七年級下冊——解不等式小結(依據、易錯點及檢驗方法)

2021-01-10 若葉小學堂

解不等式的學習要和解方程聯繫起來,進行類比。無論是依據、步驟還是易錯點和檢驗方法,都有很多相似的地方。

一、依據

解方程的依據是等式的性質,解不等式的依據是不等式的性質。相同點都是關於加減乘除的,不同之處在於等式的性質有2條,而不等式的性質有3條。

性質1都是關於加減的,同加同減仍成立。

性質2等式的性質是同乘同除(除數不為零)仍成立,不等式的性質是同乘同除以正數仍成立。(第一個同除指的是除法,為了順口,主要是為了輔助理解、記憶,也可以記成同乘同除以非零數仍成立,但要注意可以乘0)

不等式的性質3 不等式兩邊同乘或同除以負數時,不等式是不成立的,需要改變不等號的方向才能使不等式成立。同乘同除以負數,方向變。

★以上口訣都是為了便於理解,記憶時還是要以課本為準。

二、步驟及易錯點

1、步驟

步驟可以完全套用解方程的步驟:去分母、去括號、移項、合併同類項、係數化為1.同解方程一樣,每一個步驟並不是必須,對於特定的題目,可能會省略其中幾個步驟;順序也一樣,通常按這個順序來求解,對於特定的題目可以靈活處理,比如不等式中有分母,但比較簡單時也可以不去分母;再比如,去括號後如果項數較多,也可以先合併同類項再移項。

2、易錯點

①去分母時,忘乘不含分母項(每項都要乘);

②去括號時,只乘括號第一項(每項都要乘);

③去括號時,忘變號(帶號一起乘);

④移項未變號,未移項亂變號(移項要變號,誰移誰變號)

⑤係數化為1,係數為負時,不等號方向未改變(係數為負,方向變)

⑥係數化為1時,分子分母顛倒(係數作分母)

你能找出其中錯誤並改正嗎?

三、檢驗

方程可以代入檢驗,不等式能不能檢驗呢?當然可以!

不等式的檢驗分2步:

①驗數字。

把數字代入原不等式,看左右兩邊是否相等,如果相等,則數字沒問題。

②驗方向。

重點觀察最後一步係數是否為負,不等號方向是否改變。更嚴格的檢驗方式是代入解集中除端點外的另一個數字,看原不等式是否成立。

如果題目要求在數軸上表示解集,還要檢查空心、實心以及方向。方向理解不了記不清的,可以把>、<看成箭頭,尖兒朝哪兒,就畫向哪兒。

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