圓錐的體積為什麼不是等底等高的圓柱體積的二分之一?

2021-01-20 明師之道

面不是決定體積的大小的唯一因素。


長方形以長為軸,旋轉一周得到的立體圖形是圓柱,但是當它僅旋轉180°時,此時得到的立體圖形的體積只有圓柱的一半;如果僅旋轉90°,那麼所得立體圖形的體積就只有圓柱體積的。由此可見,由一個平面圖形旋轉得出立體圖形的大小,除了與平面圖形的大小有關,還與旋轉的角度有關,與平面所經過的距離有關。


我們知道圓柱的體積=底面積×高,根據公式也可以看出立體圖形的體積並不只由一個面的大小決定的。這也可以說明僅憑一個面的倍數關係要類推出立體圖形的體積是不恰當的。


在小學階段,由於學生的知識儲備比較有限,我們只能通過實驗操作這種存在一定誤差,看似不太嚴密的方法進行探索,從而得出「圓錐的體積等於與它等底等高的圓柱體積的」。隨著知識的增加,今後我們還能用積分等方法更嚴謹地推導出「圓錐體積等於等底等高圓錐體積的」這一結論。


以上是筆者對這個問題的粗淺看法,敬請同行批評指正!

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