我祈禱擁有一顆透明的心靈 ，和會流淚的眼睛
給我再去相信的勇氣 ，越過謊言去擁抱你。
如圖，在平面直角坐標系中，⊙P與y軸相切，圓心P（3，a）（a＞3），若直線y=x的圖象被⊙P截得的弦AB=4√2，則a=__________
由⊙P與y軸相切，圓心P（3，a），可知圓的半徑r=3.∠BOX=45°。
方法1：染色△相似+垂徑定理
作PM⊥AB,PC⊥X軸，可得兩個染色△相似，而且都是等腰直角三角形。垂徑定理OM垂直平分AB,勾股定理計算PM=1.如圖標註數據，口算：a=PC=3+√2。
方法2：巧用45°「微創手術」解題
抓住45°，圖中橙色等腰直角三角形三邊口算之，藍色腦海中可知是正方形，口算：a=PC=3+√2，不多解釋。
上述兩種方法，應該是初中生應該掌握和應用的，具體解題過程要結合45°，垂徑定理，勾股定理等知識的綜合應用。
下面我簡要講一下高中方法巧解。歲月流逝，沉沙沉澱，我依稀記得高中「反函數」知識：f（x）與f^-1(x)的圖像關於直線y=x對稱，而且橫縱坐標互換！本題恰恰又有直線y=x，是否可以「突發奇想」作對稱處理呢？
方法3：巧用y=x「反函數」對稱解題！
本題通過反函數對稱一下，可以構造得到新的等腰直角三角形△PP'C,上面垂徑定理得到PM=1，具體計算又有兩個方法：①可得PP'=2，因此PC=√2，口算a=PC+3=3+√2。②利用兩點間距離公式：PP'=2=√（a-3）^2+（3-a）^2,解方程得：a=3+√2。
這個方法提供一點新構想，對於以後題中見到直線y=x，要多個心眼：關於直線y=x對稱的兩個點，橫縱坐標互換，或許有妙用，出奇制勝。
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