【普林斯頓經典書】高維概率,326頁pdf,Probability in High Dimension
2021-03-01 專知這些筆記是我在2014年春季和2016年秋季在普林斯頓教的課程APC 550: 高維概率。我的目的是儘可能地以一種連貫的方式介紹一組關於概率、分析和幾何交叉的思想，這些思想產生於不同領域的廣泛的當代問題。
高維的概率是什麼?這個問題沒有好的答案。高維概率問題出現在科學、工程和數學的許多領域。一個(非常不完整的)列表可能包括:
• 大型隨機結構:隨機矩陣，隨機圖，…
• 統計和機器學習:高維數據的估計、預測和模型選擇。
• 計算機科學中的隨機算法。
• 信息理論中的隨機碼。
• 統計物理學:吉布斯測量、滲透、旋轉眼鏡……
• 隨機組合結構:最長增長子序列、生成樹、旅行推銷員問題……
• 巴拿赫空間的概率:巴拿赫值隨機變量的概率極限定理，經驗過程，巴拿赫空間的局部理論，幾何泛函分析，凸幾何
• 高維馬爾可夫鏈中的混合時間等現象。
本課程的目的是介紹在概率論、統計學、計算機科學和數學中出現的高維隨機結構的非漸近方法。重點是開發一套普遍的工具，這些工具已證明在不同領域的廣泛應用中是有用的。根據時間和聽眾的興趣，主題可能包括: 度量的集中; 函數，運輸成本，鞅不等式; Isoperimetry; 馬爾可夫半群，混合時間，隨機場; hypercontractivity;閾值和影響; 斯坦的方法; 隨機過程的上界; 高斯和Rademacher不等式; 通用的連結; 熵與組合維數; 選擇應用程式。
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