固定效應模型初探

2021-01-14 獵聘大數據

在一元線性模型中，我們的隱含假設是

1.各個城市的經濟水平對啤酒銷量的影響強度是相同的，

2.經濟水平相同的兩個地區啤酒銷量也相同。基於這兩個假設我們可以得出等式1

式中i代表城市，t代表年份。

很顯然這不符合實際情況，所以我們放棄假設2，認為即使經濟水平相同的兩個城市其啤酒銷量也會有差異。

而差異是由於城市間的個體效應帶來的，此時我們可以認為模型中每個城市對應的截距項都不相同，這些差異全都體現在模型的截距項中，因此得到模型2。

等式2

ai可以看做隨個體變化的截距項， 那麼也就可以進一步將i 視為N 個未知參數。如果我們直接對等式2進行擬合，我們需要估計N+1個參數（N為城市的個數），但其實前N個參數我們並不關心，並且如果N過大時會消耗很多自由度。固定效應模型的思想就是對每個城市進行組內去心，就是計算每個城市指標的平均值並與原指標相減。（等式3-等式2）

等式3

如此一來，城市間的個體效應就被消除掉了。之後就是我們喜聞樂見的最小二乘法估計參數。

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