數學聯賽知識:平面幾何的幾個重要定理——託勒密定理

2020-12-04 高考網

數學聯賽知識：平面幾何的幾個重要定理——託勒密定理

2009-11-12 16:25:09 來源：網絡

相關焦點

  • 幾何綜合之託勒密定理
    ，此類考題考察都非常廣泛，其中託勒密定理的應用尤為突出！託勒密定理：圓內接四邊形中，兩條對角線的乘積等於兩組對邊的乘積之和託勒密定理的逆定理：在凸四邊形ABCD中，若兩條對角線的乘積等於兩組對邊的乘積之和，則四邊形ABCD內接於圓。
  • 【轉載】託勒密定理
    一般幾何教科書中的「託勒密定理」，實出自依巴谷(Hipparchus )之手，託勒密只是從他的書中摘出。摘出並完善後的託勒密(Ptolemy)定理指出，圓的內接凸四邊形兩對對邊乘積的和等於兩條對角線的乘積。
  • 競賽中的幾何問題:託勒密定律及應用
    在平面幾何學習中，除了一些常用的公理、定理外，對於準備數學競賽的選手還需要掌握一些特殊的定理。其中託勒密定理就是在數學競賽中經常會引用的一個著名定理。託勒密定理最早由古希臘數學家依巴谷（也稱「喜帕恰斯」）提出，後來被另一位古希臘天文學家託勒密摘錄，故後來被稱之為託勒密定理。
  • 一個四邊形中非常重要的定理—託勒密定理(1.25)
    今天和大家一起來學習四邊形中一個非常重要的定理——託勒密定理。我們先簡單介紹一下誰是託勒密。（詳盡內容可查看百度百科）他在數學上的最出名的貢獻就是，論證了四邊形的特性，即有名的託勒密定理。託勒密定理：圓內接四邊形中，兩條對角線的乘積等於兩組對邊乘積之和。
  • 託勒密定理的證明與妙用
    今年8月初，小編有幸參加了在南京舉行的第二屆數學行者初中數學教學研討會！因此，有機會現場聆聽數學大咖們的分享！其中於特關於託勒密定理的妙用，讓我大開眼界！ 遂有此文，聊以紀念這次「南京數學行者」之旅！託勒密定理內容簡單、形式優美，有助於處理圓的內接凸四邊形的邊長。其相關推論對於解決凸四邊形最值問題有很大幫助。小編將從託勒密定理的證明及應用，相關推廣及應用來進行闡述！
  • 2021年初中八年級數學定理:平面幾何定理
    中考網整理了關於2021年初中八年級數學定理：平面幾何定理，希望對同學們有所幫助，僅供參考。 　　10、(九點圓或歐拉圓或費爾巴赫圓)三角形中，三邊中心、從各頂點向其對邊所引垂線的垂足，以及垂心與各頂點連線的中點，這九個點在同一個圓上， 　　11、歐拉定理：三角形的外心、重心、九點圓圓心、垂心依次位於同一直線(歐拉線)上 　　12、庫立奇*大上定理：(圓內接四邊形的九點圓) 　　圓周上有四點，過其中任三點作三角形，這四個三角形的九點圓圓心都在同一圓周上
  • 平面幾何的17個著名定理,助力中考,快幫孩子收藏
    大家好，這裡是「數學研討社」，每天分享一點數學知識，希望對大家的數學提升有所幫助，您的持續關注是對我們最大的鼓勵，謝謝！平面幾何是初中數學中的一大重點，對於中考數學而言，幾何同樣佔據著舉足輕重的地位，學號幾何，對於中考數學的提分絕對是必不可少的一大助力。
  • 託勒密定理
    一般幾何教科書中的「託勒密定理」，實出自依巴谷(Hipparchus )之手，託勒密只是從他的書中摘出。摘出並完善後的託勒密(Ptolemy)定理指出，圓的內接凸四邊形兩對對邊乘積的和等於兩條對角線的乘積。
  • 託勒密定理的應用
    每周推送兩到三篇內容上有份量的數學文章，但在行文上力爭做到深入淺出。幾分鐘便可讀完，輕鬆學數學。 特別聲明，本人未曾授權任何網站(包括微博)、公眾號或其他什麼號轉載北京邵勇原創的「數學教學研究」公眾號的內容。
  • 一分鐘數學——託勒密定理
    在閱讀本文之前，你或許需要了解以下文章：相交弦定理
  • 《解析幾何》公開課即將發布
    所以《解析幾何》這門課程，在幾門高等數學基礎課程中的重要程度僅次於數學分析（微積分）和高等代數（線性代數）。國內排名前50的數學專業給大一新生開數學分析和高等代數的同時，幾乎也都會開設《解析幾何》課程。
  • 全國數學聯賽一試AB卷試題及詳細解析(附知識範圍和參賽步驟)
    2020年全國高中數學聯賽一試A卷和B卷試題及詳細解析評分標準！（附有全國數學聯賽知識範圍和參加全國奧林匹克數學競賽步驟）全國數學聯賽知識範圍：全國高中數學聯賽(加試)在知識方面有所擴展，適當增加一些教學大綱之外的內容，所增加內容是：1．平面幾何西姆松定理；三角形旁心、費馬點、歐拉線；幾何不等式；幾何極值問題；幾何中的變換：對稱、平移、旋轉；圓的冪和根軸面積方法，複數方法，向量方法，解析幾何方法。
  • 託勒密定理:探索三邊關係
    小編之前曾經和大家共同探索過託勒密定理定理的證明與妙用，我們先簡單回顧一下該定理的簡單內容和證明。定理：圓內接凸四邊形兩對對邊乘積的和等於兩條對角線的乘積。圖2 如果這道題我們採用託勒密定理來處理，將會更加簡潔：我們只需構造三邊所在圓的內接四邊形即可。
  • 初中平面幾何知識定理匯總1
    1、勾股定理(畢達哥拉斯定理) 　　小學都應該掌握的重要定理 　　2、射影定理(歐幾裡得定理) 　　重要 　　3、三角形的三條中線交於一點，並且，各中線被這個點分成2：1的兩部分 　　重要 　　4、四邊形兩邊中心的連線的兩條對角線中心的連線交於一點 　　學習中位線時的一個常見問題，中考不需要，初中競賽需要 　　5、間隔的連接六邊形的邊的中心所作出的兩個三角形的重心是重合的
  • 託勒密定理證明-每日題目(高中數學篇)
    今天我們來看看託勒密定理是如何證明的。但是不要誤會。。。，慢慢往下看！[ 高中數學篇 ]然而今天，不要誤會，我們真的不是要講託勒密，因為託勒密定理跟託勒密一點關係都沒有。今天所講的託勒密定理實際上是出自希臘數學家依巴谷之手，託勒密只是摘錄了他的文獻。
  • 勾股定理的幾種簡單應用
    勾般定理是數學中一個重要的定理之一，是解決有關直角三角形問題的有效途徑，也是溝通幾何與代數的一個重要橋梁，它的應用十分廣泛.現舉幾例，供同學們賞析.②九個小正方形排成一排，對角線的長度(用含n的式子表示)為＿.分析：藉助於網格，構造直角三角形，直接利用勾股定理.
  • 高中數學,(平面向量)高中數學平面向量基本定理及坐標表示
    向量是溝通代數、幾何與三角函數的一種工具，並且是解決幾何問題中的一種有力工具。向量概念引入後，全等和平行、相似、垂直、勾股定理就可以轉換成向量的加減法、數乘向量、數量積運算，從而將圖形的基本性轉化為向量的運算體系。我們理解空間向量的概念，掌握空間向量的加法、減法和數乘。
  • 不可思議的託勒密定理——證明
    託勒密是一位古代天文學家、地理學家和數學家。他最著名的是提出了「託勒密體系」的模型，地球被認為是宇宙的中心，恆星圍繞著它旋轉。這是許多世紀以來被普遍接受的觀點，直到哥白尼提出了日心說。儘管託勒密最著名的觀點被證明是錯誤的，他在幾何學上做了很多非常有用的工作，我們將討論其中一個。託勒密不等式託勒密不等式的表述是：它被稱為三角形不等式。現在讓我們看看如何證明它。
  • 如何學好高中數學競賽
    （CMO）   涉及代數、平面幾何、數論、組合四個模塊。   7月 國際數學奧林匹克（IMO） 涉及代數、平面幾何、數論、組合四個模塊。
  • 初三專題:圓的內接四邊形相關性質定理,你聽說過託勒密定理麼?
    同學們好，上幾篇我們已經將和圓相關的線，和圓相關的角，以及和圓相關的面中的內接三角形分享了，這篇我們接著分享和圓相關的面中的內接四邊形。那圓的內接四邊形又有怎麼樣的性質和定理呢？但是第四個性質，可能大部分同學都沒有聽說過。這第四個性質是圓的內接四邊形中邊與對角線的關係。叫做託勒密定理。4）託勒密定理如何證明？要讓四邊和對角線都扯上關係。大家是否能夠想到之前小編分享的關於三角形的旋轉相似模型，它會出現一轉成雙（一般很難想到，要對此模型非常熟悉才行）。