數學家泰勒斯：命題證明

數學家泰勒斯

泰勒斯(Thales,前624-前547)，古希臘學者，出生在小亞細亞（今土耳其）的米利都城的一個奴隸主貴族家庭。他領導的愛奧尼亞學派據說開了希臘命題證明之河。他是希臘七賢之首，西方思想史上第一個有記載有名字留下來的思想家，被稱為"科學和哲學之祖"。

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泰勒斯出生於古希臘繁榮的港口城市米利都，他的家庭屬於奴隸主貴族階級，據說他有希伯來人(Hebrews)或猶太人(Jew)、腓尼基人血統，所以他從小就受到了良好的教育。泰勒斯早年也是一個商人，曾到過不少東方國家，學習了古巴比倫觀測日食月食的方法和測算海上船隻距離等知識，了解到英赫·希敦斯基探討萬物組成的原始思想，知道了古埃及土地丈量的方法和規則等。他還到美索不達米亞平原，在那裡學習了數學和天文學知識。以後，他從事政治和工程活動，並研究數學和天文學，晚年研究哲學，招收學生，創立了米利都學派。

在泰勒斯進入中年時期，當他的母親催促他早日娶一女子結婚時，他這麼回答他的母親:"還沒有到那個時候。"

很久以後，當泰勒斯已步入老年之後，他的母親更加擔心他的婚姻大事了，但他又那樣地回答他的母親:"已經不是那個時候了。"

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泰勒斯在數學方面劃時代的貢獻是引入了命題證明的思想。它標誌著人們對客觀事物的認識從經驗上升到理論，這在數學史上是一次不尋常的飛躍。在數學中引入邏輯證明，它的重要意義在於:保證了命題的正確性;揭示各定理之間的內在聯繫，使數學構成一個嚴密的體系，為進一步發展打下基礎;使數學命題具有充分的說服力，令人深信不疑。

他曾發現了不少平面幾何學的定理:

1)直徑平分圓周;

2)三角形兩等邊對等角;

3)兩條直線相交、對頂角相等;

4)三角形兩角及其夾邊已知，此三角形完全確定;

5)半圓所對的圓周角是直角

6)在圓的直徑上的內接三角形一定是直角三角形 。

這些定理雖然簡單，而且古埃及、古巴比倫人也許早已知道，但是，泰勒斯把它們整理成一般性的命題，論證了它們的嚴格性，並在實踐中廣泛應用。

在數學上，泰勒斯定理以他的名字命名，其內容為:若A,B,C是圓周上的三點，且AC是該圓的直徑，那麼 ∠ABC必然為直角。或者說，直徑所對的圓周角是直角。該定理在歐幾裡得《幾何原本》第三卷中被提到並證明。泰勒斯定理的逆定理同樣成立，即:直角三角形中，直角的頂點在以斜邊為直徑的圓上。

據說，一年春天，泰勒斯來到埃及，人們想試探一下他的能力，就問他是否能解決這個難題。泰勒斯很有把握地說可以，但有一個條件--法老必須在場。第二天，法老如約而至，金字塔周圍也聚集了不少圍觀的老百姓。泰勒斯來到金字塔前，陽光把他的影子投在地面上。每過一會兒，他就讓別人測量他影子的長度，當測量值與他的身高完全吻合時，他立刻將大金字塔在地面的投影處作一記號，然後在丈量金字塔底到投影尖頂的距離。這樣，他就報出了金字塔確切的高度。在法老的請求下，他向大家講解了如何從"影長等於身長"推到"塔影等於塔高"的原理。也就是今天所說的相似三角形定理。在科學上，他倡導理性，不滿足於直觀的感性的特殊的認識，崇尚抽象的理性的一般的知識。譬如，等腰三角形的兩底角相等，並不是指我們所能畫出的、個別的等腰三角形，而應該是指"所有的"等腰三角形。這就需要論證、推理，才能確保數學命題的正確性，才能使數學具有理論上的嚴密性和應用上的廣泛性。泰勒斯的積極倡導，為畢達哥拉斯創立理性的數學奠定了基礎。