為什麼電腦採用二進位？十進位究竟代表人腦的進化還是退化？

2020-11-15 證明數學

為什麼人類的運算最終統一為十進位？具體的歷史發展進程已經很難準確地進行考證，但大概率一定是因為人有10根手指。

比如我國古代就曾使用過十六進位，但最終還是被歷史所淘汰。直到萊布尼茨提出二進位算法，人們才發現越簡單就越優化。

後來，隨著計算機的發展，人們終於意識到二進位算法的速度遠遠優於十進位。計算機在計算的時候是這樣操作的，人們輸入一個十進位數據，計算機將十進位數據轉化為二進位數據，再對這個二進位數據進行運算，得出一個二進位數據的結果，最後再把二進位數據的結果轉化為十進位數據的結果。看上去好像更複雜了，但對於大數據的複雜運算，這樣操作的速度是要遠遠高於直接用十進位數據來運算的，只是計算機為了適應人類十進位的習慣，才多轉化了兩次而已。

其實，我國古代很早就有二進位的意識。太極八卦圖中，太極生兩儀、兩儀生四象、四象生八卦的思想就是二進位的完美體現。用來表示乾、坤、震、巽、坎、艮、離、兌這八卦的長線和短線，就是二進位中的0和1。一黑一白、一陰一陽、一長一短、一0一1。

什麼是二進位？

簡單來說，我們使用的十進位共有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十個數字，運算滿足逢十進一。類似地，二進位就只有0和1這兩個數字，運算滿足逢二進一。

二進位和十進位如何轉化？

1.二進位轉化為十進位

二進位數

a1a2…an

=a1*2^(n-1)+a2*2^(n-2)+…+an*2^0

這裡a1、a2、…、an代表0或1

例如，二進位

1100011

=1*2^6+1*2^5+0*2^4+0*2^3+0*2^2+1*2^1+1*2^0

=2^6+2^5+2^1+2^0

=64+32+2+1

=99

2.十進位如何轉化為二進位？

這個問題要複雜一點，直接舉例說明

就以十進位99為例，具體操作去下

99÷2=49…1

49÷2=24…1

24÷2=12…0

12÷2=6…0

6÷2=3…0

3÷2=1…1

1÷2=0…1

直到最後商0為止，然後將餘數依次從後面往前面寫出來即可。

99轉化為二進位1100011

換一個數字328

328÷2=164…0

164÷2=82…0

82÷2=41…0

41÷2=20…1

20÷2=10…0

10÷2=5…0

5÷2=2…1

2÷2=1…0

1÷2=0…1

328轉化為二進位101001000

最後來玩一個我很小的時候玩的遊戲

第一組：1，3，5，7，9，11，13，15

第二組：2，3，6，7，10，11，14，15

第三組：4，5，6，7，12，13，14，15

第四組：8，9，10，11，12，13，14，15

你在1—15這15個數字中任選一個數字，告訴我這個數字分別出現在第幾組，我就能很快告訴你這個數字是幾。

例如數字13分別出現在第一組、第三組和第四組。你只需要記住第一組代表2^0=1、第二組代表2^1=2、第三組代表2^2=4、第一組代表2^3=8。

分別出現在第一組、第三組和第四組，這個數字就是1+4+8=13。這個小遊戲的思想就是二進位的思想，具體道理就留給大家去思考一下。


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