生物體通過進化形成合作的原因，是生物學上最大的未解之謎之一。合作的長期利益是顯而易見的——看看那些人類留下的宏偉建築，看看複雜的人類社會本身。
然而，進化是存在於每一代生物中的、基於短期利益的隨機過程。人們可以僅僅出於自私的目的進行合作，在特定的條件下獲取利益並付出相應的代價。但是為什麼這種合作行為可以在群體中擴散，並讓合作成為群體中長期的、壓倒性的行為？生物學家為此困惑了幾十年。
近日，密西根州立大學的Christoph Adami和Arend Hintze根據物理學原理，構建了一個簡單的數學模型，用來演示進化中的合作形成機制。
根據該模型，合作和自私行為直接存在一個叫做「背叛」(defection)的平衡點。這一平衡會迅速經歷物理學上的相變，從而使體保持自己的行為與他人一致；這逐漸就會演化成一種懲罰機制。「懲罰機制就像磁場一樣，會使各個參與者迅速同質化，從而導致合作。」
該新方法有望更新進化生物學家，經濟學家和計算機科學家對合作本身，以及懲罰機制對合作進化的促進作用的認識。
很多現象由大批個體各自行動而產生，例如：經濟、流行病、進化、布朗運動、磁化。
一些現象中，參與過程的個體相對簡單。比如在磁化過程中，「個體」是具有自旋的獨立原子，跟其他相鄰原子相互作用。
乍一看，磁性材料中無數原子的相互作用複雜到不可想像。但是，在數學層面上相對簡單的伊辛自旋模型卻可以直觀解釋磁場是如何形成的。
根據該模型，原子的自旋指向可以為上或者下，同時影響相鄰的原子。最簡單的例子中，網格狀排列的原子，各自具有隨機的自旋狀態。但是，每個原子都可以根據相鄰原子的自旋狀態改變自身的自旋狀態。如果溫度低於某個特定值，外部磁場也可以促使各個原子的自旋保持一致。
根據該模型，科學家可以研究在何種條件下所有原子自旋相同，還可以研究這種狀態依賴何種環境因素，比如外界磁場或者溫度。
Adami和Hintze的靈感是：是否可以用伊辛自旋模型，解釋合作的進化機制？
為了搞清這一點，他們做了一個伊辛自旋模型，將原子替換為「玩家」。其中每個玩家受到臨近玩家合作或者背叛的影響——類似於囚徒困境。每2個相鄰玩家之間進行多輪博弈，而每個玩家在每一輪都可以自由選擇合作或者背叛。他們得到多少分數作為回報，則取決於他們自己的行為和另一個玩家的行為。
如果2個玩家都選擇合作，那麼他們都能獲得一定分數的回報。如果2個玩家都選擇背叛，那麼他們什麼也得不到。當然，遊戲規則還規定：若玩家A選擇合作而玩家B選擇背叛，那麼A一無所得，而B得到的分數比2個玩家都選擇合作時得到的分數還要高。
每輪遊戲之前，每個玩家都會根據他的相鄰玩家得了多少分，來調整自己的策略
遊戲開始時，每個玩家隨機選擇策略。但是隨著時間的推移，成功的策略會在玩家之間擴散——類似於磁場的形成過程。
兩位科學家開始著手探索，在這個基於簡單的統計原理而運作的熱力學過程中，合作是否有得以擴散的條件。
他們的結果很有趣。實驗顯示，合作策略和背叛策略起初保持著微妙的平衡。但在某些特定情況下，系統發生相變，合作像野火一樣瞬間傳遍整個玩家群體。兩位科學家表示，這確實跟磁場的形成過程很相似。
兩位科學家還設計了一個包含更多玩家的「公共物品博弈」遊戲。該遊戲中，每個玩家有一筆錢，然後決定拿多少錢進入一個公共金庫。公共金庫的錢被乘以1個大於1的數字，然後被平分給所有玩家。
理論上，如果所有玩家把所有的錢都投入公共金庫，那麼所有人獲得的總回報將會達到最大值。但是，什麼都不放能保證自己的收益最大化，所以如果玩家是理智的，他應該根本不會放1分錢進入公共金庫。
為了解決這個問題，兩位科學家引入了懲罰機制：不做出貢獻玩家會遭受損失。
在這個模型中，懲罰具有重要作用，它跟磁場在伊辛自旋模型中的作用類似：促進了合作的達成。
這個結果顯示，在群體中引入特定的成本，可以改變群體的行為。此外，這種改變可以用相對簡單的物理模型來描述。
兩位科學家的貢獻在於，他們首次使用物理領域的伊辛自旋模型來解釋合作問題，這將為社會學家、經濟學家和公共政策制定者研究和控制社會的行為提供有力的工具。