納什均衡

2021-02-15 富瑞登金融學堂

假設有兩個小偷A和B聯合犯事、私入民宅被警察抓住。警方將兩人分別置於不同的兩個房間內進行審訊，對每一個犯罪嫌疑人，警方給出的政策是：如果一個犯罪嫌疑人坦白了罪行，交出了贓物，於是證據確鑿，兩人都被判有罪。如果另一個犯罪嫌疑人也作了坦白，則兩人各被判刑8年；如果另一個犯罪嫌人沒有坦白而是抵賴，則以妨礙公務罪（因已有證據表明其有罪）再加刑2年，而坦白者有功被減刑8年，立即釋放。如果兩人都抵賴，則警方因證據不足不能判兩人的偷竊罪，但可以私入民宅的罪名將兩人各判入獄1年。

 

此時產生了兩個嫌疑人之間的一場博弈：

 

表中的數字表示A，B各自的判刑結果。博弈論分析中一般都用這樣的表來表示。

 

該案例，顯然最好的策略是雙方都抵賴，結果是大家都只被判1年。但是由於兩人處於隔離的情況，首先應該是從心理學的角度來看，當事雙方都會懷疑對方會出賣自己以求自保、其次才是亞當·斯密的理論，假設每個人都是「理性的經濟人」，都會從利己的目的出發進行選擇。這兩個人都會有這樣一個盤算過程：假如他坦白，如果我抵賴，得坐10年監獄，如果我坦白最多才8年；假如他要是抵賴，如果我也抵賴，我就會被判一年，如果我坦白就可以被釋放，而他會坐10年牢。綜合以上幾種情況考慮，不管他坦白與否，對我而言都是坦白了划算。兩個人都會動這樣的腦筋，最終，兩個人都選擇了坦白，結果都被判8年刑期。

 

註：亞當·斯密的理論（「看不見的手」原理），在市場經濟中，每一個人都從利己的目的出發，而最終全社會達到利他的效果。但是我們可以從「納什均衡」中引出「看不見的手」原理的一個悖論：從利己目的出發，結果損人不利己，既不利己也不利他。

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    以1994年諾貝爾經濟學獎得主約翰納什命名的納什均衡是博弈論中的重要概念。納什證明每個博弈必定存在一個納什均衡點，其他經濟學則推測納什均衡點極難找到，但如果找到的話，它將能精確描述市場的行為。那麼找到納什均衡點的難度究竟有多大呢？
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    每個博弈者的均衡策略都是為了達到自己期望收益的最大值納什均衡是由數學家和經濟學家約翰·福布斯·納什提出的，納什曾獲得1994年諾貝爾經濟學獎，第74屆奧斯卡最佳形片《美麗心靈》就是根據納什的真實經歷改編而成的。
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    雖然此類遊戲能幫我們對多智能體系統的工作方式有一定了解，並告訴我們如何實現你好我好大家好的理想結果（即所謂的納什均衡），但卻無法模擬所有情況。DeepMind 的新技術讓研究人員能快速容易地在更複雜的不對稱博弈遊戲中找到取得納什均衡的策略，這類遊戲中玩家通常有不同的戰略、目標和獎勵。
  • 約翰·納什:走出「囚徒困境」的指路人
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