等差數列也是考試當中必不可少的內容，很多的公式和性質都是源自於等差數列的概念。這個概念需要注意的點就是：從第二項起和同一個常數。
即：一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項的差等於同一個常數，那麼這個數列就叫做等差數列。
等差數列的通項公式
等差數列的通項公式首先運用了歸納法，歸納法也是我們常用的方法，但是為了更為嚴謹，一般還需要證明的過程。
所以歸納法很多時候只能為我們提供證明的方向。在運用歸納法時建議多寫出兩組，有時候前三組的歸納數據和後面並不相同（不知道你們遇到過沒，小編是遇到過）。
證明的過程如下圖：
這個證明的過程也是常用的方法。證明的過程就是以定義為已知的推導過程，把所有的式子相加就消去了中間項，只剩下了首尾兩項和公差d的關係。
等差數列的性質
若等差數列的公差d>0，則該數列為遞增數列；若等差數列的公差d<0，則該數列為遞減數列；若等差數列的公差d=0，則該數列是常數列。
將一個等差數列倒過來，即變成an到a1的數列時，其數列仍為等差數列，此時公差為-d。
其他的性質如下圖：
等差數列的性質也是等差數列定義的延伸，需要我們掌握的，方便計算中使用。
等差數列的前n項和公式
等差數列的前n項和公式實際上就是利用我們在小學時學的：首項加尾項乘以項數除以二的原則來得出的，但是這些尾數都是已知的，而數列中尾數一般是無窮盡的，為了準確的計算，我們這裡採用的倒序相加法。
證明過程：
這個公式經常用在，知道首尾兩項，求前n項和時使用。
第二個前n項和的證明過程：
這個是等差數列前n項和的第二個公式，是第一個公式結合等差數列通項公式後的變形。它經常用在，知道首項和公差，求前n項和時使用。
一般計算等差數列的方法有：裂項相消法、錯位相減法、分組求和法、數學歸納法、倒序相加法。
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