近期有同學在高三第一輪複習時遇到了如下問題，題目不難，解法多多。題目及若干解法如下，老師特地整理出來給各位同學作為參考。
【關於高中數學其他各模塊講解，可在文末獲取。】
題目：求方程ax2+2x+1=0至少有一個負實根的充要條件。
這個問題中的「至少有一個負實根」也可以表述為「有負根」，這個問題也可以填空題的形式出現，改編如下：
改編：若方程ax2+2x+1=0至少有一負實根，則實數a的取值範圍是＿＿＿
解法1：用一元二次方程根與係數關係求解
當a=0時，方程為2x+1=0，有一個負實根x=-0.5；
當a≠0時，方程為一元二次方程，顯然0不是方程的根。方程至少有一個負實根，有如下幾種情形：
解法2：用二次函數的圖像求解
當a=0時，方程為2x+1=0，有一個負實根x=-0.5；
當a≠0時，設f(x)= ax2+2x+1，則f(0)=1，所以函數圖像恆過點(0,1)。
當a<0時，拋物線開口向下，圖像與x軸的正半軸和負半軸各有一個交點，從而方程有一正根和一負根。
當a>0時，拋物線開口向上，對稱軸x=-1/a<0。由圖象可知，拋物線不可能與x軸的正半軸相交，若拋物線與x負半軸有公共點，
解法3：半分參，用定直線與動拋物線的位置關係求解
當a=0時，方程為2x+1=0，有一個負實根x=-0.5；
當a≠0時， ax2+2x+1=0至少有一個負實根，等價於方程ax2=-2x-1有負實根，等價於拋物線y=ax2與直線y=-2x-1在y軸左側有公共點。
當a<0時，拋物線開口向下，顯然拋物線y=ax2與直線y=-2x-1在y軸左右兩側各有一個公共點，即原方程有一正根和一負根。
當a>0時，拋物線開口向上，由圖像可知，拋物線y=ax2與直線y=-2x-1隻可能在y左側有公共點，此時方程ax2+2x+1=0有解，
解法4：分離參數，用動直線與定拋物線的位置關係求解
還可以這樣簡解：
簡解：因為方程ax2+2x+1=0有負實根，
所以當x<0時，a=-1/x2-2/x=-(1/x+1)2+1≤1,
當x=-1時等號成立，
故實數a的取值範圍是(-∞,1].
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