方程左邊是粒子的真實狀態，方程右邊是粒子存在的兩種狀態，在我們還沒有對這個粒子測量時，粒子同時存在自旋向左自旋向右的兩種狀態，當測量時就瞬間變成其中一個，也就是說粒子自旋同時有向左和向右這兩種對立的屬性。薛丁格為了反對這個理論就提出了物理學四大神獸之一的——薛丁格的貓，結果薛丁格不理解薛丁格方程了。

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相關焦點

  • 波函數與薛丁格方程
    量子力學中最基本的物理概念是刻畫系統狀態的波函數，其時間演化由薛丁格方程確定，相應地，各種物理量的具體數量是對應物理量在該狀態的期待值
  • 量子力學的核心:薛丁格方程 究竟神奇在哪裡?
    至少在理論上它可以解答這個世界的所有物理問題。真的麼？當人們開始從極小的尺度去思考這個世界時，比如：電子繞著原子核旋轉，他們意識到一切變得非常奇怪，牛頓定律好像不能用了。為了描寫這個微觀的世界，你需要用到二十世紀初期發展而來的量子力學。這個理論的核心是薛丁格方程，可以類比經典力學中的牛頓第二定律。
  • 量子力學中的物質波與概率波
    一個巨大的物體，也會有相應的波長，不過這和個波長接近於零，沒有實際意義。   愛因斯坦給與德布羅意的大膽假設極高的評價：「我相信這是我們揭開物理學最難謎題的第一道曙光。」那麼這個波到底是什麼樣的波，它的運動學方程是什麼樣的呢？薛丁格解決了這個問題，雖然他曾經認為德布羅意的論文「純屬垃圾」。
  • 波函數揭示薛丁格的貓:本身就是既活又死
    北京時間3月3日消息，據國外媒體報導，「薛丁格的貓」闡述了量子力學中長期存在的一個謎題：貓到底是活的還是死的，或者這只是我們頭腦中的怪誕想法
  • 詭異波函數坍塌和薛丁格方程
    答案就是我們這次要說的——薛丁格波動函數（波函數）和薛丁格方程說到薛丁格的波函數和方程就必須先說一個人，正是這個人——德布羅意的出現才出現了薛丁格波函數和薛丁格方程。德布羅意來自在法國那是赫赫有名布羅意家族，僅次於皇室的貴族，這個家族歷代都是是公爵，家族中第1代公爵是法國路易14時代當時的元帥。
  • 薛丁格提出「薛丁格的貓」,竟是為了推翻量子力學?
    薛丁格是量子力學的奠基人之一，1926年，他提出了波函數和薛丁格方程，構建了量子力學的一種數學形式——波動力學，奠定了近代量子力學的基礎。但是，他在1935年卻提出一個怪異的思想實驗——薛丁格的貓，這個實驗構建了一隻看上去處於「死」和「活」的疊加態的貓，讓人們感覺量子力學十分荒謬。一隻既死了又活著的貓，這還不夠荒謬嗎？
  • 世界上十大偉大公式之一:薛丁格方程,它顛覆了整個物理世界
    堪稱是對量子力學發展的神助攻～薛丁格方程可以說在物理史上具有極偉大的意義，被譽為「十大經典公式」之一，是世界原子物理學文獻中應用最廣泛、影響最大的公式。他本意是為了反擊海森堡的，然而這個公式卻成為量子力學最基本的方程之一。
  • 當量子力學遇上貝葉斯理論,薛丁格的貓終於不用既死又活了
    貝葉斯理論的實際應用相當廣泛，就連一些量子力學理論專家，也開始將目光瞄準貝葉斯理論了。 量子力學如今已經廣泛應用到各個行業，它切實改變了我們的整個工業，而量子貝葉斯理論與量子力學的這些技術方面的應用無關。量貝理論重在重新解釋量子理論的基本部分的含義。 量子力學從1925年建立，至今已經接近百年，不論在實驗還是在實際應用上，都證明了該理論的準確性。然而在物理意義的詮釋上，爭議倍出，各家各有各的解釋，誰也不服誰。
  • 薛丁格的貓是一個思想實驗,它的真正意義是什麼?
    1926年，薛丁格憑藉其深厚的微積分功底，推導出了「薛丁格方程」，並成功運用它解釋了氫原子結構，但作為數學大牛的薛丁格卻無法解釋薛丁格方程中波函數的物理意義。我們知道，數學公式與物理公式最核心的區別就在於是否具有物理意義，如果沒有具體的物理意義就稱不上一個完整的理論。
  • 量子力學的核心:薛丁格方程,究竟神奇在哪裡?
    薛丁格方程在量子力學中的地位相當於牛頓第二定律在經典力學中的地位，二者描述的都是事物的運動變化。牛頓第二定律是表述質點運動的微分方程F=m(d x/dt )，而薛丁格方程是描述波函數變化的偏微分方程，它最簡單的形式是不含時勢（時間和勢能）的表達式（- /2m） ψ/ x =Eψ。
  • 薛丁格方程
    ，為量子力學的基礎方程之一，其以發表者奧地利物理學家埃爾溫·薛丁格而命名。薛丁格方程可以分為「含時薛丁格方程」與「不含時薛丁格方程」兩種。含時薛丁格方程與時間有關，描述量子系統的波函數怎樣隨著時間而演化。不含時薛丁格方程則與時間無關，描述了定態量子系統的物理性質；該方程的解就是定態量子系統的波函數。量子事件發生的概率可以用波函數來計算，其概率幅的絕對值平方就是量子事件發生的概率密度。
  • 薛丁格方程的物理意義（全局詮釋之五）
    有一個流傳廣泛，但是找不到來源的說法是，假定波函數為平面波，分別對時間和空間部分微分得到能量和動量，然後把能量變換為動能加勢能，從而得到薛丁格方程。讀者可以自行查找推導。綜合以上兩點，我們可以認為，薛丁格方程是波的擴散方程。擴散速度是多少呢？考慮到虛的擴散係數已經被我們解釋過了，其值就沒有意義了。最後解出來的波函數是什麼呢？由於它的分布不變，可以認為它是波經過充分擴散後達到的最後狀態。薛丁格方程的非相對論性，意味著作用傳播速度為無窮大，即充分擴散不需要時間。
  • 含有自旋磁矩量的新薛丁格方程誕生了
    ）理論中，並由此提出p=h/λ；後來薛丁格將p=h/λ引用到機械波方程y(x,t)=Acos2π(γt-x/λ)中，於是得出了大名鼎鼎的薛丁格波函數方程，即Ψ（x,t）=ψ0•e^-i2π/h•(Et-px)；從ε=hγ的引用與物理意義的變遷過程可以看出，不論是愛因斯坦的光電效應方程hγ=mv²/2-w，還是德布羅意的物質波公式p=h/λ，以及最終的薛丁格波函數方程Ψ（x,t）=ψ0•e
  • 量子力學中「意識」導致波函數坍縮,這裡的「意識」指的是什麼?
    1932年，諾依曼出版了經典的量子力學教科書《量子力學的數學基礎》。在書中，他提出了「波函數坍縮可能源自觀察者意識」的觀點。因為量子理論不僅適用於微觀粒子，也適用於測量儀器。事實上，所有測量總是經由我們的判斷得出一個確定的結果，這意味著只有意識才能最終讓波函數產生確定的結果。這帶點唯心主義的觀點受到一些人的追捧，並在此基礎上發展出了一些新的理論。
  • 薛丁格方程是怎麼推導出來的?
    有了量子力學，我們理解了原子的光譜，它的影響之一是讓我們能將整個可觀測宇宙納入我們的研究範圍；我們理解了固體的導電性，它的影響之一是讓我們有了半導體的概念從而使得人類進入了資訊時代。對於今天的物理系學生來說，掌握量子力學知識是起碼的要求。量子力學的基本方程是薛丁格方程：
  • 書單 | 量子力學經典著作
    《量子力學導論 第4版》目次：物理量的量子化；輻射定律；物質的波動性；量子力學的數學基礎Ⅰ；數學補充；薛丁格方程；諧振子；經典力學向量子力學的過渡；磁場中的帶電粒子；量子力學的數學基礎Ⅱ；微擾論；自旋；含自旋的非相對論波方程；量子力學多體問題初步；全同粒子；量子力學的形式結構；量子力學的概念及哲學問題。
  • 三分鐘讀懂量子力學:什麼是波函數?
    波函數最簡單的形式是：ψ(x)=Ae^i(p/)x，它是一種復指數函數，表示了粒子在某位置的概率幅，其絕對值的平方意味著某個時間點自由粒子在某個位置的可能性。波函數的由來波函數是描述微觀尺度範圍內物質行為的函數，來源於電子的雙縫幹涉實驗（上一篇內容），該實驗是量子力學最初的密碼，因為它揭示了電子的波動性，為了描述這種非粒子性行為，科學家引入了宏觀物理波（水波等機械波）的餘弦概念cos(x)，但是電子具有形體，不能在空間中若隱若現，也不應該偏好任何位置
  • 量子力學筆記5---波動力學-波函數
    波函數 ψ(r, t) 的物理意義是什麼？薛定鄂認為：「波函數」就是通常意義上的經典波。以玻爾為首的哥本哈根學派則有完全不同的解釋，他們認為：「波函數」表徵「概率波」。經過多年的深入探討，概率波觀點逐步被普遍接受。而最充分、最細緻、最客觀地論述波函數統計解釋的是德國科學家玻恩，終於在概率波概率提出 28 年後 1954 年獲得了諾貝爾物理學獎。
  • 從薛丁格方程到薛丁格的貓,薛丁格的這兩件東西顛覆了整個世界
    ，它可以很好的解釋微觀粒子系統，其意義就像在宏觀世界中的經典力學那樣重要，薛丁格因為提出薛丁格波動方程而轟動了整個物理學界，愛因斯坦稱讚薛丁格的波動方程源於天才的靈感，但實際上：海森堡的矩陣力學與薛丁格的波動方程後經證明，兩者在數學上是等價的，只不過是兩種不同的表達方式而已。
  • 量子力學裡的「波函數坍塌」是由於人的意識導致的嗎?
    有一幫人老喜歡將量子力學神秘化，這不又有人提出一個這樣的問題：量子物理中，「意識」導致波函數坍縮，這裡「意識」到底指什麼？量子物理中，沒有這樣的說法。這是一個神神叨叨的話題，說這種話的人連量子物理一根毛都不知道，卻硬要不懂裝懂大言不慚憑空臆斷，把自己那一套神鬼玄說往裡套，因此純屬扯淡。「意識」導致波函數坍塌這是誰說的？量子力學大師們波爾、狄拉克、海森堡、泡利說過嗎？沒有。曾經與上述幾位大師為代表的哥本哈根派對著幹的愛因斯坦、薛丁格說過嗎？也沒有。那麼是誰說過呢？