1、向量的概念：
數學中研究的向量是自由向量，只有大小、方向兩個要素，起點可以任意選取，現在必須區分清楚共線向量中的「共線」與幾何中的「共線」的含義，要理解好平行向量中的「平行」與幾何中的「平行」是不一樣的。
2、向量加法
求兩個向量和的運算叫做向量的加法
向量加法有「三角形法則」與「平行四邊形法則」：
（1）用平行四邊形法則時，兩個已知向量是要共始點的，和向量是始點與已知向量的始點重合的那條對角線，而差向量是另一條對角線，方向是從減向量指向被減向量。
（2） 三角形法則的特點是「首尾相接」，由第一個向量的起點指向最後一個向量的終點的有向線段就表示這些向量的和；差向量是從減向量的終點指向被減向量的終點。
當兩個向量的起點公共時，用平行四邊形法則；當兩向量是首尾連接時，用三角形法則。向量加法的三角形法則可推廣至多個向量相加：
但這時必須「首尾相連」。
3、向量的減法
4、實數與向量的積：
5、兩個向量共線定理：
6、平面向量的基本定理：
7、特別注意：
（1）向量的加法與減法是互逆運算。
（2）相等向量與平行向量有區別，向量平行是向量相等的必要條件。
（3）向量平行與直線平行有區別，直線平行不包括共線（即重合），而向量平行則包括共線（重合）的情況。
（4）向量的坐標與表示該向量的有向線條的始點、終點的具體位置無關，只與其相對位置有關。
（1）相等的向量坐標相同，坐標相同的向量是相等的向量。
（2）向量的坐標與表示該向量的有向線段的始點、終點的具體位置無關，只與其相對位置有關。
2、
3、向量的運算向量的加減法，數與向量的乘積，向量的數量（內積）及其各運算的坐標表示和性質：
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