準確把握三點，三年級學生求長方形周長思路會更明晰
溧之道原創
題目：一個長方形長30釐米，寬比長短10釐米。這個長方形的周長是多少釐米？
正確的關係式：① 長－短的釐米數＝寬；② 長方形周長＝長×2＋寬×2。
正確的列式解答：① 寬：30－10＝20（釐米），② 周長：30×2＋20×2＝60＋40＝100（釐米），答：這個長方形的周長是100釐米。
解題反思：學生為什麼會做錯呢？一是學生對「寬比長短10釐米」理解錯誤。長去掉10釐米後，與寬一樣長，因此列式為30－10＝20（釐米）。這一步錯了，後面就不用寫了，寫了也白寫。有些學生寫成30＋10＝40（釐米），把題目變成寬比長多10釐米，都把題目意思篡改了，還能對嗎？二是學生求周長時，寫出算式30＋20×2＝50×2＝100（釐米），當然錯了。錯在學生對周長的含義不理解：是長加寬的和乘2，和乘2，和兩邊要加上（），學生缺乏這種認識，肯定出錯。
準確把握第一點：求長方形周長需要什麼條件？一、需要知道長和寬各是多少，然後依據關係式長方形周長＝（長＋寬）×2，或者依據關係式長方形周長＝長×2＋寬×2，列式解答。二、需要知道長加寬的和是多少，然後依據關係式長方形周長＝長加寬的和×2，列式解答。
準確把握第二點：如果題目給的是長和寬之間的關係，怎樣來求長和寬呢？一、題目給定長和寬之間的倍數關係，如長是寬的a倍，或長比寬的a倍多或少b，依據長＝寬×a，或長＝寬×a±b，求出長或寬。如果題目給定寬比長的a倍少b，依據寬＝長×a－b列式求出長或寬。二、如果題目給定長比寬多m，依據長＝寬＋m列式求長或寬。題目給定寬比長少m,依據寬＝長－m求出長或寬。
準確把握第三點：長方形的長一般比寬要長一些，據此，依據長和寬之間的關係求出的長或寬，如果寬比長還要長，說明解答過程出現了問題，立即進行診斷和修正。
長方形的周長是指圍成長方形一周的四條邊的長度和，這是對長方形周長概念最基本的理解。但是，關於長方形周長的題型，會出現需要通過轉化後才能推導出長加寬的和是多少的題型，遇到這類問題，萬變不離其中，緊扣「準確把握第一點」，經過深層思考，相信你會迎刃而解。
案例1，如圖，一個大長方形被分成了4個大小不同的小長方形，它們的周長和是100釐米。大長方形的周長是多少？
在圖形上分別用字母a、b、c、d表示邊長的釐米數，大長方形的周長是2a＋2b＋2c＋2d，2a＋2c＋2b＋2c＋2a＋2d＋2b＋2d＝100,4a＋4b＋4c＋4d＝100,2×（2a＋2b＋2c＋2d）＝100，2a＋2b＋2c＋2d＝100÷2，2a＋2b＋2c＋2d＝50（釐米），答大長方形的周長是50釐米。
在案例1中，依據長方形周長是由圍成該長方形的邊線的長度和這一含義，用2a＋2b＋2c＋2d表示大長方形的周長，從4個小長方形的周長和100釐米得到2a＋2c＋2b＋2c＋2a＋2d＋2b＋2d＝100釐米，最後推算出大長方形的周長是50釐米。
案例2，如圖，一個大長方形被分成了6個小長方形，其中四個小長方形的周長分別是12釐米、16釐米、20釐米、24釐米，且每一條邊都是整釐米數。求最大的長方形的周長是多少釐米？
在圖形上，用字母a、b、c、d、e分別表示邊長的整釐米數，大長方形的周長為2a＋2b＋2c＋2d＋2e＝2×（a＋b＋c＋d＋e），從圖中可以看出a＋e＝16÷2＝8（釐米），b＋d＝20÷2＝10（釐米），大長方形的周長為2×（8＋10＋c）＝36＋2c。2c＋2d＝24釐米，當2c分別為2釐米、4釐米、6釐米、8釐米、10釐米、12釐米、14釐米、16釐米、18釐米、20釐米、22釐米時，大長方形的周長分別為38釐米、40釐米、42釐米、44釐米、46釐米、48釐米、50釐米、52釐米、54釐米、56釐米、58釐米。其中，大長方形周長最小是38釐米，最大是58釐米。
在案例2中，還是依據長方形周長的含義，把圍成長方形的邊線長度加起來，得到長方形周長為36＋2c釐米，這是一個開放的代數式，結果不唯一，根據2c＋2d＝24釐米，以及邊長是整釐米數，還要確保有6個長方形，因此，2c的值有11種可能性，導致大長方形周長的值隨之也出現了11種可能性。
案例3，圖①和圖②是兩個完全一樣大的長方形，長都是a，空白部分是用圖③拼出來的，剩下的部分塗色表示。圖①塗色部分的周長比圖②塗色部分的周長多多少？（用含有a的式子表示）
如圖，圖③的寬設為m，從圖②看，圖③的長是寬的2倍，因此，用2m表示。根據圖意，圖②中a＝4m，塗色部分的寬為m。圖①塗色部分周長為2m＋3m＋2m＋m＋m＋2m＋m＝12m。圖②塗色部分周長為4m＋m＋4m＋m＝10m。塗色部分周長差為12m－10m＝2m＝a÷2。
在案例3中，從圖①和圖②中能分析得到a＝4m，圖③的長是寬的2倍。圖①的周長列式比較複雜，要根據圖形周長的定義，把圍成塗色部分的所有邊線加起來，才能得到塗色部分周長是12m，這是學生的難點。
上述三個案例比較複雜，難度大，但是只要我們掌握了上文中的「三點」，根據圖形周長的概念，都可以思路清晰地分析數量關係，順利解答。