化圓為方問題的一種曲解

2020-12-08 生物谷

化圓為方問題的一種曲解

  化圓為方問題——即只用圓規和直尺作一個正方形,使它與給定圓具有相同的面積——是古代三大著名的作圖問題之一.二千多年來,它一直激勵著數學思想,直到公元1882年,終於被證明為不可能作出.(①原註:證明的論據如下:一根直尺能夠作出直線段,它的方程是一次的.圓規的另一隻腳可以作圓或圓弧,它的方程是二次的.當上述方程聯立求解時,最多只能產生二次方程.但對古代三大作圖問題,在用代數手段求解時,所獲得的方程或包含三次方程,或包含超越數.而只用圓規和直尺是不可能得到這類方程的.)

  公元1925年,A·塔斯克拿掉圓規直尺的限制,並建議把圓切為若於塊,然後將它們重組成一個面積相等的正方形.

  公元1989年,布達佩斯(匈牙利)羅蘭地大學的數學家M·拉茲柯維奇,居然證明了塔斯克的想法是可能的!目前人們正在對他的論證予以仔細的審查,看其中是否存在什麼錯誤或毛病,但至今還沒有人發覺出什麼.在最終的正方形中,自然不允許有裂縫或重疊.拉茲柯維奇估計,要達到問題的要求,大約需要切成1050塊.

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