硬核物理計算,地球為什麼會有大氣存在

2020-12-06 萬象經驗

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很多人可能有這個疑問,為什麼地球會有大氣?這其中關鍵的物理學原理是大氣頂部的分子能否逃離行星重力場。地球表面的氣體分子在自由運動很短距離後就會遭遇到另外的分子,因此這些大氣較低層的分子沒有機會逃逸,至少不會馬上逃逸。

但大氣層頂端的分子,如果往上方運動,它們可能就會離開地球的大氣。我們需要理解這個過程,知道它在什麼情況下能逃逸出地球重力場,什麼情況下不能逃逸。

因此,我們需要定義所謂的「逃逸速度」。逃逸速度定義為逃離行星重力場所需要的速度,也就是那個星球的第二宇宙速度。我們這裡不做推導,只是簡單地給出公式:

g是該星球的重力場,對地球來說數值為9.81m/s2。R是該星球的半徑,對地球來說數值為6370km。代入公式後可以得到地球的逃逸速度為11.2km/s。

這意味著大氣頂端的氣體分子,如果它朝上運動的速度小於11.2km/s,它會向上運動一段時間,然後又被重力拉回大氣。如果分子的速度大於逃逸速度,那麼它就會逃離地區,不再出現在地球附近。

我們接下來還要了解分子的運動速度。分子的典型速度公式為:

公式中,R代表的是普適氣體常數,T為氣體溫度,M是分子量。這裡我將列出幾個常見氣體分子的分子量。氫氣分子的分子量為2,氦氣分子的分子量為4,氮氣分子的分子量為28,氧氣分子的分子量為32,二氧化碳分子的分子量為44。

假設最外層大氣的溫度為300K,那麼氫氣分子的速度可以計算為1894m/s,氦氣分子的速度為1339m/s,氮氣分子的速度為506m/s,氧氣分子的速度為474m/s,二氧化碳分子的速度為404m/s。需要說明的是,這個速度只是一個平均速度,真正的速度是在一個分布範圍內的。

如果分子的速度等於行星的逃逸速度,那麼這個行星的大氣損失會很快,無法保持大氣,不需要多久大氣就會消失殆盡。因此考慮行星保持大氣的能力時,我們需要的是它能非常久的保持大氣,所以用一個比這更嚴格的標準:行星逃逸速度等於10倍分子速度,那麼大氣就能保持,這裡乘以10可以說是一個經驗法則。

使用這個更嚴格的標準,我們可以使用上面得出的數據進行比較,發現地球不能保持氫氣和氦氣(這也是自然界中氫氣和氦氣少的原因),氮氣、氧氣和二氧化碳地球是能保持住的,這非常符合我們的觀測結果。

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