文｜動歷盒袁老師
近日，一則新聞刷爆了網絡，華東師範附中的15歲高一少女談方琳，應邀參加了第二屆世界頂尖科學家論壇，成為這個被譽為「世界最強大腦聚會」的最年輕參會者。為什麼如此高端的科學會議，會邀請一個15歲女孩參加呢？
原來，談方琳在初三階段，就憑藉課題「斐波拉契數列與貝祖數的估計」，在「第33屆上海市青少年科技創新比賽」中，獲得了一等獎和主席獎（初中生唯一獎）。這一課題還獲得了「第33屆全國青少年科技創新比賽」一等獎。
談方琳的發現改進了加拿大數學家Rankin教授在2013年在《美國數學月刊》上給出的一個粗糙的估計式。Rankin教授甚至指名要拜訪這個中國女孩，他說：「這個問題我一直苦苦鑽研了5年都沒有弄出了頭緒，竟然讓一個中國人給破解了，而且還是個小女孩，我要看看這個小傢伙腦袋長得什麼樣子，跟別人家的孩子有啥不一樣的？」
這幾天，關於談方琳的文章已經鋪天蓋地，本文就不再重複了。其實，歷史上出現過不少的少年數學天才，最被大家熟悉的就是德國數學家高斯。
高斯最被人們津津樂道的就是一個在全世界廣為流傳的故事。高斯10歲時，有一次數學課上，老師布特納給學生們出了一道難題，將1到100的所有整數加起來，讓孩子們在最短時間內算出結果。當布特納剛敘述完題目，小高斯就高高舉起了雙手。布特納老師沒想到，小高斯竟然報出了正確答案。
不過，據研究過高斯生平的著名數學史家E·T·貝爾（E.T.Bell）考證，這很可能是一個不真實的傳說。貝爾說，其實，布特納當時給孩子們出的是一道更難的加法題：81297+81495+81693+…+100899。
當然，這也是一個等差數列的求和問題（公差為198，項數為100）。當布特納剛一寫完時，高斯也算完了，並把寫有答案的小石板交了上去。貝爾說，高斯晚年喜歡跟人們談論這件事，說當時班上只有他寫的答案是正確的，而其他孩子都錯了。高斯沒有明確地講過，他是用什麼方法這麼快就求出正確答案。後來數學史家們傾向認為，高斯當時已掌握了等差數列求和的方法。一位年僅10歲的孩子，能獨立發現這一數學方法實屬不簡單。
下面我們再來介紹一位鄰國印度的少年數學天才，那就是斯裡尼瓦瑟·拉馬努金。他的生平曾被拍成電影《知無涯者》。拉馬努金是亞洲史上最著名的數學家之一。儘管他沒有受過正規的高等數學教育，他卻沉迷數論，尤愛牽涉π、質數等數學常數的求和公式，以及整數分拆。慣以直覺（或跳步或稱之為數感）導出公式，不喜作證明。神奇的是，他的理論在事後往往被證明是對的。他的筆記啟發了後世幾位菲爾茲獎獲得者的工作。他獨立發現了近3900個數學公式和命題，很多特殊函數、奇怪公式，都被人發現大有用處。
拉馬努金生於印度東南部泰米爾納德邦的埃羅德。在1898年十歲的時候，進入貢伯戈訥姆一所中學，在那裡他第一次接觸到正規的數學。在11歲時，有幾個大學生租住在他家，在閒餘時教拉馬努金數學，沒想到，拉馬努金很快就掌握了他們的大學數學知識。到13歲，他又靠借來的《高等三角學》自學。
他的天才在14歲時開始顯露。他不僅在他的學生歲月裡不斷獲得榮譽證書和獎學金，還用數學方法幫學校完美處理了1200個學生（各有不同需要）分配給35個教師的後勤事務，他甚至在給定時間一半內完成考試，還已經顯示出對無窮級數的熟練掌握；他的同學們都被這個超級學霸弄怕了，說：「我們，包括老師，很少可以理解他，只有對他『敬而遠之』」。哈代曾經評價：如果將天賦用0到100來衡量，大數學家哈代（華羅庚老師）自己評價將得25分，利特爾伍德（Littlewood）30分，希爾伯特80分，而拉馬努金則為100分。
但是，這些天才數學家們僅僅靠天生一顆聰明的頭腦就獲得如此耀眼的成功嗎？答案是否定的，我們在他們身上，更多的是看到了學習的特質和思維的開放。除開智商，這些天才數學家們都有以下幾個共同特點：
1、抓住事物本質思考的能力，喜歡探究和歸納。
具有高品質學習能力的人都具有抓住事物本質思考的能力，特別是善於發現規律和歸納總結，高斯曾說：「我的許多發現都是靠歸納取得的。」著名數學家拉普拉斯指出：「分析和自然哲學中許多重大的發現，都歸功於歸納方法…牛頓二項式定理和萬有引力原理，就是歸納方法的成果。」「在數學裡，發現真理的主要工具和手段是歸納和類比。」歸納思維是從眾多的事物和現象中找出共性和本質的東西的抽象化思維。在談方琳的《斐波拉契數列和貝祖數的估計》中，也大量用到了歸納思維。
2、不拘泥於固定思維，敢於創新，挑戰權威。
任何科學發現都是要跳出原有思維慣性，特別是不拘泥於已有知識，學會活學活用，敢於創新。拉馬努金15歲時，朋友借給他英國數學家卡爾（G. Carr）寫的《純粹數學與應用數學概要》一書，該書收錄了代數、微積分、三角學和解析幾何的五千多個方程，但書中沒有給出詳細的證明，正是這本書激發了拉馬努金對於數學的狂熱。他沒有簡單地根據已有的證明方法進行推導，而是把每一個方程式當成一個研究題，嘗試對其進行獨特的證明而且還對其中一些進行推廣。他做的工作，相當於在看到一座大廈之後，靠自己的力量重新再建一座一樣的，但是方法卻和原來是不同的。談方琳也發現了斐波拉契數列和貝祖數之間的關係，才獲得成果。
3、持續的入迷狀態，從喜愛到熱愛。
孩子要做成任何事情，都需要持續的入迷狀態，拉馬努金為了演算那本書上的習題，花了整整5年時間，留下了幾百頁的數學筆記。談方琳的媽媽說，孩子不報班，不刷題，訣竅是教給孩子正確的學習方法，樹立起正確的學習觀，在學習中找到快樂比什麼都好。談方琳自己也說過，堅持做一些數學上的小研究的過程，跟買玩具、吃麥當勞一樣開心。作為父母，與其強迫孩子學習，不如培養興趣，興趣才是學習真正的動力。
所以，優秀的孩子會把這種入迷用到正確的事情上去，如果用錯了方向就會適得其反，比如入迷網路遊戲或網絡社交。這就需要家長們做好引導，比如給孩子購買優秀的入門讀物，讓孩子從喜愛開始，再發現學習的樂趣，最後變成一種真正的熱愛。當這種學習素質培養好後，家長們就可以一勞永逸，再也不用擔心孩子的學習了。
那麼，家長們如何把孩子引入數學的興趣之門呢？著名物理學家，諾貝爾獎得主楊振寧曾對一群中學生講到自己學習數學的經歷時說：「有一位劉薰宇先生，他是位數學家，寫過許多通俗易懂和極其有趣的數學方面的文章。我記得，我讀了他寫的關於一個智力測驗的文章，才知道排列和奇偶排列這些極為重要的數學概念。」正是這個民國時期的數學家劉薰宇，為楊振寧開啟了數學興趣之門，從此便一發不可收拾，最終斬獲了諾貝爾獎。
劉薰宇為孩子們一共寫了三本書，一本是《馬先生講數學》。劉燻宇化身馬先生，講解了一百多道題，主要講如何用圖解法求解一些算術四則問題。對孩子具有極大的啟發性。
第二本《數學趣味》，主要講日常生活中碰到的數學問題，非常直觀、非常有趣味性，通過萬物來學數學是最快的。
第三本是《數學的園地》，這本書的難度稍高，裡面講了函數、連續、誘導函數、微分、積分和總集等概念及它們的運算法的基本原理。這是高階內容，孩子們或許會看得有些吃力。但是只要讀進去，吃透，就絕對能獲得不凡的收穫。
在這套書中，劉薰宇先生以幽默的語言，生動的例子，把本來枯燥的數學知識講得通俗易懂，妙趣橫生，是一套難得的數學興趣入門讀物，說不準，下一個數學天才就是您家的孩子。未來有無限可能，我們做父母能給孩子做的，就是幫他們打開一扇光明的門，劉先生的這套書，可能就是其中的一扇，你說呢？
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我是動歷盒袁老師，動歷盒創始人，國家二級心理諮詢師，家庭教育及兒童正念冥想專家，感像作文創建人，從事過十多年的家庭教育輔導、兒童培訓和心理諮詢工作，擁有家庭教育類版權245項，專注於3-12歲孩子的家庭教育，致力於將家庭教育方法產品化、圖表化、工具化。歡迎關注，一起交流！