前面我們假設模擬小球在彈簧上運動等價於均勻圓周圓周，彈珠沿著圓環運動的恆定速度等於小球在彈簧上的最大速度，
我們知道彈珠運動一周所需的時間叫做周期，我們還知道周期等於圓環的周長除以彈珠的速度，最重要的是，圓環的半徑與彈簧上小球運動的振幅相同
所以他的周長等於π乘以振幅的兩倍，這意味著周期等於π乘以振幅2倍再除以彈珠的速度
而這又與小球在彈簧上移動的最大速度相同，我們可以簡化這個方程，我們知道球的最大速度等于振幅乘以勁度係數除以質量的的平方根
因此，彈珠繞圓環運動的周期等於2π乘以m除以k的平方根
我們還想知道圓周運動的頻率，它是彈珠每秒圍繞圓環運動的圈數，即1除以周期
所以頻率也就等於1除以2π乘以k除以m的平方根
這些參數同樣適用於彈簧上的球，因為它們的規律是一樣的，最後還要考慮下角速度，在勻速圓周運動中，我們把它描述為彈珠繞圓環運動時每秒經過的弧度數
角速度等於頻率乘以2π，對於彈簧上的球來說，它等於k除以m的平方根
現在，藉助我們關於圓周運動的知識，可以理解球在彈簧上震蕩這個簡諧運動的周期，頻率和角速度，但球的位置時如何隨時間變換的？再次分析彈珠在圓環上的運動
彈珠路徑上任意給定一點，它都與圓環的水平線呈一定的角度，前面已經知道，圓環的半徑與球沿彈簧運動振幅相同，你可以看到彈珠與圓環中心的水平距離跟小球與平衡點的距離一樣
角度的餘弦等於球的位置除以振幅
我們可以把球的位置方程寫成
所以處於間歇運動的物體，其位置隨時間變化的曲線是一個波
所以根據此篇你可以解釋許多震蕩原理，例如共振。共振會以相同的頻率施力從而增加振動的振幅。