原題
原題：已知函數f(x)=－x^3+3x^2+2，x≥0，f(x)=－x^2·e^x，x<0.若方程f(x)+a=0有兩個不相等實根，則實數a的取值範圍是？
這是一道函數方程的題，所謂的函數方程題就是將函數f(x)看成一個變量的形式放入一個方程當中。
這樣的題看著很難，實際上都有普遍的解法。
無論是將函數f(x)放入到一次函數中還是二次函數當中，都是將函數f(x)單獨表示出來，形成函數f(x)和另一個函數之間的關係的問題。
下面就在講解的過程中來詳細的說明該解法。
該題的普遍解法步驟
第一步，將函數f(x)表示出來。
因為方程f(x)+a=0，所以f(x)=－a——將f(x)看成自變量，將f(x)從方程中解出來，這裡是一次冪方程，有時候可能遇到兩次冪方程，甚至三次冪方程，都可以如法炮製。
這個時候就可以將f(x)=－a看成是函數f(x)與直線y=－a相交的問題了，即將上述的問題就轉化成函數f(x)與直線y=－a有兩個不同的交點，求實數a的取值範圍。
第二步，得出函數f(x)的大致圖像。
因為上述給出的是分段函數，所以就分別說明每一段函數的單調性以及端點的極值數或者端點值。
⒈判斷函數f(x)在x≥0上的圖形：
因為x≥0，所以函數f(x)=－x^3+3x^2+2，對函數f(x)求導得到一次導數f＇(x)=－3x^2+6x=－3x(x－2)。
⑴函數f(x)的單調性。
當0≤x<2時，一次導數f＇(x)=－3x(x－2)>0，則此時函數f(x)是單調遞增函數；
當x>2時，一次導數f＇(x)=－3x(x－2)<0，則此時函數f(x)是單調遞減函數。
⑵函數f(x)的端點值或者趨近值。
由⑴知函數f(x)是先增後減，所以在x=2處存在極大值，也是最大值，即f(x)max=f(2)=6；
當x=0時，f(0)=2；
當x趨近+∞時，f(x)=－x^3+3x^2+2=－(x^3－3x^2+0·x+2)+4=－[(x－1)(x^2－2x－2)]+4=－[(x－1)((x－1)^2－3)]+4，f(x)趨近負無窮。
⒉判斷函數f(x)在x<0上的圖形：
因為x<0時，則函數f(x)=f(x)=－x^2·e^x，所有函數f(x)的一次導數f＇(x)=－xe^x(x+2)。
⑴函數單調性。
當x<－2時，一次導數f＇(x)=－xe^x(x+2)<0，此時函數f(x)是單調遞減的；
當x>－2時，一次導數f＇(x)=－xe^x(x+2)>0，此時函數f(x)是單調遞增的。
⑵端點函數值或者極值。
由⑴知，函數f(x)是先減後增的，所以當x=－2處存在極小值，也是最小值，即f(x)min=f(－2)=－4/e^2；
當x趨近負無窮時，－x^2趨近負無窮，e^x趨近0，f(x)=－x^2·e^x趨近於0；
當x趨近0時，－x^2趨近0，e^x趨近1，則f(x)趨近於0.
第三步，綜上所述，畫出f(x)的整體圖形：
如圖三所示，就是函數f(x)的大致圖形。
所以當直線y=－a在區間[2,6)或者在y=－4e^2時，函數f(x)與直線y=－a有兩個不等的實根，即2≤－a＜6或者－a=－4e^2，所以a的取值範圍就是{a|－6<a≤－2或者a=4e^2}。
總結
在高中階段，函數是一個比較大的模塊，對函數的要求也就是高中階段所學的函數的性質：單調性、最大值和最小值、極大值和極小值、周期性、奇偶性、凸凹性。
所以無論該題出現什麼樣的形式，一般都是在變相的考你這些性質。
例如，上述題目看著很難，但是實際就是要考你函數的單調性和極大值、極小值。
所以在做題的過程中要知道該題是哪種類型題，它能對應要轉化成我們學過的哪些知識點上來，轉化的形式和方法是什麼。
做出該題永遠不是目的，目的是通過這道題學會這一類題中存在的方法。
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