在平面幾何學習中，除了一些常用的公理、定理外，對於準備數學競賽的選手還需要掌握一些特殊的定理。其中託勒密定理就是在數學競賽中經常會引用的一個著名定理。託勒密定理最早由古希臘數學家依巴谷（也稱「喜帕恰斯」）提出，後來被另一位古希臘天文學家託勒密摘錄，故後來被稱之為託勒密定理。託勒密定理指出：圓的內接凸四邊形兩對邊乘積之和等於兩條對角線的乘積。關於託勒密定理的證明，可以通過在四邊形內分別依靠兩條對角線構造一對相似三角形的方法加以證明，感興趣的朋友可以根據上述提示嘗試完成。託勒密定理的逆定理也成立，即：凸四邊形的兩組對邊乘積的和等於兩條對角線的乘積，則這個凸四邊形內接於一圓。此外，託勒密定理還引申出一些推論，例如：在一條線段AD上，順次標有B、C兩點，則AD·BC+AB·CD=AC·BD，這個定理稱之為「歐拉定理」，對於解決共線問題很有用處。
最後與大家分享一道2013年全國高中數學聯賽的二試的一道題的解析，本題從結論入手，很容易發現與託勒密定理的形式有很強的相似度，在證明的過程，通過邊長的轉換並利用託勒密定理即可證明。此外本解法中涉及到證明一個四點共圓，在數學競賽的平面幾何問題中，證明四點共圓是解決幾何問題的慣用手法，需引起大家的足夠的注意。
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