河南商報記者 杜世民
點評名師 史曉博 鄭州市第十一中學數學老師,鄭州市教育教學先進個人,鄭州市優秀班主任,多次榮獲鄭州市優質課一等獎
2020年高考全國一卷文科試卷繼續貫徹和落實了高考內容改革的要求,綜合考察了數學的基礎知識。
既從全面考察了高中數學的整體內容,又從本質上抓住了各個知識點之間的縱向聯繫與橫向聯繫,注重了數學本質,突出了數學的空間思維、邏輯分析、數形結合、分類討論、轉化化歸、函數與方程等數學思想;
整體重視基礎知識的考察,同時也體現了應用性和創新性,體現了素養導向,能力為重的命題原則。
例如第3題以世界建築奇蹟古埃及胡夫金字塔為背景,設計了正四稜錐的計算問題,將對空間幾何體的考查與世界文化遺產相結合。
第22題(選修題)難度沒有增加,只是形式相對新穎,側重考查學生的計算能力。
2020年高考文科試卷考察知識較全面,試卷難度設置較為合理,1-5題,13、14題分別考察複數、集合、幾何關係,概率統計,較為容易。
6-10,15題考察指對數運算、三角函數、框圖、等比數列等知識,屬於中等難度;11-12題著重考察解析幾何和立體幾何的難點;17-19題題目考查基本的統計和概率知識、解三角形和立體幾何的位置關係和體積等知識,20題導數問題中規中矩,21題是常見的定點問題。
現將近幾年試題分布分析如下:
一、集合小題:6年6考;都是以子交並補等集合運算為主,多與不等式交匯,簡易邏輯僅在14年出現過一次,是與其他考點交匯的命題。
二、複數小題:6年6考;主要考查複數的基本概念和運算:實部、虛部、共軛複數、複數的模、對應複平面的點坐標,四則運算等等。
三、平面向量小題:6年6考;突出向量的合成與分解、向量的代數運算與幾何意義、向量的坐標表示及運算。
四、線性規劃小題:6年6考; 2016年出現了以課本例題為原型的整點問題;平時的複習中需要關注含有參數的線性規劃問題、以及與直線和圓、函數求導等知識相融合的問題。
五、框圖小題:6年5考;均考查循環結構,多與數列、函數內容相關聯。
六、統計與概率部分:「1+1」
小題部分:概率6年3考;15、16年為古典概型,17年為幾何概型;統計6年2考;18年、19年均為統計知識;
概率統計大題:6 年 6 考,每年 1 題,常常以實際生活為背景,考查學生的理解與分析問題的能力,整理和分析信息的能力。
七、立體幾何部分:
立體幾何小題:
1.三視圖:6 年3考,涉及表面積、體積公式的計算,17、19年未出現三視圖,2018年的三視圖也與展開圖相關,考察了學生的空間想像能力,輕計算,重空間感,關注摺疊、動點問題,體現了對學生能力的考試考查方向。
2.空間位置關係、夾角問題:6年6考,這部分內容除了考察學生的空間想像能力,也常常與數學文化相結合。2019年一題以維納斯為背景的黃金分割比例問題,另一題為常規立體幾何問題,2020年一題是以胡夫金字塔為背景的題目,依然體現了黃金分割比例問題,體現了高考考查知識的穩定性,另一題落實在了多面體的外接球這個高考高頻考點。
立體幾何大題:6 年6考,20年第1問仍多為證明垂直問題;第2問為體積、距離、夾角問題,考察方向一致,通過等體積法、等比例轉化即可解決。
八、數列與解三角形部分:每年2道小題,1道大題.
解答題考察解三角形時,重點考查正、餘弦定理,而小題則是兩道數列;解答題考數列時,必有一道解三角形的小題,另外一道小題多為三角恆等變換或數列小題,數列一般考求通項、求和,2020年16題考查了遞推公式含有-1的n次方的「並項求和」問題。
九、函數部分:「1+3+1」
「1「為三角函數的圖像性質、輔助角公式部分:小題形式出現,每年一道小題;
「3」為函數小題部分:主要考查基本初等函數圖象和性質,包括:定義域、最值、單調性、奇偶性、周期性、對稱性、平移、導數、切線、零點等,高頻考點為在某一點處的切線問題和函數圖像問題,特別是對圖象對稱性考查,不僅關注軸對稱,對於斜線對稱(特殊的象限角平分線對稱)也需重視。
「1」為函數與導數大題:第1問一般考查導數的幾何意義或函數的單調性,第 2 問考查利用導數討論函數性質。函數載體上:對數函數很受「器重」!指數函數也較多出現!
兩種函數也會同時出現!但是,無論怎麼考,討論單調性永遠是考查的重點,而且僅僅圍繞分類整合思想的考查。在考查分離參數還是考查不分離參數上,命題者會大做文章!
函數題設計靈活,多數考生做到此題,時間緊張,所以要學會分類整合,搶得分點:一是學會分析,有些情況下函數性質是不用導數就可以「看出」的,如增函數+增函數=增函數,複合函數單調性,顯然成立的不等式,放縮法等等;二是學會利用數形結合猜測答案。
十、圓及圓錐曲線部分:「2+1」
小題部分:每年2題,全國一卷注重考查基礎知識和基本概念,綜合一點的小題側重考查直線與圓錐曲線的位置關係,多數題目比較單一,一般一個容易的,一個較難的。2020年突破常規僅出了一道較難的小題,簡單題以圓的形式出現。
大題部分:每年1題;特點:多數用圓、橢圓、拋物線作為載體。
十一、坐標系與參數方程大題:
主要考查三個方面:一是極坐標方程、參數方程與普通方程的轉化;二是極坐標方程的幾何意義及解決旋轉問題;三是參數方程中t的幾何意義;四是利用參數方程求最值問題。
十二、不等式大題:
主要考絕對值不等式的解法、三角不等式、基本不等式。不等式作為一種重要解題工具經常用到,一般不單獨命題。
總之,隨著高考改革的方向,2020年以及近幾年的高考文科數學試題落實了立德樹人的根本任務,貫徹了德智體美勞全面發展的教育方針,堅持了素養導向能力為重的命題原則,體現了高考數學的科學選拔和育人導向作用,體現了了綜合性、基礎性應用性創新性的考查要求難度,設計科學合理,很好地把握了穩定與創新穩定與改革的關係重知識的靈活運用。