數學家是需要具備一些重要的品質和天賦，除了這些對個人的要求外，數學家的成長也是需要一些社會條件的。那麼作為數學家成長環境的社會條件有哪些呢？
普及的基礎教育
大多數數學家才能的最初表現是在最早學讀、寫、算時表現出來的。所以，基礎教育的普及是不埋沒潛在數學天才的必要條件，數學天才具有普遍性，不只出生在城市的有錢人家庭，例如大數學家高斯及E·嘉當都出生在沒有文化的鄉鎮，若不能及時發現，數學史上就沒有數學王子了。在基礎教育不普及的貧困落地區，大量有才能的苗子成為社會的犧性品。只有連續穩定的基礎教育體制，才能產生出各類人才，包括數學人才。所有先進國家在產生數學家時，都有比較完善的基礎教育，不論是英、德、法還是美國、蘇聯、日本，教育的普及及形成制度都是不可少的社會條件。
基礎教育作為篩選和啟蒙，對人的影響是至關重要的。歷史上有不少的天才數學家都是在少年時期有著超人的表現，更幸運的是遇到了一個好的老師，給了一些指引性的幫助。因此基礎教育的老師也應該有高要求、嚴標準的準入門檻。
職業選擇及職業培養
要成為一名數學家，除了天賦和興趣之外，一定的職業訓練是必須的。一直到18世紀末，還沒有真正培養數學家的高等教育。從笛卡爾、費馬到高斯、狄利克雷，都是自學成才的，大都是通過閱讀前輩的著作而達到科研第一線。稍後一些的狄利克雷開始通過與前輩數學家進行個人接觸而獲得教益，狄利克雷到法國接觸傅立葉等人使德國開始學習和研究法國的數學物理學，而偉大的天才高斯是靠自己一手創造德國的數論傳統，狄利克雷只需要緊跟高斯步伐。其後職業數學家在德國出現，數學家開始在大學受到嚴格的訓練及培養，自學成才的時代似乎也就一去不復返了。
在19世紀，許多數學家在職業選擇時大都不是一帆風順的，數學家的最好職業是大學教授，比起傳統的高級職業——牧師、法官及醫生，無論從社會地位還是收入來講都不是十分誘人的。特別是出身於中上階層的子弟，他們的家庭往往阻止他們專攻數學、物理，而希望他們選擇更有前途的事業——去上神學院、法學院及醫學院。走過彎路的數學家也是不在少數：黎曼第一年讀神學，莫比烏斯讀法律，格拉斯曼學習神學及古典文學等等。儘管如此，大學裡要想聽數學方面的課是非常自由的，因此他們成長為優秀數學家並不存在什麼大的障礙。19世紀中葉起，德國有雅可比和狄利克雷這樣好的數學家兼好的老師，他們建立數學和科研相結合的制度，柏林、哥尼斯堡以及哥廷根、萊比錫等一個接一個數學中心陸陸續續地建立起來，使得數學家的培養訓練工作系統化，進而促成了德國數學欣欣向榮的局面。
比德國更早，法國建立了成為培養數學家的搖籃的高等師範學校及綜合工科學校，從19世紀初期，法國數學形成了自己的傳統，其中絕大多數法國數學家來自這兩所學校。由於綜合工科學校更側重培養工程師，所以許多法國數學家在這些學校學到了法國的數學、力學傳統，也接受了工程師訓練，甚至很多知名數學家曾做過一段工程師的工作，如柯西、拉梅、龐加萊。而19世紀法國數學的領袖人物，如劉維爾、厄米特和若爾當都是綜合工科學校的畢業生。高等師範學校是培養中學教員的，但這裡培養出的人才水平往往遠遠超出一般大學的水平。從達爾布1861年同時考上綜合工科學校和高等師範學校而選擇高等師範學校起，高等師範學校成為培養法國數學家、特別是純粹數學家的搖籃。從畢卡、E·嘉當、波萊爾、拜爾、勒貝格到布爾巴基的歷代成員：魏伊、H·嘉當、薛華荔、丟東涅、塞爾等大數學家都在這裡完成他們的數學訓練。
學術陣地——學術期刊
19世紀初之前，數學家對於自己的成果往往並不急於發表。牛頓的微積分工作在發現三四十年之後才發表，高斯對自己的工作也不輕易發表。他們往往有可靠的職位，無須為爭取職位及獎勵操心。正因為如此，引起了不少的爭端。
19世紀20年代以後，數學家逐步成為一項職業，取得職業靠的是數學家的工作成果，同時其成果還必須取得數學家共同體或權威人士的認可。而這促使專業數學雜誌的產生，對於數學發展有影響的重要雜誌首推德國工程師及數學家克雷爾(A.L.Crelle 1780-1855)於1826年創辦的《純粹與應用數學雜誌》，簡稱克雷爾雜誌。在第一、二卷發表了挪威數學家阿貝爾的關於五次方程、橢圓函數及阿貝爾函數的重要論文，這些論文影響了整個19世紀數學的發展。這些論文的確為阿貝爾謀求數學職位開闢了道路。可惜還未就職於1826年4月6日去世，不久後，他的工作已獲得各方面的承認：德國柏林大學的任命以及1830年法國科學院大獎。同樣，雅可比、狄利克雷及史坦納也是克雷爾雜誌主要的撰稿人，他們是最早靠創造性論文成為職業數學家的一批人。這個傳統後來為庫默爾、外爾斯特拉斯、克洛內克等所繼承。
克雷爾雜誌伴隨一批年輕數學家的重大成果一起發展起來，成為最高數學水準的標誌，數學家以在這家雜誌上登載論文為榮。克雷爾雜誌的聲譽也使它成為數學家掌握當時數學方向最主要的信息來源。由於克雷爾雜誌創辦四五十年之後就帶有主編的偏見以及柏林地方色彩，從而促使其他數學期刊的誕生，特別是哥廷根的克萊布希及諾伊曼在1868年創辦的《數學年刊》,這個雜誌後經克萊茵的長期經營成為柏林以外數學家特別是哥廷根數學家發表論文的「場所」。這種唱對臺戲雜誌的出現，不僅增加數學論文發表的數量，從而推動數學的發展，而且促進有價值的數學成果得到廣大數學家的承認，如康託的集合論論文被克洛內克拒絕發表，康託把論文投到《數學年刊》上，得到發表。
1882年瑞典數學家米塔格菜夫勒創辦《數學學報》,把康託的集合論論文翻譯成法文發表，更促使集合論的傳播，這些論文雖然沒能使康託獲得他嚮往已久的柏林大學教授職位，但卻奠定了他在數學界的地位，在1890年成立的德國數學家聯合會中，康託被選為首屆主席，其後不久集合論也獲得越來越多的數學家的承認。
克洛內克還反對龐加萊的論文在《數學學報》上發表，但是沒有成功。龐加萊的自守函數論為自己建立了世界級數學家的聲譽，這些都反映出數學雜誌在數學家的成長及成果傳播中的作用。數學期刊的數量反映數學發展的狀況，反映數學與社會的相互關係，它還反映數學家的激烈競爭，使數學家及數學雜誌產生分化及分層，最好的數學雜誌有著最優秀的數學家作它的主編及編輯，他們只接受最優秀的論文，而在這種雜誌上發表論文的數學家無形中得到高級的評價，對於他的謀職及晉升有很大好處，相反，二三流數學期刊的論文就沒有那麼普及了。
必要的職業保障
為保障數學家能夠安心於數學的創造性工作和傳播工作，必要的物質保障是必不可少的。19世紀以前，數學家的工作機會嚴重不足，如果再沒有私人財產，生活就會難免拮据，為維持生活就必須謀求社會上接近數學工作的，或在數學科學範圍之內的工作。例如天文臺及大地測量工作，高斯長期從事天文及測量工作，這些工作大大壓縮了高斯在純數學上的研究時間，當然他對微分幾何的研究是多年以來從事實際測量工作的結果。但哥廷根大學的教授及天文臺臺長職位使高斯的物質生活有了保障，能養活一大家人且晚年有相當的積蓄。莫比烏斯、哈密爾頓都曾是天文臺臺長，然而19世紀上半葉，這些接近數學的職位也並不多，許多數學家或長或短從事其他職務，英國數學家凱萊及西爾韋斯特曾長期從事律師工作，法國數學家柯西、拉梅、龐加菜曾短期擔任工程師工作，外爾斯特拉斯長期教中學數學以外的課程，克洛內克經營自己的田莊及金融事業。
19世紀中葉以後，數學家的職位才漸漸增多。尤其是19世紀末的德國有20所綜合大學，其中哲學院設有數學正教授席位近50個，另外還有少數(十幾個)副教授席位，正教授及副教授都有較優厚的待遇，足以維持中等以上的生活水平。另外還有近10所工業大學也有數學教授席位。不過各地的工資並不相同，柏林大學較高而「小」地方則較低，這也導致優秀人才相對集中，一些著名數學家(如希爾伯特)就總是要受到招聘影響，形成流動的趨勢。不管怎樣，獲得教授職位使他們終身生活有靠，他們可以安安穩穩地在這個職位上過一輩子，當然他們要搞教學工作也要搞科研。
一般來說教授職位是有志從事學術活動的數學家最理想的目標，但要達到這個目標並不容易，因為在大學專攻數學的人數大約是席位數目的10倍甚至更多，而且想得到某一職位，首先要取得博士學位，其次要取得講授資格，取得講授資格後，可以在大學開課，他的收入靠從學生那裡收取聽課費，而聽課費與聽課學生的數目有關，開始有二，三人聽課，後來有幾十、上百人聽課，一般幾個人聽課時，只靠這點收入是不足以維持基本生活的。大多數人要靠家庭資助熬過這段時期，等待有人聘請。最終成為正教授的年齡並不一樣，最年輕的是克萊茵，他1872年23歲成為正教授，而外爾斯特拉斯近50歲才成為正教授。這並不反映他們的水平高低及貢獻大小，而是與機會有一定的關係。